DU MOUVEMENTD'UN POINT

DEl'IMTiONS.

i . Lorsqu'un point est en mouvement, Ja suite des différentes positions qu'il occupe dans l'espace forme une ligne que Ton peut concevoir comme engendrée par le mouvement du point; on donne à cette ligne le nom de trajectoire. La trajectoire d un point mobile est donc la ligne, droite ou courbe, que ce point décrit dans son mouvement.

2. On dit que le mouvement d'un point est rectiligne quand la trajectoire de ce point est une ligne droite ; qu'il est curviligne^ quand la trajectoire est courbe; qu'il est aVcM/aire, quand la trajectoire est une circonférence de cercle; qu'il est elliptique, quand la trajectoire est une ellipse; qu'il est parabolique^ quand la trajectoire est une parabole, etc.

5. La connaissance de la trajectoire d'un point mobile ne suffit l^as pour définir le mouvement de ce point; il faut encore, pour que le mou-* ^^ ^-

vement du point soit entièrement connu, que l'on sacbe à quel instant s'effectue le passage du mobile aux divers points géométriques de la trajectoire. .

Supposons, par exemple, que la ligne MN soit la trajectoire d'un point mo- ^^^' *^-

bile, et qu'à un moment quelconque le mobile ait été observé î^u point A; cpi'uue seconde après il ait été obserVé en R; qu'une

16 MAMÈBE I)E DÉFlNIll

seconde plus tard il ait été vu en C; qu'au bout de trois secondes, il ait passé au point D, et ainsi de suite de seconde en seconde; la position du mobile sur la trajectoire sera connue, et la loi du niouvement sera définie approximativement par le tableau des espaces successivement parcourus, AB,BC, CD,... pendant les intervalles de temps qui se sont écoulés d une observation à l'observation suivante. On peut prendre ces intervalles assez petits, pour que l'approximation soit équivalente, au point de vue pratique, à la connaissance complète de la loi cherchée. Par exemple, si MN est un chemin de fer, et que les points A, B, C, I>, en soient les stations successives, le mouvenjent des trains qui parcourent la ligne dans un sens ou dans l'autre est en général suffisamment défini par les tableaux donnant l'heure du passage du train à ces diverses stations.

4. Supposons qu'un mobile parcoure une trajectoire donnée MN; on définit son mouvement de la manière suivante : on commence par choisir arbitrairement sur la trajectoire un point géo-

N^ métrique fixe 0, qui sert d'origine, et à

partir duquel on compte les longueurs

^ des arcs de la courbe ; la position d'un

point quelconque A de la ligne MN esl déterminée par la longueur de l'arc OA.

Fig. 8. On convient de plus de distinguer pnr

les signes -f- ou — les arcs portés à partir de l'origine daus un sens ou dans l'autre ; les arcs positifs seront comptés par exemple dans le sens OA, et les arcs négaûfs dans le sens OM. Une longueur aflectée de l'un des signes -h ou — définit donc un point de la courbe et un seul. Appelons d'une manière générale 8 un arc variable issu du point 0. A chaque position du mobile sur la ligne MN correspond une valeur particulière de .<?, positive ou négative; le mouvement sera enlièiemcnt déterminé si l'on donne les valeurs successives que prend cet arc variable .< dans la suite des temps, ou, pour parler le langage de l'analyse, si Von exprime Tare s en fonction dit temps t.

5. Appliquons cette méthode à un mouvement circulaire, dont la loi soit exprimée par la relation