La loi du mouvement uniforme est définie par réquation
dans laquelle le coefficient v, qui représente Ja vitesse, est constant. Cette équation suppose que Ton compte les arcs de la trajectoire à partir de la position qu'occupe le mobile au moment <=0: s'il en était autrement, Téquation du mouvement uniibrme serait :
en appelant So la valeur de Tare s pour < = 0, ou à l'origine des temps.
Contruisons la courbe des espaces en prenant, pour simplifier,
la première équation. Sur l'axe OX portons bout à bout , à partir du point 0, des Ion Flp'___iw gueurs OA,AB,BC.., égales
1 à l'unité de temps prise à l'é-
^ ^ ^ cbelle. Les points A, B, C,
^'^'^' représenteront des époques
correspondantes à < = 1»<=2, t=Z....
Le coefficient constant v exprime l'espace décrit par le mobile
MOUVEMENT UiMFORME. 41
dans l'unité de temps. Les ordonnées correspondantes à t = 1 , /= 2, i = 3, seront respectivement égales à Aa = v, Bb =2v, = 3v,.-; 6^l6s croissent proportionnellement aux abscisses. Tous les points a,b,c^ ainsi obtenus, sont sur une même droiteOM ; la ligne des espaces est donc une ligne droite quçind le mouvement est uniforme.
En quelque point qu'on applique la construction géométrique de la vitesse, on trouvera toujours une vitesse constante Aa, ou b'b, ou c^c, partout égale à v, ce qu'on savait déjà par la définition même de la vitesse. La courbe des vitesses a donc ses ordonnées constantes, et se réduit à une droite nm, menée parailèlementf à Taxe OX à une distance ka = v.
Il est facile de vérifier en ce cas particulier la relation qui lie les ordonnées Aa, B&, Ce, de la courbe des espaces aux aires successives pOha, pOBb\ pOCc' de la courbe des vitesses. Ces aires ont pour valeurs les produits :
OpxOA, OpxOB, OpxOC,...
c'est-à-dire
vxOX, vXOAxî f/XOAxS...
Si on les divise par la longueur représentative de Tunité de temps, longueur égale ici à OA, on obtient pour quotients :
ce sont les accroissements successifs de l'ordonnée de la courbe des espaces, à partir de l'origine prise pour l'évaluation des aires, et comme cette courbe a une ordonnée égale à o au point 0, ce sont les valeurs mêmes des ordonnées de la courbe. On a en effet :
La courbe des vitesses étant dans ce cas particulier une droite parallèle à Taxe des temps, la vitesse de la vitesse, ou Vaccé" lération tangentielle est constamment nulle, et la ligne qni la représente coïncide avec l'axe OX.
Si au lieu de considérer l'équation s = vt^ nous avions pris réquation plus générale s = «^ -+- vt, les résultats que nous
