DU MOUVEMENT PROJETÉ

50. L'emploi de la méthode des projections permet de simplifier notablement l'étude des questions de mécanique. On sait que la géométrie descriptive a pour but de ramener à des constructions planes les opérations nécessaires à la solution d'un problème de géométrie de l'espace. De même, la méthode des projections ramène la considération d'un mouvement qui s'accomplit dans l'espace, à celle de mouvements de points situés dans des plans, mouvements plus faciles à étudier. On peut pousser plus loin cette simplification. Car à un mouvement plan, dont la trajectoire est généralement courbe, on peut substituer les mouvements rectilignes des projections du point mobile sur deux axes fixes. La même réduction s'applique à l'espace. Il suffit de projeter le point mobile sur trois axes fixes ; l'étude des mouvements rectilignes des trois projections conduit à la connaissance de tous les éléments du mouvement qu'on s'est proposé d'étudier.

Rappelons d'abord quelques définitions.

31. Étant donnés un plan fixe P, et une droite fixe L, on appelle projection d'un point M sur le plan P, le point m où ce plan coupe une droite menée par le point M parallèlement à la droite L.

Lorsque la droite L est perpendiculaire au plan P, la projection est dite orthogonale : c'est la convention qu'on fait dans la géométrie descriptive.

Dans tous les cas, la droite Mm, qui joint le point M à sa projection, s'appelle droite projetante.