Le même raisonnement prouverait que quand une courbe
mobile PQ roule sans glisser sur une courbe fixe AB, la normale au lieu décrit par un point M invariablement lié à la courbe mobile, s'obtient en joignant la position du point M à un certain instant, au point de Fig. 116. contact C par lec^uel les deux courbes se
touchent au même instant.
Le mouvement de roulement d'une courbe plane sur une courbe fixe tracée dans son plan prend le nom de mouvement épicyclcndal. V épicycldide est d'une manière générale la ligne décrite par un point d'une figure de forme constante dont une courbe roule sans glisser sur une ligne fixe. La cycloîde est l'épicycloïde particulière obtenue en prenantpourligne fixe une droite, pour courbe mobile un cercle, et pour point décrivant un point de la circonférence de ce cercle.
MOUVEMENT ÉPICYCLOÏDAL. 143
MOUVEMENT CONTINU d'uNE FIGURE PLiNB DANS SON PLAN.
85. Nous savons que le mouvement élémentaire d une figure plane dans son plan est une rotation autour d*un certain point appelé centre instantané de rotation. Le mouvement continu de la figure'est donc une suite de rotations infiniment petites, &>,&>', &>'',... qu'on peut supposer connues, autour de centres successifs infiniment voisins^ dont la position est supposée donnée sur le plan.
Soient 0, 0', 0", 0"', les cenlres successifs autour desquels s'opèrent ces rotations. Considérons l'instant où la figure mobile pivote autour du point 0. Cette rotation amènera un certain point 0^ de la figure à coïncider avec le centre suivant 0'; pour trouver ce point 0^, il suffit de connaître l'angle &> dont la figure tourne autour du point 0, de mener 00^ dans une direction qui fasse avec 00' l'angle 0^ 00' = &>, et de prendre 004 = 00'. De cette construction il résulte en effet que la rotation &> de la f »?• n''figure autour de amènera le point mobile 0^ à coincider avec le point &te 0'.
La seconde rotation s'effectue autour du point 0', avec lequel coïncide alors le point 0^. 11 sera facile do trouver, par une construction analogue, le point 0, de la figure mobile qui viendra coïncider avec le centre de rotation suivant, 0". Prolongeons indéfiniment dans un mêmesens les côtés 00', O'O",... 00^, O^Oj,... Le point cherché est à une distance du point 0^ égale à 0' 0"; de plus la rotation qui amène Os sur 0" s'opère autour du point 0', et fait décrire à la figure mobile un angle total égal à la somme Ot Oj Tj -4- TO' 0" ; c'est cet angle que nous avons désigné tout à l'heure par &>'. Et comme TO' 0" est donné par la figure connue 00' 0" 0"', l'angle T^ 0^ 0, s'en déduit par l'équation :
TiOiO, = «' — T0'0\
On pourra donc construire le point 0, en faisant l'angle T^O^ 0, =w'— TO'O", et en prenant OiO,=0'0".
