B H CT

Fig. 22.

vitesse QR correspndante à l'instant < = CM; prenons sur Fordonnée MP, à partir de Taxe CX, une longueur Mp = QR. Répétons cette construction pour un certain nombre de points, et nous obtiendrons une ligne abdpefg qui sera la courbe des vitesses. On voit, pnr Finspection de cette courbe, qne la vitesse est positive du point a au point é, c'est-à-dire de l'instant t = — Ca à rinstant t=-^Ce; cette période est celle pendant laquelle le mobile se déplace dans le sens positif sur sa trajectoire. Les points (i et e sont les projections faites sur l'axe des temps parallèlement à l'axe CY, des points A et ^ ^, où l'ordonnée de la courbe des espaces atteint un maximum ou un minimum. Alors le mouvement - — change de sens . La vitesse est maxi- > miim au point i, c'est-à-dire au "^ c moment t = — CH. A cet instant, la courbe des espaces, qui donne » = -|-HI, aun point d'inflexion 1; la tangente à la courbe atteint en ce point son maximum d'inclinaison sur l'axe GX. Au delà de e=-|-Ce, la vitesse est négative et le mouvement du mobile est rétrograde. S'il y avait des points anguleux S dans la ligne des espaces (fig. 22), il y aurait discontinuité dans lai^ courbe des vitesses ; pour l'abscisse CT, Tordoiméc de cette dernière courbe passerait subitement de la longueur Ts à la longueur T/.

Fig. 25.

COURBE DES VITESSES

i8; Nous veiK)ns de voir comment on pouvait déduire du tracé de la courbe des espaces le tracé de la courbe des vitesses. Nous allons montrer comment on peut résoudre le problème inverse: Étant donnée la courbe des vitesses, construire la courbé des espaces.

Soit abef la courbe des vitesses. Considérons le mouvement du mobile à partir d'une époque quelconque, par exemple à partir

'. . « , ^ ■ Kig. 24.

de celle' qui est délmle par Tabscisse i = — Cà. Partageons l'axe des temps, à partir du point A, en parties égales infiniment petites ; elles représenteront chacune une durée très-courte B. Par les points de division menons les ordonnées, de la courbe, qui représenteront les valeurs successives de la vitesse, aux époques définiesr par les valeurs suivantes du temps :

__Ca-h0, —€«-+- 2ô, — Cfl-h3ô, — C«H-4e.elc. . .

Appelons d'une manière générale v l'ordonnée de la courbe pour une certaine valeur t du temps. Cette ordonnée v représentant la vitesse, c'est-à-dire l'espace décrit d'un mouvement uniforme pendant l'unité de temps, l'espace décrit par le mobile sur sa trajectoire pendant le temps Q sera le produit vB. Or, ce produit peut s'interpréter sur la figure : c'est le produit d'une ordonnée B6 par la distance BB' de deux ordonnées consécutives, c'est-à-dire l'aire du rectangle BQ'b"b, lequel diffère infiniment peu de l'aire comprise entre l'arc de la courbe, l'axe des temps et lâs deux ordonnées Bt, B'b\ Chacune de ces aires infiniment

Fig. 25.