POINTS SINGULIERS

Fig. 20.

en effet, à gauche de l'ordonnée ÂD, la vitesse sera déterminée par une construction où l'on fera usage de la tangente AT, et, h droite, elle sera déterminée par une construction où l'on fera

usage delà tangente ÀT^ Si l'on prend sur la figure une longueur DD' égale à l'unité de temps et qu'on achève les triangles ÂSE, ÂSE', en menant la droite âS parallèle à CX, la vitesse passera brusquement de la valeur -i- SE, avant l'instant < = CD à la valeur — SE' après cet instant. Ce changemeut brusque est possible dans le mouvement des points géométriques ; mais, rigoureusement, il est inadmissible dans le mouvement des points matériels ; la vitesse d'un corps matériel ne peut subir que des changements graduels ; les variations instantanées de la vitesse d'un point matériel ne sont admissil)les dans la mécanique que comme un procédé d'approximation plus ou moins grossière ;

4<^ Enfin, la courbe des espaces ne peut avoir, en aucun point, de tangente parallèle à l'axe CY. Si la courbe venait toucher son ordonnée au point A, le triangle qui donne la vitesse se cliangerait en une bande indéfinie comprise entre deux parallèles, et la vitesse^ Pig- 2^- serait infinie, ce qui n'est admissible que dans,

certains mouvements géométriques.

COURBE DES VITESSES

17. Supposons tracée la courbe des espaces A BDEF6. Nou> savons construire, pour chaque point de celte courbe, la vitesse du mobile sur sa trajectoire au moment qui correspond à ce point. Cette vitesse nous est donnée par une certaine longueur, qui est parallèle à l'axe CY, et qui représente à l'échelle des longueurs un espace déciit dans l'unité de temps. Nous pouvons nous servir

COURBE DES VITESSES

de ces longueurs représentatives des vitesses pour construire une seconde courbe dont les ordonnées indiqueront les vitesses du mobile, comme les ordonnées de la piemiëre indiquaient les arcs décrits. Menons une ordonnée quelconque MP ; construisons la

à Jd