A FLANCS

lient ensemble sont les lieux géométriques décrits par un point d'un même cercle, qui roule successivement sur chacune des circonférences primitives.

Ce mode de génération peut être généralisé ; si l'on prend arbitrairement une courbe tangente aux deux circonférences primitives au point À, et qu*on la fasse rouler successivement sur chacune de ces circonférences, un point quelconque, invariablement attaché à cette courbe et entraîné dans les mouvements qu'on lui imprime, décrira deux courbes épicycloîdales qui auront la propriété d'engrener l'une avec l'autre.

134. Jusqu'ici, l'une des roues, 0, porte les dents épicycloîdales, et l'autre roue, 0', porte des flancs rectilignes.

Pour donner la réciprocité à l'engrenage à flancs, on prolongera à Yintérieur la dent de la roue 0, par un rayon qui formera le profil du flanc de cette roue ; puis on prolongera à V extérieur le flanc de la roue 0' par un profil épicycloïdal engendré par«un point de la circonférence décrite sur OA comme diamètre, qu'on fera rouler à l'extérieur de la circonférence primitive O'A. De cette f jçon, chaque roue portera un flanc droit raccordé avec la dent épicycloïdale; le flanc de chaque roue engrènera avec la dent de Fautre, et l'engrenage sera par conséquent réciproque. Celte réciprocité géométrique est nécessaire au point de vue physique pour que chaque roue puisse mener l'autre. En effet, 1 engrenage serait à l'abri des arcs boutements, si la dent pouvait toujours mener le flanc, et si jamais le flanc ne menait la dent, ce qui supposerait que le contact des deux profils put commencer seulement au passage à la ligne des centres.

Celte condition n'est pas possible à satisfaire. Le contact, s*opérant sur la longueur d'un pas après la ligne des centres, s'opère aussi sur une longueur d'un pas avant cette ligne ; dans cette région, les frottements sont beaucoup plus durs, et si le pas était trop long, il arriverait que la pointe de la dent menée par le flanc, exercerait contre la surface du flanc une pression assez grande pour arrêter le mouvement de transmission, ou bien pour enlever un copeau de matière sur le profil du flanc, comme un ciseau poussé à la surface d'un madrier. On évite cet ciTet en adoptant un pas très-petit ; les contacts sont alors voisins de la ligne de^ centres. C'est pour cela q\x on échanfrine les dents

RËGIPROGITÉ DE L'ENGRENAGE.

en les coupant par un cercle qui leur enlève toute la portion nuisible de leur longueur *.

Si Ton donnait à la roue 0' seulement des flancs, à la roue seulement des dents, et qu'on voulût conduire la roue par la roue 0', ce seraient toujours les flancs qui conduiraient les dents; le frottement userait très-dur, et l'usure des profils très-rapide', enfin Tarc-boutement serait toujours à craindre. Au contraire, en donnant à chaque roue des flancs et des dents, on conduit aussi facilement la première roue par la seconde, que la seconde par la première.

La nécessité d'éviter les arc-boutements justifie aussi la présence du jeu dans les engrenages ; car, supposons qu'il n'y ail aucun jeu : les deux côtés d une dent seraient à la fois en contact avec les deux côtés d'un creux, et l'arc-boutement pourrait se produire à la pointe la plus éloignée de la ligne des centres.

d35. L'engrenage à flancs peut être employé pour Tengrenage intérieur, mais alors il n'est pas réciproque.

Soient et 0' les centres des circonférences primitives, et A leur point de contact.

Prenons le rayon O'A pour profil du flanc de la roue 0' ; nous trouverons le profil correspondant de la roue 0, en faisant rouler

dans le cercle OA un cercle décrit sur O'A comme diamètre ; le point A de ce cercle décrira l'épicycloïde cherchée AM ; de sorte que le côté gauche de la droite AO' appartiendra au plein de la roue 0', et le côté droit de l'épicycloïde AM appartiendra au plein de la roue 0; c'est ce qu'indiquent les hachures.

Essayons maintenant d'armer la roue 0' de dents et la roue de flancs; le flanc de la roue sera encore le rayon OA ; la dent de la roue 0' aura pour profil la courbe décrite par le point A du cercle construit sur le diamètre OA,

* La théorie du frottement dans les engrenages nous permettra plus tard de rendre compte de toutes ces particularités, que nous nous contentoitf d'indiquer ici.

Fig. 192.