MOUVEMEIST UNIFOllME MOYEiN
aurions obtenus ^auraient été identiques; seulement la droite des espaces, au lieu de passer par Torigine, aurait coupé Tnxc OY en un point dont l'ordonnée aurait été égale à s^.
^En résumé, dans le mouvement uniforme, la ligne des espaces est une droite, la ligne des vitesses est une parallèle à Va.ce des temps, la ligne des accélérations tangentielles est Vcure des temps lui-même,
25. Soit FG une courbe représentative d'un mouvement quelconque effectué par un mobile P sur sa trajecloire MN. OX est
l'axe des temps, OY celui des espaces.
Prenons deux points C et D sur la courbe et menons la droite HK qui passe par ces deux points. Cette droite peut être considérée comme représentant nu niou- vement uniforme qui s'opérerait sur h même trajecloire.
Or, on remarquera que le mobile fictif qui subit le mouvement uniforme ainsi déûni coïncide avec le mobile réel P aux époques i= OA et ( = OB, c'est-à-dire aux points C et D', correspondants sur la trajectoire aux valeurs CA, BB de l'espace décrit. La corde CI) représente doncle mouvement uniibime qui amènerait le mobile de sa position C à son autre position b\ dans le temps qu'il emploie effectivement à passer de l'une à l'autre, en vertu de son mouvement varié. La vitesse de ce mouvement
uniforme est donnée par le rapport -t^t- ou par le rapport
de l'espace total décrit C D' au temps que le mobile met à le décrire. C'est donc la vitesse moyenne du mobile entre les deux époques considérées.
26. Exemple. Un mobile part du repos au point E et parcourt la distance EF avec lihe vitesse graduellement croissante jusqu'au milieu I de cette distance ; puis, à partir delà, il continue à se mouvoir avec une vitesse graduellement décroissante jusqu'au point F, oii il arrive sans vitesse.
OA étant à l'échelle la dmée du trajet, la courbe des espaces partira du point et aboutira au point B à une distance AB = EF.
MOUVEMENT UÎÏIFORME MOYEN.
FJllc sera tangente en à l'axe OX, et en B à nnc parallèle à cet axe, car la vitesse au départ, pour <= 0, et à larrivée, pour ^=:0A, sont nulles par hypothèse. On peut admettre i|ue le mouvement soit réglé de manière à fiiire passer le mobile au milieu I de son parcours à la moitié de k durée de se trajet, ce qui ^ donnera Oc' = |< Oâ pour 1 abscisse cofresfondante au passage en 1.
On sait, par Ténoncé, qu'en ce poinik' vitesse atteint sou maximum ;'la courbe des espaces a donc uBe> inflexion au point G. ^''
La courbe des vitesses sera ^^' ^^•
représentée, dans ce ( as, «par une courbe OcÂ, passant par les points et À et ayant en c une tangente horizontale, et la ligne dW des accélérations tangentielles coupera l'axe OX au point c\ On pourra régler le mouvement de manière que cette dernière ligne .'oit droite. S'il en est ainsi, la courbe des vitesses OcA est une parabole ayant pour axe la ligne c^C, et les trois points 0,C,B, sont sur une même ligne droite OB. Celte droite définit le mouvement uniforme moyen du mobile entre son départ E et son arrivée F. La viles- e de ce mouvement uniforme est la moyenne de toutes les vitesses successives du mobile ou de toules les ordonnées de la courbe OcA.
La condition du contact de la courbe des espaces en et eu B avec des lignes horizontales est toujours remplie lorsqu'il s'agit du mouvement d'un corps matériel qui part du repos et qui y revient, car il est impossible que la vitesse d'un tel corps passe subitement de la valeur zéro à une valeur finie, ou d'une valeur finie à la valeur ze'ro ; elle passe, eti réalité, par tous les degrés de vitesse intermédiaires. La substitution d'une droite à la courbe, ou d'un mouvement uniforme moyen au mouvement varié réel, efface cette transition, et fait succéder une vitesse finie à une vitesse nulle. Mais il ne faut pas oublier que cette substitution est entièrement fictive.
