TRANSMISSION PAR BIELLE ET MANIVELLES INÉGALES

152. Soient A et Blés projections de deux axes parallèles; une manivelle kb, mobile dans le plan de In figure, est assujettie à tourner autour de Taxe A; une autre manivelle Ba, est assujettie <\ tourner autour de Taxe B; les extrémités a elb sont réunies Tune à l'autre par un lien rigide ou bielle, ab.

Appelons &> la vitesse angulaire de la première manivelle autour de l'axe A, et o' la vitesse angulaire de la seconde autour de ^ ^ Taxe B, ces deux vitesses étant prises

^--■«Oô ^ un même instant, et cherchons

y ^^""^-^^ d'abord le rapport des vitesses an-

/ ^^S> ^ gulaires &> et &>'.

\ 1^^""^ Dans son déplacement autour de

^^a A, le point b décrit un arc de cende

/ ' infiniment petit, normal à Afr, et

/ égal à A&XuO, étant la durée in-

^ finiment petite du déplacement.

V Dans le même temps 0, le point a

p. o^g^ décrit un arc infiniment petit, per-

pendiculaire à Ba, et égal à Ba X u'O- Les directions Ai, Ba, sont normales aux lieux décrits simul-

ET MAÎSIYELLES INÉGALES. ' 237

tanément par les points a et 6 du lien rigide ab; le point de rencontre C de ces deux directions est donc le centre instantané du système solide mobile ab.

Si l'on divise les vitesses linéaires des points aetb par les distances frC, aC, de ces points au centre commun de rotation, on obtiendra la vitesse angulaire du système ab; les deux divisions doivent donc donner le même résultat, et par suite on a l'égalité

A6Xw BaXû»'

d'où Ton déduit

C6 "^ Ca '

Prolongeons la direction de la bielle jusqu'à sa rencontre en c avec la droite passant par les centres A et B. Le triangle ÂBG a ses trois côtés rencontrés par la transversale bac, et l'on a l'égalité

A6xCaxBg .

CtxBaXAe"" '

w' Ac

« Bc

Le rapport des vitesses angulaires est ainsi égal au rapport des segments Ac, Bc, interceptés sur la ligne des centres par la direction de la bielle. La lormule est générale, pourvu que Ton attribue aux segments Ac, Bc des signes convenables d'après le sens qu'ils ont sur la droite AB, et que les vitesses angulaires o, (>/ soient de même considérées comme ayant le même signe ou des signes contraires, suivant qu'elles correspondent à des rotations dans le même sens ou en sens oppose.

Lorsque les deux manivelles sont égales, et que la bielle ab a une longueur égale à la distance AB des centres, la droite ab est constamment parallèle à AB, et par suite le point c est infiniment éloigné. La formule donne alors

ce qu'il est facile de reconnaître directement. On a alors la transmission par bielle d'accouplement^ que l'on emploie pour rattacher l'une à l'autre les roues motrices d'une locomotive.

153. Nous allons déterminer les conditions nécessaires et suffisantes pour que les deux manivelles hb, Ba, puissent faire chacune un tour entier autour des centres A et B. Pour cela, commençons par chercher s'il y a des limites à l'excursion des points beta sur les circonférences que ces points décrivent dans leurs mouvements simultanés.

Du point B comme centre, avec un rayonégal en valeur absolue à (fig. 21 6) la différence ab — Ba, décrivons un arc de cercle; si cet arc rencontre la circonférence lieu du point ben deux points b'ei b\, le bouton b de la manivelle kbne pourra pas pénétrer dans Tare b'b\ compris entre ces deux points ; car pour tout point m de cet arc, on aurait Bm<;B6', c'est-à-dire que dans le triangle Bma, formé par le centre B, l'extrémité m de la bielle et le point mobile a, le côlé Bm serait moindre que la différence ab — Ba des deux autres côtés, ce qui est impossible.

Du point B comme centre avec un rayon égal à aft-t-Ba, décrivons un second arc de cercle ; si cet arc coupe le cercle décrit par le point b en deux points b'\ b'\^ ces points représenteront de

même les limites de l'excursion possible du point b. Autrement on obtiendrait un triangle Ban dans lequel le côté Bn, plus grand que W, serait plus grand que la somme des deux autres côtés, laquelle est toujours égale à aft+Ba.

S'il en est ainsi, le point b est assujetti à parcourir soit l'arc V'b\ soit l'arc b\b"^y et à osciller entre les deux extrémités de cet arc. C'est ce qui a lieu dans la transmission du balancier à l'arbre tournant d'une machine à vapeur.

On saura de même si l'excursion du point a est limitée sur la circonférence Ba, en traçant du point A comme centre, d'abord avec un rayon égal à la somme db + A&, puis avec un rayon égal en valeur absolue à la différence' ai^ — A^, des arcs de cercle qui pourront couper en deux points, ou toucher en un seul point, ou ne pas rencontrer du tout la circonférence décrite par l'extrémité a de la manivelle Ba.

Fig. 216.