VITESSE DE LA VITESSE

on pouvait déduire de cette courbe le tnaeé de la ceurbe des ¥ittssev. Cette nouvelle courbe donne parses ordonnées fes^vitesses du mobile sur sa trajectoire, aux moments définis par les abscisses correspondantes. La vitesse est ici une quantité généralement variable avec le temps ; on peut donc appliquer à cette quantité la définition générale du tnot vitesse, et déterminer la vitesse de la vitesse linéaire, nouvelle quantité très-utile à considérer en mécanique, et à laquelle on donne le nom d' accélération tangentieile. Nous verrons plus tard pourquoi on ajoute cette épilhète de tangentieile au root accélération.

Soit OX Taxe des temps, OY Taxe commun parallèlement au-

Fig. 29.

quel nous porlerons les ordonnées représentatives des eiipitces décrits, des vitesses, et des accélérations tangentielles.

On donne la courbe des espaces, ABCDEF ; nous en déduirons la courbe des vitesses, abcdef, par la considération des tangentes menées à la première courbe.

De la courbe des vitesses abcdef, nous pouvons dédiûre, par un procédé identique, la courbe des accélérations tangentielles clVdd'e'f , dont les ordonnées seront proportionnelles aux rapports des accroissements infiniment petits de la vitesse aux temps pendant lesquels ces accroissements se sont produits.

La courbe afrc^fe/* coupe Taxe des temps en des |X)ints a, d, f\ qui sont les projections des points A, Q, F, où la courbe des espaces atteint un maximum ou un minimum. Ces points définissent, comme nous l'avons vu, les époques où le mobile s'arréti'

ou ACCÉLÉRATION TAKGENTIELLE. 51»

sur sa trajectoire pour revenir sur ses pas. Les ordonnées de la courbe des vitesses sont positives entre les points a ét'd, 'parce que le mobile a entre ces époques un mouvement direcSt; elles sont négatives entre d et /, parce que le mouvement du mobile est alors rétrograde.

'De ménie, la courbe a'Vc'd'e^f coupe Taxe des temps en des points {* et k\ projections des points / et A:, où la eourbe des vitesses atteint un maicimum ou un minimum, et despointsl et K, où la courbe des espaces a une inflexion. Les ordonnées de la courbe des accélérations sont négatives entre i' et k', parce que, entre les deux époques déûnies par ces points, la vitesse du mo- J)ile diminue ; elles sont positives en dehors de ces régions, parce que la vitesse du mobile augmente. Elles passent par un maximum ou un minimum eni', parce qu'en /, la courbe des ^ilesscs a une inflexion.

Si Ton donnait la loi des accélérations tangentielles^de manière qu'on pût tracer a priori la courbe /l'tVdVf', on pourrait revenir de cette courbe à la courbe des vitesses en observant que les aires de la première courbe sont proportionnelles aux «accroisse* ments des ordonnées de la seconde ; ce problème est identique à celui que nous avons résolu pour passer du tracé delà courbe des vitesses au tracé de la courbe des espaces. Si pour une cet tainc valeur particulière du temps, fQ=OM,,on donne la valeur correspondante Vo = M4 m de la vitesse, on n aura qu a évaluer Taire (positive ou négative) de la courbe des accélérations tangentielles à partir de l'ordonnée M^m', jusqu'à une ordonnée quelconque PQ. Cette aire, qui sera ici négative et égale en valeur absolue à la surface M^ mYPi, terminée à la courbe imfd^Vq\ étant divisée par la longueur T de l'unité de temps prise à l'échelle, donnera ci; qu'il faut retrancher de la vitesse de M^ m pour avoir en grandeur et en signe, la valeur — P^ qf de la vitesse au moment délini par l'abscisse OPj. La connaissance d'un point m de la courbe des vi tesses suffit donc pour construire cette courbe au moyen de cell«* des accélérations tangentielles. De même, on pourra déduire Li courbe des espaces de la courbe des vitesses, dès qu'on connaîtra im point M de la courbe cherchée, c'est-à-dire la valeur de l'arc jf^=z}H^lH correspondante à une valeur particulière, t=CW, du temps (.

MOUVEMENT UNIFORxME.

La connaissance de la loi de Taccéiération (angentielle définit entièrement le mouvement d'un mobile sur sa trajectoire, pourvu qu'on connaisse aussi la position du mobile sur sa trajectoire à un moment donné et sa vitesse à ce même moment.

Lorsque la trajectoire est une ligne droite, la tangente à la trajectoire se confond partout avec cette droite elle n^e, et Faccolération tangentielle est, comme nous le verrons, la seule accélération à considérer dans le mouvement. Dans ce cas particulier, on peut supprimer Tépithète de tangentielle et dire simplement r accélération.

ETUDE DU MOUVEMENT UNIFORNi:.