AU MOUVEMENT DES TRAINS

II, III, représentent les heures de midi, une heure, deux heures, etc.

Un train part de la station A à midi et arrive à la station B à midi 50 minutes. Le mouvement moyen qu'il a pendant ce trajet est représenté par la droite ab.

Le train reste 5 minutes dans la station B. Il repart donc à midi 35 minutes. Sa vitesse moyenne étant supposée la même, le mouvement, à partir de la station B, sera représenté par une droite Vc parallèle à ab. Cette droite vient couper la ligne de la station C au point correspondant à 1 heure 15 minutes. Si le train passe ensuite 25 minutes dans cette station C, il en repart à 1 heure 40 minutes et arrive à la station D à 2 heures 5 minutes ; il en repart à 2 heures 10 ininutes et arrive à la station E à 2 heures 35 minutes, et ainsi de suite.

Son mouvement, réduit aux 'vitesses moyennes en dehors des temps d'arrêts, est donc représenté par la ligne brisée afc6'cc'«?d'a, dont les parties inclinées correspondent à la marche et les parties horizontales au stationnement.

Les trains plus lents seraient représentés par des lignes plus voisines de l'horizontale, telles que le tracé app'y.--; l^s trains plus rapides, par des lignes plus voisines de la verticale; tel est le tracé aajccc'c'ee. Il correspond à un train rapide, qui part de A à midi 50, qui brûle la station B, arrive en G à 1 heure 30 minuteS) en repart à 1 heure 35 minutes, brûle la station D et arrive ù la station E à 2 heures 5 minutes. On voit que ce train paît du point A plus tard que le train abb'c..,, et qu'il atteint et dépasse ce train dans la station C ; le train abVc, est alors gare et le train rapide repart plus tôt que lui. Le graphique des trains met en évidence ces rencontres de trains de différentes vitesses, et permet de combiner les heures de leurs passages aux divers points d'arrêts, de manière à éviter les collisions.

Les trains qui marchent en sens contraire sont figurés sur l'épure par des lignes inclinées dans l'autre sens. Ainsi, le train £^^7' part de E à 1 heure 50 minutes, arrive enD à 2 heures 25 minutes, y séjourne 5 minutes et arrive en G à 2 heures 55 minutes. Il croise les deux trains aaccee eiabcde, .. dans l'intervalle cofnpris entre les deux stations D et E, ce qui n'a pas d'inconvénient si le service est établi sur la double voie entre ces stations. A s'en

40 MOUVEMENT RECTILIGNK

rapporter strictement à répure, on pourrait déieriniiier iîheure et le lieu de chacun des croisements. En effet, la àroiieM'dee coupe la droite;s^ en un point m qui correspond sur Taxe de&distan ce&à un certain point dachemin, bien Aéùni par sa^ distance Am' à Torigine, et sur Taxe des temps, à un point, qui déiinit une heure, bien, déterminée. Mais nous avons vu que la substitution d'une droite à la courbe des espaces revient à la substitutiou d'un mouvement moyen uniforme au mouvement réel qui est

nécessairement varié. Qe sorte ■^ — qu'en réalité, les lignes du mouve-

ment vrai, au ]ieu.d!être droites, devraient être des.courbes sinueuses, analogues à celle que nous a vous indiquée dans le paragra^die précédent. Cette altération. peut '^"'l ' ^A% déplacer les points de rencontre

X^l^Vv d®s deux, lignes* comme ou le voit

par la tigure ci-contre :

p. Les deux droites c'c'ctf, e^ se

coupent en m« Hais les courbes réellesc ont la forme sinueuse, cc^pqee, ersS^ et elles secoupent eu p ; le point de rencontre e<t donc déplacé sur la ligne vers le fioint E delà quantité my.

ee

MOCVEM^NT RECTILIGNE UNIFORMEMENT VARIE.

28* Le^mouvement rectiligne et unifovme est le plus simple de tous les mouvements; c'est celui pour lequel la vitesse est constante, et dans lequel les espaces parcourus croissent, proporf ionnellement au temps. Laccélération est constamment nulle dans ce mouvement. Le m(mvement rectiligne uniformément varie' est de même le plus simple des mouvements variés. C'^est celui dans leqaelV accélération estconstante, et dans lequel la .vitesse croit piroj^Unmellement.au' temps . Ces deux.<îonditions rentrent l'une dans l'autre. En. effet, si la. vitesse crxut proportionnellement au tempSy raccAleration, qui n'est autre chose que la vitesse de la

Tra-

VoyagAPHI

iS3. 6 BAI 2Sû. S

sas. ^

1rs. .

fSê. 8

BU

Vin.

fsâ.c

fi

rjf.

ras:

ilG.

ÎS:

fis

-ff.

Jtf.

fi. i

f€Ln~

Tor*br

DOi

Nkn\

LAF,

5aft

UiMIOUMtMEM VAUIÈ. 47

.6s>c, est une quantilâ G<)iistaiU'e' qui indique llaccroissement I la vitesse du mobile pendant runité de temps» Et réciproqueenty dire que l'accéléra tion est coD&taate, c'est dire que' la yisse croit d'une même quantité pendant des temps égaux, ce qui ivienl à dire qu'elle croit proportionndlement au temps.

Le mouvement uniformément varié est essentiel à considérer ans la mécanique; nous verrons qu'on y ramène tous les autres. Test de plus une espèce de mouvement qu'on réalise avec une Tande facilité ; car il suffit de laisser tomber un corps pesant uivant la verticale pour en avoir une image.

L'accélération j du mouvement uniformément varié étant don u'e, il est facile d'en déduire la vitesse i\ à un moment quelconque, dès qu'on connaît la valenr v^ de la vitesse à un instant déterminé,. peur ^=0 par exemple. On sait en effet que par chaque unité de temps, la vitesse s'accroît de la quantité;; donc au bout de t unités de temps, la vitesse v^ se sera accrue delà quantité j7, et la vitesse à ce moment sera représentée par l'expression

Cherchons la loi des espaces parcourus. Noust ferons usage pour cela du théorème démontré §. 18, et en vertu duquel le& variâr tionsde l'espace parcouru sont proportionnelles aux aices de la li^ne représentative des vitesses. Commençons donc par construire cette ligne, qui est ici une droite y AB, définie par son ordonnée à l origine OA = ?v> ^^ V^^ son inclinaison f qui est «'fîale à j.

Considérons, un instant défini par 1 abscisse t = OG ; V ordonnée CD correspondante sera la valeur de la vitesse à cet instant; et l'aire de la ligne des vi- ^^' ^'

lesscs, à partir de l'instant <=0 jusqu'à l'instant < = OC, seni «''pale à la surface du trapèze AOuD, c'est-à-dire à

4(AOH-CD)xOC.

On sait qu'il faut diviser cette surface par la longueur représentative de l'unité de temps ponr avoir une longueur égale à