DES ROTATIONS. — SIGNES

ment s'opérer de gauche à droite, le sens delà rotation est défini: elle a le sens indiqué par la flèche F.

C'est tout cela que nous entendrons désormais par l'expression axe d'une rotation; Taxe sera pour nous une longueur finie, prise sur l'axe géométrique autour duquel tourne un système, égale à la vitesse angulaire de ce système et enfin dirigée dans un sens tel que Tobservateur couché le long de cet axe voie le système tourner de gauche à droite.

Cette convention permet d'attribuer des signes aux rotations effectuées autour d'axes rectangulaires coordonnés, OX, OY, OZ. Si la rotation s'effectue autour de OX, le sens de l'axe sera le sens OX lorsque ]a rotation s'opérera de Y vers Z; car alors l'observateur, pour la voir s'effectuer de gauche à droite, se couchera les pieds en 0, la tête en X ; la direction de l'axe est dans ce cas celle des abscisses positives, et on dira par suite Y/ que la rotation est positive. Si, au con- Fig. 129.

traire, elle s'effectuait de Z vers Y, le sens de Taxe serait OX', du côté des abscisses négatives, et la rotation serait dite négative; on reconnaîtrait de même facilement qu'avec la direction donnée habituellement aux parties positives des trois axes coordonnés, la rotation est positive autour de l'axe OY, quand elle s'opère de Z vers X, et autour de Taxe OZ, quand elle s'opère deX vers Y.

Ces préliminaires posés, nous allons chercher les règles de la composition des mouvements simples définis par des droites données de position, de sens et de grandeur. Les cas à examiner successivement sont les suivants :

Composition de deux translations.

Composition de deux rotations ,

Composition d'une translation et d'une rotation

Autour d'axes parallèles.

Autour d'axes concourants.

Autour d'axes qui ne se rencontrent pas.

Perpendiculaires entre elles.

Quelconques.