VITESSE D'ENTRAINEMENT

Eu eflet, siToii prend Mu' = MusurIe prolongement lie la droite teM, et qu'on joigne u'v et vS, la figure MVrw' sera un parallélogramme dont Mt^ sera la diagonale.

On prouverait de même que la vitesse d^ entraînement est là résultante de la vitesse absolue, et de In vitesse relative changée de sens.

H. Nous avons supposé pour résoudre celle question que le niouvemeiït d'entraînement était un mouvement absolu. Mais le théorème subsiste encore si le mouvement d'entraînement est luirméme un mouvement apparent ou relatif, de sorte qu'on peut le généraliser de la façon suivante :

Lorsqu'un point M est unmouvement relatif par rapport à un système de comparaison S, qui a, par rapport à un second systême^\fixe ou non fixe , unmouvement relatif connu, la vitesse relative du point M par rapport au système S' est la résultante delà vitesse relative du même point par rapport au système S, et de la vitesse relative d* entraînement du point du système S f/MÎ, à Vijistant considéré, coïncide avec le point Bf, par rapport au système S' .

Si donc on connaît le mouvement absolu du système S', et le mouvement relatif du système S par rapport à S', et enfin le mouvement relatif du | oint M par rapport au système S, on pourra trouver le mouvement absolu du point M par la compo • sUion de ces trois mouvements ; la vitesse absolue de M sera la résultante de la vitesse relative de M par rapport à S, de la vitesse relative de S par rappoi t à S', et de la vitesse absolue de S'.

Par le point M, menons une droite Mm', qui représente, en direction et en grandeur, la vitesse u^ du point du système S' qui coïncide à un certajin instant avec le point mobile M ; par l'extrémité u' de cette vitesse, menons m'm, qui représente en grandeur et en direction la vitesse relative, w, par rapport au système S', du même point, considéré comme appartenant au système S. La droite Mm représentera, en vertu du théorème du §45, la grandeur et la direction de la vitesse absolue du point M du système S. Soit enfin mV une droite menée par Textrémilé n de la vitesse m'm, et représentant en grandeur et en direction la

78 COMPOSmON

vitesse v du mobile M relativement au système S. La vitesse al>solue du mobile M s*obtiendra en joignant MV, c'est-à-dire en composant les deux vitesses Mu, uV, ou encore en composant les trois vitesses Mu', ti'u, u\. La même construction s'applique à autant de vitesses d'entraînement qu'on voudra.

48. Dans cet exemple et dans tous les cas analogues, le point M subit à la fois plusieurs mouvements ; à chacun de ces mouvements appartient une vitesse particulière définie en direction et en grandeur ; et la vitesse absolue du point M est la résultante des vitesses particulières qu'il aurait si on le supposait successivement soumis à chacun de ces mouvements considéré seul. C*esl dans ce sens qu'on dit que ces vitesses particulières coexistent pour le point H. Un point en mouvement peut être considéré comme animé de plusieurs mouvements simultanés ; il suffit pour cela que la vitesse du point dans l'espace soit la résultante des vitesses particuhères correspondantes à chacun de ces mouvements simultanés, abstraction faite de tous les autres.

49. Supposons qu'un mobile se déplace le long d'une trajectoire ÂA^ rapportée à trois axes Gxes OX, OY, OZ. Projetons sur les trois axes, parallèlement aux plans coordonnés, deux positions très-voisines Â,Â', du mobile sur sa trajectoire et

/ r/l~7 X soit 6 le temps très-court qu'il met à

/ '/ /^ • parcourir Tare A A' ; puis, construi-

l sons le contour ABCA', formé de trois

Fig. 5G. éléments reclilignes, respectivement

parallèles aux trois axes, et aboutissant aux extrémités A et A' de l'élément décrit. L'élément AB sera l'accroissement de T.r du point A pendant le temps B; BG sera l'accroissement de l'y, et C.V l'accroissement du 3, de sorte que la vitesse absolue V du point A est, comme nous l'avons déjà observé, la résultante des vitesses projetées y V^, V^, V-, qui sont égales