DANS LE MOUVEMENT RELATIF

trajectoire relative, esl à la limite égal au produit Vr ô. Appelons v/ la vitesse relative projetée sur un plan perpendiculaire à Taxe de rotation PP', nous aurons :

SH = r/ X wO = o'r oaô».

Le côté LH qui ferme le contour, est égal au produit |yô*, j étant Taccélération totale du mouvement absolu. Divisons par | 6* les quatre côtés du quadrilatère LRSH ; cela revient à y substituer une figure semblable,

dont les côtés {ûg, 145) seront;, ;«,>, et -j^ = 2î;'r w. Le côté L'H'

s® est la résultante des côtés L'R', R' S', S' H', cbacun étant pris dans le sens

indiqué par les flèches (§ 37). Par conséquent Y accélération j du mouvement absolu est la résultante de trois accélérations, savoir : V accélération je jj, ^''V<*>==jç s' du mouvement d* entraînement, V accélération jr du mouvement relatif, et V accélération je = Sr/r», qid est perpendiculaire à la fois à la vitesse relative et à Vaxe instantané de rotation, et dirigée dans le sens SH (fig. 144), ifest-à-dire dans le sens où la rotation instantanée tend à faire tourner Vextrémité S d'une aiguille A' S dirigée dans le sens de la vitesse relative. Fig. i^-

Cette accélération complémentaire je, appelée aussi accélération centrifuge composée, est nulle lorsque ©—-0, c'est-à-dire lorsque Tentrainement se réduit à une simple translation, ou lorsque t^'r =^ 0, c'està-dire lorsque la vitesse relative est nulle ou dirigée suivant Taxe instantané de rotation. Dans ces divers cas particuliers, Taccélcration absolue est la résultante de deux accélérations seulement, celle du mouvement relatif et celle du mouvement d'entraînement. Dans tout autre cas, il faut joindre à ces deux accélérations l'accélération complémentaire ou centrifuge composée. Tel est le théorème sur l'accélération dans le mouvement relatif; on lui donne le nom de théorème de Coriolis,

APPUGÂTIONS DU THÉORÈME DE GOP.tOUS.

106. L'accélération j du mouvement absolu étant la résultante des trois accélérations jr, je, et je, on peut dire aussi que l'accélération jr du mouvement relatif est la résultante de trois accélérations, savoir l'accélération ; du mouvement absolu, et les accélérations je et je changées de

sens. Pour trouver Taccélération du mouvement relatif d'un point, connaissant Taccélération du mouvement absolu, il suffira donc de composer cette accélération avec Taccélération d'entraînement prise en sens contraire, et avec Taccélération centrifuge composée, également changée de sens.

On sait déjk que Taccélération complémentaire je est nulle lorsque le mouvement d'entraînement est une translation, parce qu'alors co = 0. Lorsque le mouvement d'entraînement est rectiligneet uniforme, je =0 et alors jr ne diffère pas de j; l'accélération absolue est identique à l'accélération relative, bien que la vitesse relative diffère delà vitesse absolue. Celte remarque permet de résoudre très- simplement certains problèmes. Prenons pour exemple la recherche de Taccélération totale du mouvement d'un point appartenant à un cercle qui roule uniformément sur une droite fixe, et pour simplifier, supposons que ce point soit situé sur la circonférence du cercle mobile. Soit le centre, OA le

rayon du cercle et LL' la droite fixe ; soit B le point dont on demande l'accélération totale. Nous savons (§ 83) que le roulement du cercle sur la droite consiste dans une rotation instantanée autour du point À ; la vitesse de cette rotation, «», est supposée constante. Nous pouvons regarder cette rotation c» autour du ^*8f' **^* point A comme la résultante d'une ro-

tation égale et de même sens autour du point 0, et d'une translation parallèle à LL' et égale à (i>xOA. Au lieu de considérer le mouvement absolu du cercle, nous regarderonsce mouvement comme composé de deux mouvements simples, l'un de rotation autour du centre 0^ avec une vitesse angulaire constante &>, et Tautre de translation parallèlement à LL', avec une vitesse linéaire constante, (i>xOA.

Prenons le premier de ces mouvements pour mouvement relatif : le second sera le mouvement d'entraînement, et comme il est rectiligne et uniforme, l'accélération du mouvement relatif ne différera pasdel^accélération du mouvement absolu. Or on connaît l'accélération dans le mouvement circulaire uniforme (§ 61) ; elle est dirigée du point mobOe B vers le centre 0, et est égale au carré de la vitesse linéaire du point divisé par le rayon, ou à