OP O'V

or -rrr = Trrn ; déplus, les arcs AA^, AA\sont égaux entre eux,.

comme arcs décrits eu même temps par les circonférences primitives; donc enfin BBi = B' B\. Les développantes BAC, B'AC prennent donc, par suite du mouvement commun des deux roues, les positions B^MC^, h\}AC\ qui se touchent sur la droite PF en un point M éloigné du point A d'une longueur égale aux arcs BBi, B'B\ pris sur les circonférences auxiliaires.

Le point de contact des deux profils en prise se déplace donc le long de la droite PP', et cette droite reste constamment normale aux deux profils en prise dans une position quelconque des deux roues conjuguées.

Les principaux avantages du tracé par développantes de cercle sont les suivants :

i® Les profils sont déduits, sur la roue 0, d*une construction dans laquelle on ne fait intervenir que la circonférence OP; sur la roue 0^ d'une construction dans laquelle on ne fait entrer que la circonférence 0' P'. Si donc on convient d'adopter pour tous les engrenages une même inclinaison de la droite PP' sur lu ligne des centres, un angle de 75° par exemple, on pourra faire engrener ensemble deux roues dentées à développantes de cercle, quels qu'en soient les rayons, pourvu que les pas soient les mêmes. La même facilité n'existait pas avec les systèmes d'engrenage à flancs ou à fuseaux ; il fallait, avec ces systèmes construire spécialement 1 une des roues pour engrener avec l'autre.

2® La poussée mutuelle qu'exerce une des roues sur la roue conjuguée est appliquée au point de contact des deux profils, et, abstraction faite du frottement, elle est normale aux deux profils qui sont en prise ; dans l'engrenage à développantes, elle est donc toujours dirigée suivant la droite PP', laquelle a ime position constante ; il résulte de là. que dans ce système d'engrenage, la pression mutuelle exercée par une roue sur l'autre ne subit p^s les mêmes variations d'intensité que dans les autres systèmes, où la direction de cette force pivote autour du point A pendant que les roues avancent d'un pas.

3** L'usure des profils qui glissent l'un sur l'autre est sensiblement proportionnelle à la pression mutuelle ; si donc la pression est à peu près constante, l'usure sera aussi à peu près partout la

même, de sorte que les profils s'useront parallèlement ; le profil modifié sera donc la même développante de cercle que le profil primitif, de sorte que les conditions géométriques de Tengrenage ne sont pas modifiées par l'usure.