DISCUSSION DE LA COURBE

pure représentative jdece mcuvement. Soit par exemple Tépure suivante, relative a un mouvement qui s'opère sur une ligne

Hg. lo.

droite MN. Les inlervalles égaux(Cl), (J.2), (2.3),..., (— |,— -2), pris sur Taxe CX, représentent les secondes successives ; les ordonnées corresponda;iites *

{-*«), (-3^), (—2c), ôh), (W), pA), ( /), r?»!)

représentent les valeurs correspondantes de la distance variable OA, prise sur la trajectoire MN à partir d'une origine fixe 0; l'on sait de plus que ces distances doivent être comptées â partir du point vers la gauche, lorsque Tordonnée est dirigée vers le bas sur répure ; c'est ce qui arrive aux points — 4, — 3, — 2, et 7 ; et qu'elles doivent être portées à droite lorsque les ordonnées sont dirigées dans le sens po>itif, comme aux points — 1 , C, 1, 2, 3, i, 5 et 6.* Cela posé, il est facile de trouver sur la droite MN les positions du mobile pour toute valeur du temps t comprise entre les-limites de.Fépure, c'est-à-dire de — 4? secondes à -{- 7 secondes, ce qui fait en tout une période de j 1 secondes.

m' h' ai

r (/• e Fig. 16.

Prenons,

à gauche de 0,

0(1' = 0^ = Oc' =

DES ESPACES. m

Prenons à droite de Oj 0<f = {^-td)

or={\n

Osf = {^) OV = (3*) Oi' = (4i) Okf = (5*) or = (6/) à gauche de 0, Om' = i^m)

Les points a', 6', c\ d\ e\ f,g\ h\ i', k\ l\ m', seront les positions successives du mobile, de seconde en seconde, à partir de 4 secondes avant i*épO£}u^ prise pour origine du temps. On voit que le mobile passe au point entre les positions c' et d\ c'est-àdire pour une valeur du temps comprise entre — 2 secondes et — i seconde, et qu'il y repasse, en sens contraire, entre V et w', pour une valeur de t comprise enire 6* et ?•. Les points d'intersection n et J9 de la courl)e avec l'arc X' X, donnent les époques précises de3 passages du mobile au point ; il suffit pour les déterminer d'évaluer à Téchelie les temps représentés par les abscisses Cp, Cw, des points de rencontre. L'ordonnée de la courbe acquiert uu maximum aux environs du point g y qui correspond \it=zi secondes; ceci indique que le mobile, après s'être éloigné <lu point dans le sens ON, jusqu'à sa position ^, revient sur ses pas dans le sens y'O. Enfin fépure nous donne, ainsi que nous ''avons annoncé tout à l'heure, un moyen de mesurer la vitesse du mobile à un moment quelconque. Supposons par exemple qu'on veuille déterminer la grandeur de la vitesse lorsque le temps t a pour Videur ~|- 1 seconde. Le mobile est alors au point f sur sa trajectoire, qui correspond au point f de V épure. En ce point /*, menons une tangenle /T à la courbe représentative du mouvement, et une parallèle /S à l'axe CX. La tangente coupe en T Fordonnée (2gf), qui est éloignée du point fie la quantité (i ,2), représentant l'unité de temps, et fintervaile ST représente la vitesse cherchée.

En effet (fig. \ 6) la droite /*T étant tangente à la courbe au point /", peut être considérée comme ayant, avec cette courbe, un second point commun /i, inOniment voisin du premier. Par le point /j, ^îîenoïis /j Y, parallèle à l'ordonnée (/*, 1); celte droite coupe ^" A la parallèle /S mfenée par le point /* à Taxe CX. La distance

Fig. 17.