TRAINS
la roue A par rapport au châssis sera égale à c»' — ti (§ 104 et 94); et la vitesse angulaire de la roue par rapport au même châssis sera u — u ; donc le rapport des vitesses angulaires simultanées des roues A et 0,
relatives à un même système OA, est égal à
Ce rapport est égal à la raison e de Téquipage des roues dentées formé par la roue et les roues qu'elle met en mouvement jusqu'à la roue A inclusivement (§ 128) ; le nombre e ne dépend que du nombre de dents des roues constituant la transmission. On a donc
Cette formule est générale, pourvu qu'on attribue aux vitessesangulaires
<i>, (i>% u et à la raison e les signes convenables.
168. Exemple.. Engrenage planétaire de Watt. — La première roue et la dernière roue A ont le même nombre de dents et engrènent Tune avec l'autre : on fera donc e = — 1.
La seconde roue A est fixe à Textrémité d'une bielle A6, qui se meut parallèlement Fig. 241. à elle-même : donc w'^O. Le mouvement
de la bielle transmet au lien OA autour du point un mouvement de rotation dont la vitesse angulaire est u. U en résulte pour la roue une vitesse angulaire w donnée par la formule (1) en y faisant «'=0 et t = — 1 ; on en déduit « = 2tt.
La roue fait donc deux tours quand le rayon OA en fait un.
169. Autre exemple de train épicyclofdal jo/aw. — Deux roues dentées ol, a/, indépendantes Tune de l'autre, sont* montées sur un même arbre AA. Ces roues engrènent l'une avec la roue P, l'autre avec la roue ^\ qui sont solidaires l'une de l'autre par l'intermédiaire ^*^* ^*- de l'axe CC, lequel est entraîné par
le bras BB, mobile autour de l'arbre AA. On imprime à l'arbre A A, et
EPiCYCLOIDAUX. * 263
par suite au bras BB, une vitesse angulaire u ; on imprime en même temps une vitesse angulaire o) à la roue a autour du même arbre. On demande quelle sera la vitesse angulaire ca' de la roue a'.
Appliquons la formule générale (1) au train épicycloïdal formé par les roues a,^, et le bras BB ; ta" étant la vitesse angulaire du système rigide p, P', par rapport à des axes mobiles de direction constante, et c la raison de Tengrenage (a, [i), on aura
oi — u
La même formule peut s'appliquer au train formé 'par les roues a.', P' et le bras BB, et si nous appelons i' la raison de Tengrenage (a' ^'), nous aurons de même
ùi" — u
Divisons ces deux équations Tune par Tautre; nous éliminons ta'^, et il vient
ou bien
équation qui donne co' en fonction de «o et de u. Supposons par exemple que la roue a ait 10 dents, et la roue P, 15 dents; que la roue 9/ ait 25 dents et la roue P\ 12 dents; il en résultera
*=-Ï5' *' = "ïï-
Les raisons sont négatives parce que Tengrenage est extérieur. Supposons en outre que la roue a reste immobile, ce qu'on exprimera en faisant 0= 0. Il viendra entre les vitesses angulaires u' et u la relation 25 ,__/10 25\ 255
La roue a' et le bras BB tournent donc dans le même sens.
HOUVEUENTS DIFFERENTIELS.
170. On appelle rTîouvem en/ différentiel un mouvement lent obtenu par la composition de deux mouvements en sens contraires. Le treuil différentiel (fig. 245) consiste en un arbre tournant hori-
