MM' "" OM
Donc
OP
et divisant par d,
M'I .. , OP .. V Va:
— = Tilesse de î/ = ^ X Y = -^^.
CIRGULAIHE UNIFORME. ^ 69
en appelant x Vabscisse OP du point M. 11 «si facile de voit' que la formule est générale pourvu que l'on prenne l'abscisse x avec le signe + si elle est portée à droite du point 0, et avec le signe — -• si elle est portée en sens contraire.
La vitesse de V ordonnée est donc représentée en grandeur et en
signe par l'expression — , et comme Taccélération j du point P
est le produit de cette vitesse par — —, il en résulte qu'on a :
L'accélération du point P est donc négative tant que le point P reste compris entre À et 0, et positive quand il est compris entre et B. Elle est proportionnelle à la distance OP. Lorsque le mobile P est au point A, j?=R, et l'accélération j est égale
à — -TT-; elle est nulle quand le point P passe au point 0.
En déûnitive, la vitesse du point P est proportionnelle à l'ordonnée HP du point du cercle qui a OP pour abscisse, et l'accélération , toujours dirigée deP vers le centre 0, ou, comme on dit, toujours centripètey est proportionnelle à l'abscisse OP.
Proposons-nous de construire la courbe des espaces, qui définit ie mouvement du point P ; puis la courbe des vitesses, et, enfin, la courbe des accélérations.
Pour cela, observons que le temps t, compté à partir de l'un des moments où le point H passe au point A est proportionnel à l'arc AM décrit par le mobile à partir de ce moment; on a en offot :
arcAM=V/.
[>onc
arc ÂM
Cela revient pour ainsi dire à admettre que OM est l'aiguille d'un quadrant, sur lequel on lit les heures.
PROJECTION DU MOUVEUËKT
Sur une droite indéûnie A' X, prenons des longueurs A' C = C'B' = B' D = D' A'i =. . . . égales au développement des quadrants successifs AC, CB, BD Ce sera Técheile des temps ; A' C repré-
sentera le temps nécessaire au mobile M pour aller de A en C, de
G enB...«
Prenons le peint pour origine des espaces décrits par le
point P.
Pour t == 0, ou pour le moment du passage du point M nu point A, le point P est à une distance OÂ = R de Torigine 0. Nous porterons donc au point A' une ordonnée A'Ë, positive et égale au rayon OA.
Quand M passe en G, le point P coïncide avec le point 0; donc, pour t = Ck\ Tordonnée de la courbe des espaces est nulle.
Pour t = A'B', c'est-a-dire au moment où le mobile M pass«î au point B, le mobile P se trouve à une distance OB = R de l'origine dans le sens négatif. Nous porterons donc l'ordonnée B'F=R dans le sens des ordonnées négatives.
La courbe repasse au point D' pour indiquer que le point P coïncide avec le point lorsque le mobile H passe au point D.
Enfin, quand M a achevé sa révolution entière, et est revenu au point A, le point P se retrouve en A à une distance positive OA = R de Torigine. La courbe passe donc par le point G, dont es coordonnées sont A\ G = R et A'A\ = circonférence OA.
Au delà, le tracé se répète indéfiniment pour chaque révolution successive du mobile H. Le mouvement du point P est un mouvement oscillatoire du point A au point B avec retour du point B au point A, qui se reproduit indéfiniment d'une manière périodique.
