MOUVEMENT HÉLICOÏDAL

grandeur de la vitesse angulaire de la natation. Pour cela^ considérons isolément le mouvement de rotation auquel correspondent les vitesses simultanées Ma pour le point À, Hb pour le point B, Me pour le point C. Menons par le point À une drmteÂA^ égale et parallèle à Ma; par le point B une droite BB^ égale et

parallèle à Mb; par le point G une droite CC| égale et parallèle à Me. Puis projetons orthogonalement la figure ainsi construite sur im .^^ plan RR' parallèle au plan abc. Les vitesses / ÂA|, BB|, CG^ se projetteront sur ce plan en

/ vraie grandeur. Supposons ce plan rabattu sur

le plan du papier (fig. i24), et soient A', B', ^' G' les projections des points A, B, C , et A'A'i,

Fig. 124. B' B\, G' G\ les projections des vitesses égales

et parallèles à Ma, Mb, Me. Le centre instantané de rotation de la ligure projetée s'obtiendra en menant les normales A'O, B'O, G' aux vitesses A'A\ , B'B'i, G'G\ des trois points projetés. Ces trois normales se rencontreront en un même point 0, qui sera le pied de Taxe instantané glissant : on obtiendra la position vraie de cet axe en menant par ce point (fig. 125) une droite 00^ perpendiculaire au plan RR' ou parallèle à HM. La vitesse de rotation du système autour de cet axe sera représentée par Tun des trois rapports égaux:

^M^Mc OA'—OB' — OC

Le problème est donc entièrement résolu.

Remarques. La construction que nous venons de faire montre bien que le mouvement élémentaire d'un solide libre dans Tespace ne peut être ramené que d'une seule manière à la coexistence d'une translation et d'une rotation autour d'un axe parallèle à la translation.

L'axe instantané glissant est celui pour lequel la vitesse de translation est la moindre, car elle est «mesurée par la • longueur de la perpendiculaire HH, tandis que toute autre décomposition donnerait Fig. 125. lieu à une translation HM^ plus grande

que HM, et à trois vitesses M'a, M'^, M'o, parallèles au plan abc