DE DEUX ROTATIONS NON CONCOURANTES

Hais les deux rotations OA, O'A', sont égales, parallèles et de sens opposés. Donc (§ 96) elles équivalent à une translation, perpendiculaire au plan des parallèles OA, O'A', et égale au produit de la rotation OA par la distance DE des deux parallèles.

Le problème est donc ramené à la composition d'une rotation O'C avec une translation MN donnée (tig. 138).

Nous pouvons décomposer la translation MN en deux composantes MP, MQ, par la règle du parallélogramme, en faisant en sorte que HQ soit parallèle à O'C, et que MP soit perpendiculaire à MQ ou à O'C. Il suffit pour cela de mener par le point M une droite MS indéfmie, parallèle à O'C, et un plan RR', perpendicu- ^ »?• ^^7.

faire à O'C ; puis par ies deux droites MN, MS, de faire passer un plan qui coupera le plan RR' suivant une droite indéfinie ML, laquelle sera la direction de la seconde composante. On achèvera le parallélogramme en menant NP parallèle à MQ, et NQ parallèle à MP ; de cette façon, nous aurons substitué à la translation unique MN deux translations simultanées rectangulaires MP, MQ.

La translation MP étant perpendiculaire à la rotation O'C, peut se composer avec cette rotation (§ 97 ), et donne pour résultante une rotation 0'' C, qui n'est autre que la rotation O'C déplacée d uue certaine quantité O'O", parallèlement à elle-même, sur la peipendiculaire menée du point C à la vitesse MP. On obtient donc une rotation 0"C', et une ^'^s- 138.

translation MQ parall^e à la rotation. Le système qui subit à la fois ces deux mouvements élémentaires, glisse avec une vitesse MQ le long.de Taxe 0"C' autour duquel il tourne avec une vitesse angulaire O^C. Donc enfin {§ 89) la direction 0"C' est Yaxe instantané glissant du système.

100. On pourrait procéder différemment. Substituons (fig. 139) à la rotation OA une rotation O'A', égale et parallèle, rencontrant