VITESSE ANGULAIRE

et ainsi de suite; eu B, la tangeute est presque horizontale, la diminution de température par unité de temps est alors à peine sensible.

Remarcpions que dans ce cas particulier, il existe un point mobile dont le mouvement sur sa trajectoire a précisément les mêmes vitesses que celles de la quantité variable dont nous venons de construire la courbe. Ce point est le sommet de la colonne thermométrique qui sert à mesurer les valeurs successives de la température. La courbe AB est la courbe des espaces relative an mouvement de ce point dans le tube du thermomètre qui lui sert de trajectoire.

2i . On concevra d'une manière tout à fait semblable ce qu'on appelle vitesse d'un angle variable avec le temps, ou plus simplement vitesse angulaire. Si dans un certain temps très-court 9, un angle variable reçoit un accroissement positif ou négatif or,

la vitesse de Tangle à ce moment est le rapport — et la déter-

mination de cette vitesse revient à la construction de la tingente à la courbe dont les abscisses représentent les temps et dont les ordonnées représentent les valeurs correspondantes de Tangle variable.

22. Lorsqu'un point mobile A se meut sur une ligne HN tracée dans im plan, on est souvent conduit en mécanique à consi-

sidérer les aires décrites dans ce plan par la droite mobile CA, menée à chaque instant d'un point fixe du plan à la position occupée par le mobile. Par exemple, entre deux positions M et A, du mobile, le rayon mobile aura décrit l'aire HCA.

Cette aire, comptée à partir d'une origine fixe, qui est le rayon CM, est variable avec Fig. 28. le temps ; et si nous prenons une position

A' infiniment voisine du point A, elle s'accroîtra pour ce changement de position de l'aire du triangle ACA', dans lequel le côté infiniment petit, AA' peut être considéré comme une ligne droite. La vitesse de Vaire sera donc le rapport de Taire de c*' triangle an temps e mis par le mobile à aller du point A au point A'. Or, on peut évaluer la surface de ce triaxigle : elle est

; VITESSE AREOLAIRE. 3T

égale à ia moitié du produit de sa base AA' par la hauteur abaissée du point C sur cette base, ou par la distance CH du centre de aires, C, à la tangente AB menée par le point A à la trajectoire. On a donc :

triangle ACA' = |CHxAV.

Et divisant par le remps 6 :

. ,, . triangle ACA' 1 „ ^^ AA'

vitesse de 1 aire = 2 = cH X -^•

AA'

Mais — est la vitesse v du mobile. La vitesse de taire à

un moment donné est donc égale à la vitesse v du mobile à ce moment multipliée par la moitié de la distance du centre des aires à la direction de la tangente mepée à ce même moment à la trsgectoire. Mais ceci suppose expressément que le mouvement du mobile s*accomplisse dans un plan.

La vitesse de Taire ainsi définie s'appelle quelquefois vitesse aréolairè.

Ainsi, lorsqu'un point décrit une circonférence de cercle d'un mouvement uniforme, la vitesse A& ce point est constante; la vitesse angulaire du point autour du centre du cercle est constante aussi, et égale à la vitesse du mobile divisée par le rayon du cercle^ ; enfin la vitesse aréolaire du point .«autour du centre du cercle pris pour centre des aires, est constante et égale au produit de la vitesse du mobile par la moitié du rayon.

Pour distinguer la vitesse d'un point sur sa trajectoire des vitesses d'un angle, d'une aire, etc., oh appelle vitesse linéaire celle qui exprime le rapport de la variation d'une longueur au temps employé à la produire.

VITESSE DE LA VITESSE, OU AGCÉLÉRATIOK TANGEiNTIELLE.

25. Revenons à la courbe des espaces construite pour représenter la loi du mouvement d'un point. Nous avons vu comment

* Cette relation suppose que l'oa prend pour unité d'angle, conformément à l'usage adopté en analyse, Tangle au centre qui, dans un cercle quelconque, correspond à Tare dont la longueur, est égale an rayon.