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les trois derniers termes de la proportion étant constants, le premier l'est aussi. Donc le point R décrit une ellipse semblable à celle que décrit le point P, et semblablement placée par rapport au centre 0. Les normales à ces ellipses aux points R et P sont donc parallèles. Par le point L élevons sur Oa une perpendiculaire LS, qui coupe OM en S; nous aurons NS = NL = 0N, et le point S, intersection des normales OS et LS, menées aux lignes décrites par les extrémités N et L de la droite mobile NL, est le

D*DN MOUVEMENT COKTLNU. 267

centre instantané de rotation de cette droite (§ 80). Par suite, la droite RS est la normale à la courbe décrite par le point R. La normale â Tellipse. décrite par le point P s'obtiendra donc enmenant par ce point une parallèle à RS^

Cela étant, prenons arbitrairement un rapport K quelconque, et portons sur PM à partir du point P une quantité

et sur le prolongement de LP à partir du point P, une quan-

tité PV = NSxK=— ô— -XK; achevons le parallélogramme

QPVZ dont les côtés seront constants ; la diagonale PZ de ce parallélogramme sera parallèle à RS. En effet, les triangles PQZ et RNS ont deux côtés parallèles chacun à chacun, dirigés dans le même sens et proportionnels; le troisième côté PZ de Fun est donc parallèle au troisième côté RS de Tautre.

Donc PZ est la normale cherchée à l'ellipse décrite par le point P.

Lalongueur PZ de la diagonale du parallélogramme PQVZ varie à mesure que le parallélogramme se déforme : il faut par consé- . quentque la règle PZ,'pincée fortement au point P, puisse couler sans résistance dans l'articulation Z, qui l'empêche seulement de dévier d*un côté ou de l'aulre. Pour décrire une courbe équidistante à l'ellipse, il suffira de fixer sur la règle PZ un crayon I à une distance PI dû point P égale à l'intervalle qu'on veut laisser entre les deux courbes.

La construction qui vient d'être indiquée convient surtout au racé des ellipses sur les chan tiers de construction . Les crayons que Ton emploie pour le tracé des épures sont généralement taillés en biseau et non en pointe; on devra donc les fixer sur la règle PZ de manière que la direction du biseau fasse un angle droit avec la direction de cette règle : alors on sera certain que, dans toutes les positions du parallélogramme, le tranchant du crayon sera tangent à la courbe qu'il décrit.