R=CO=AB

p = OI = |AB.

Nous avons pris R avec le signe — dans l'équation, parce que les courbures des deux circonférences dont l'une roule sur l'autre sont ici dans le même sens, et que les angles de contingence se retranchent au lieu de s'ajouter.

Nous aurons donc

ou bien

v=wXAB.

Le point de contact se meut par conséquent sur la circonférence ED, avec une vitesse égale à AB X w, comme il est facile de le reconnaître directement.

MOUyEMENT SUR LA SPHÈRE. 147

MOUVEMENT D^UNE FIGURE SPHERIQUE SUR LA tPHÈRE.

87. Les raisonnements que nous venons de faire au sujet du mouvement d'une figure plane dans son plan, s'appliquent identiquement au mouvement d'une figure sphériquesur Ja sphère, et sans les répéter ici, nous pouvons poser les théorèmes suivants :

1° Deux positions successives d'une même figure sphérique mohile étant données sur la sphère, on peut amener Ja figure mobile de Tune à l'aulre au moyen d'une rotation unique autour d'un diamètre de la surface.

2° Le mouvement élémentaire d'une figure sphérique mobile sur la sphère est une rotation infiniment petite autour d'un diamètre de la surface. Ce diamètre est appelé axe instantané à^hi rotation, et les points de rencontre de la sphère avec cet axe sont \e!& pôles instantanés,

3** Le mouvement continu d'une figure sphérique mobile sur la sphère est une suite de rotations infiniment petites, et peut s'obtenir en faisant rouler une ligne fixée à la figure mobile sur une ligne fixe tracée sur la sphère. En d'autres termes, le mouvement continu d'une figure sphérique mobile sur la sphère est uu mmivement épicyclcMal sphérique ,

MOUVEMENT d'uN SOLIDE INVARUBLE QUI A UN POINT FIXE.

88. Considérons un solide invariable, mobile autour d'un point fixe 0. Coupons ce solide par une surface sphérique S ayant le point comme centre. Nous obtiendrons pour intersection une certaine figure sphérique À, qui se déplacera à la surface de la sphère S quand elle sera entraînée par le mouvement du solide mobile. Le mouvement élémentaire de la figure A est, en vertu des théorèmes précédents, une rotation infiniment petite autour d'un diamètre de la sphère; donc le mouvement élémentaire du solide lié à la figure A est une rotation infiniment petite autour d'un axe instantané passant par le point 0. Nous savons de plus que le mouvement continu de la figure A sur la sphère S peut s'obtenir en faisant rouler une ligne L, appartenant à la figure A, sur une ligne \ tracée sur la surface de la sphère S. Ce mouvementde la figure A suffit pour définir le mouvement du