PROJECTION DU MOUVEMENT

Sur les autres plans, la vitesse aiéolaire projetée serait donnée par des formules analogues :

Sur le plan YOZ... ^(yvz — zvy], Sur le' plan ZOX... t[zvx — xvt).

Le sens positif des aires projetées sur le plan YOZ est le sens de OY vers OZ, et sur le plan ZOX, de OZ vers OX.

On voit donc que la connaissance des coordonnées x, y^ z, d'un point mobile M et de leurs vitesses à un instant donné, permet de trouver les vitesses à cet instant des aires décrites sur les trois plans coordonnés par les projections sur ces plans du rayon mobile OM. Mais les formules obtenues supposent les coordonnées rectangulaires.

EXEMPLE DE MOUVEMENT PROJETÉ. PROJECTION SUR UN DIAMETRE DU NOl- VEMENT U9IF0RME D^OK POINT QUI PARCOURT UNE CIRCONFÉRENCE PE CERCLE.

>&2. No)is supposons qu'un mobile M parcourt dans le sens de la (lèche, avec une vitesse constante V, la circonférence d'un cercle AB . On demande de déterminer la vitesse i'u:!r^^,. du point P, projection orthogonale du mo- 1 ^M bile M surle diamètre fixe AB.

Nous désignerons par v la vitesse cher-

, , -^- chée; et nous conviendrons de la regarder

^i / comme négative si elle est dirigée dans le

! / sens AB ; et comme positive, si elle est

--^-t — ^ diriffée en sens contraire. Pour la dé-

terminer, considérons le mobile dans une Fig. 49. position M' très-voisine du point M; la

position correspondante du mobile projeté sera le point P^, trèsvoisin du point P. La vitesse du premier mobile M est connue : elle est égale à V, et si Ton appelle Q le temps que le mobile met à passer du point M au point M\ on aura :

MM' - Vo.

CIRCULAIRE UNIFORME. g7

On aura de même :

PP' = — vO.

en. mettant le signe — • devant v, parce que la vitesse de P e.-t dirigée dans le sens négatif PO, ce qui rend v négatif. Par siiife,

y __ PP^ V ~~ MM'*

On obtiendra donc la vitesse v en cherchant h valeur du

PP' rapport 7^77 lorsque le point M' est infiniment près du point M. -MM

L'arc MM' se confond alors avec un élément de la tangente au

cercle au point M ; il est donc perpendiculaire au rayon OM.

Abaissons du point M une perpendiculaire MI sur M' P' ; cette

droite MI sera parallèle à PP', et par suite sera égale à PP', comme

côtés opposés dans un même rectangle. Donc