D'UN SOLIDE LIBRE

Le déplacement élémentaire de chacun de ces points est représenté par les droites de jonction A A', BB', ce, DD', lesquelles seront infiniment petites, et seront égales aux produits des vitesses respectives des ^^^

points A, B, G, D... par le temps 0. ^^^^^

Appliquons à tous ces points, moins ^' w

un, la théorie de la composition des , ^^^p-

vitesses. Nous pouvons regarder la vitesse du point B, laquelle est pro- Fig. 121. portionnelle à BB', comme décomposée en deux autres vitesses BB", B"B', dont lune BB" soit égale et parallèle à la vitesse AA' du point A. De même, en menant CC" égal et parallèle à AA', et joignant C C", nous pouvons regarder la vitesse CC du point C comme la résultante d'une vitesse égale et parallèle à celle du point A, et d'une seconde vitesse représentée en grandeur et en direction par C" C. Faisons de même pour le point D et pour tous les autres points du système.

Il en résultera que le mouvement élémentaire du solide peut être décomposé en deux mouvements : 1^ L'un, en vertu duquel tous les points du système décrivent ^,

dans le temps B des chemins AA', p ^^^^^ p,

BB", CC", DD",... égaux et parallè- a a,

les; ce premier mouvement est donc un mouvement de translation ;

2** Le second, en vertu duquel les points B, C, D..., amenés en b", C", D"... par le premier mouvement, décrivent les chemins B" B', C" C, D"D'... pendant que le point A, parvenu en A', reste fixe. Ce second mouvement élémentaire est le mou- ^*^* ^ *

vement d un solide invariable qui a un point A fixe; c'est donemne rotation infiniment petite autour d'un axe instantané PP' passant par le point A.

Nous avons donc ramené le mouvement élémentaire du solide à deux mouvements simples, une translation et une rotation, et comme nous pouvions faire cette décomposition en partant de

iSO MOUVEMENT

tout autre point que le point A, on voit qu'elle est possible d'une infinité de manières.

Mais on peut, parmi toutes les décompositions possibles, en trouver une qui donne l'image la plus simple du mouvement du solide.

Pour cela, décomposons la translation commune AA' en deux translations, l'une parallèle à l'axe PP', l'autre perpendiculaire à cet axe ; il suffit pour cela (fig. 122) d'abaisser du point A' une perpendiculaire A'A, sur l'axe PP', et de regarder la vitesse A A' comme la résultante des deux vitesses simultanées AA^, A^A', puis de substituer de même aux vitesses BB", CC", DD", les vitesses simultanées BB^ et B^B'', CC^ et CiC", DD^ et D^ D"..., respectivement égales et parallèles à AA^ et A^A". De cette manière, pour chaque point B, nous pourrons substituer au contour BB" B', formé de deux côtés, le contour BB^ B" B', qui est formé de trois côtés, représentant trois vitessfes simultanées.

Or remarquons que deux de ces côtés sont à angl& droit sur Taxe PP', savoir le côté B^B^, qui est parallèle à A'A^, et le côté B" B', qui est le chemin infiniment petit décrit par un point du solide en vertu d'une rotation autour de cet axe. Les deux vitesses B'Bi et B" B' sont donc perpendiculaires à PP'I; par suite leur plan est aussi perpendiculaire à PP' ; donc, enfin, la vitesse résultante B^ B' de ces deux vitesses prises en particulier est aussi perpendiculaire à PP',ou parallèle à un plan normal à cette droite. Il en est de même de toutes les vitesses C^ C'^ D^ D', obtenues en composant la vitesse due à la rotation autour de PP' avec la vitesse égale et parallèle à A^ A'.

Nous ramenons de celte manière le déplacement élémentaire du solide aux deux mouvements suivants :

1° Une translation, égale à AAj et parallèle à PP';

2<* Un mouvement en vertu duquel les divers points A , B, C, D..., reçoivent simultanément des déplacements A^ A', B^B', C^C, DiD', tous parallèles à un même plan normal à PP'. Ce mouvement élémentaire est donc une rotation instantanée autour d'un axe perpendiculaire à ce plan, c'est-à-dire parallèle à PP', c'est-à-dire, enfin, parallèle à la translation.

On donne à ce t axe particulier le nom à' axe instantané de rotation et de glissement ou, plus simplement, d*axe instantané glissant.

Le mouvement élémentaire d'un solide mobile est donc le ré-