CAHACTÈRES DE LA COURBE DES ESPACES

vitesse se renverse, c'est-à-dire que la tangente ^T' coupe Torclonnée (4 i) en un point T' situé en dessous du point S' où celte ordonnée est rencontrée par la droite hS' menée parallèlement à Taxe des temps. Cette circonstance se présente toutes les fois que le mobile a un mouvement rétrograde sur sa trajectoire ; alors les ordonnées de la courbe représentative diminuent à mesure que le temps aug- ~ mente *, et la variation de lordoiméeest Fig. i9.

négative pour une variation positive du temps. On dira donc, dans ce cas, que la vitesse est négative et qu elle est égale a — »S 1. . :

il. Incombe abonde f.., m (fig. 15), qui nous a servi à étudier le mouvement du mobile sur sa trajectoire et à déterminer ses vitesses en différents points ou à différents moments, prend le nom de courbe des espaces^ parce que les différences de ses ordonnées représentent les espaces successivement décrits parle mobile. Cette courbe peut avoir des formes très-variées, suivant la loi du mouvement du point. Mais elle possède nécessairement les caractères suivants, dès qu elle représente un mouvement effectif et réel :

1** A chaque valeur du temps correspond une seule valeur de Tordonnée, car il est impossible qu'à un même instant le mobile soit à là fois en plusieurs points distincts de la trajectoire, dont <:liacun correspondrait à l'une des ordonnées de la courbe ;

2** La ligne des espaces est continue, car il est impossible que fie mobile passe d'un point à un aulre de sa trajectoire sans avoir passé par une série de points intermédiaires. Les ordonnées successives de la ligne des espaces varient donc par degrés infiniment petits et non pur sauts brusques ;

3** La ligne des espaces peut avoir, dans certains cas, des points (inguleux. On appelle ainsi un point A d'une ligne BAB' (fig. 20) -où viennent se réunir deux branches BA, AB' de courbes ayant des 'tangentes différentes AT, AT', llrésulte de cette disposition que la ^^ilessie du mobile subit, à Tinstanl t == CD, une variation brusque ;

Rappelons que d'après les définitions de l'algèbre, une quantité négative <ïst toujours moindre qu'une positive, et que de deux quantités négatives, la i*'»» petite est celle qui Ji ta plus grande valeur absolue.