MP ^ = - ^ X OM

OM est une quantité constante, égale au rayon OA du cercle. La formule précédente indique donc que v, vitesse du point Q est proportionnelle à V ordonnée MP de la circonférence.

La vitesse du mouvement projeté est donc nulle au passage du mobile M au point A ; elle croît en valeur absolue jusqu'à ce que le mobile M ait atteint le point C, extrémité du premier quadrant. Alors elle est égale à V, car l'ordonnée MP devient égale

68 PHOJECTION DU MOUVEMENT

à OC , rayon du cercle. Lorsque le mobile a dépassé le point G, la vitesse négative décroit en valeur absolue, et se retrouve nulle quand il atteint le point B. Au delà de B, la projection a un mouvement rélrograde, la vitesse cbange donc de signe et«devient positive de B vers A ; en même temps, Tordonnée MP est dirigée de baut en bas, et doit entrer dans les calculs avec le signe négatif. Si donc on désigne par y Tordonnée MPdu point M, prise avec le signe -f- ou le signe — , suivant qu^elle est située au-dessus ou au-dessous du diamètre BA , on pourra poser réquation générale :

R étant le rayon OA du cercle donné,

Proposons-nous de trouver Taccéléral ion j du mouvement du point P. Nous savons que cette accélération est la vitesse de la vitesse v. Or, i; est le produit de l'ordonnée y par un facteur

constant — -b* • l^^i vitesse de v est donc le produit du Ïm- R

teur — -^ par la vitesse de j/, qui reste à déterminer.

Lorsque le mobile qui parcourt la circonférence passe de M en M', Tordonnée y s'accroît de la quantité M'I, de sorte que la

vitesse de y est la limile du rapport lorsque MM' décroît ind»'»-

finiment. Les triangles semblables M'IM,OPM, donnent régalilc :