DESCRIPTION DE L'ELLIPSE

OY aux points X et Y; nous aurons, à cause des parallèles MX, NL, la proportion

MX__OM

nl~"on'

Or NL=ON par construction; donc MX=^OM. Par conséquent le point M est le milieu de la droite XY, et cette droite, double de la droite constante MO, aune longueur constante et égale ^ a-^-b. le point P, situé à une distance HP = NO constante du point milieu H de XY, est ihe sur cette droite. Le lieu des points H peut donc être considéré comme le lieu des positions d'un point déteiminé d'une di'oite de grandeur constante XY, dont les deux extrémités glissent sur les deux axes OX, OY rectangulaires. On sait que ce lieu est une ellipse, et il -est facile de voir que cette ellipse a pour demi grand axe a, et pour demi petit axe b. ~

Dans la pratique on réalisera le parallélogramme NMPL avec quatre règles articulées, dont Tune sera prolongée d'une quantité NO = NL; il suffira de maintenir le point par un pivot à la rencontre des axes, et de faire glisser le sommet L le long de OX, pour qu'un crayon placé à Tarticulation P trace l'ellipse; cette construction sera plus commode que l'emploi de la droite mobile XY, parce qu'elle exige moins d'espace. Elle a un autre avantage, c'est de donner immédiatement le tracé de la normale en chaque point de la courbe, et de permettre de tracer du même mouvement continu une courbe parallèle et équidistante.

Joignons OP, qui coupe LN en R; je dis d'abord que le point R est fixe sur le côté NL. En effet, les triangles semblables ONR, OHP donnent la proportion

NR__ON