APPLICATIONS DE LA THEORIE DU MOUVEMENT RELATIF
50. Soient AB, CD les rives parallèles d'un fleuve; l'eau de ce ileuve s'écoule par filets parallèles, dans le sens de la flèche, avec une vitesse constante u.
Un nageur, parti du point E delà rive CD, traverse la rivière en imprimant à son corps une vitesse ^ connue en grandeur et en direction \n rapport à l'eau dans laquelle il nage.
On demande en quel point F le nageur atteindra l'autre rive AB. ^ ^ ^ **
Le mouvement du nageur, du point Fig.57.
E au point F, peut être considéré comme un mouvement absolu,
en faisant abstraction du mouvement d'entraînement commun qui emporte la terre dans Tespace.
La vitesse absolue du n ageur est la résultante de la vitesse relative i) du nageur parrapportàTeauet delà vitesse d'entraînement u de Teau ; on obtiendra donc la direction cherchée EF en construisftnt au point E le parallélogramme mEwV, dont les côtés Em,Ei; sont respectivement égaux et parallèles à la vitesse d'entraînement et à la vitesse relative ; la diagonale EV représentera en grandeur et en direction la vitesse absolue du nageur, et le point cherché, F, sera l'intersection de la rive AB avec le prolongement de cette diagonale.
En un point quelconque I de la trajectoire absolue EF, la vitesse absolue IV' se décompose en deux vitesses, Tune IH, cjui est la vitesse d'entraînement u ; l'autre IK, qui est la vitesse lelative du nageur par rapport à Teau, égale et parallèle a la vitesse v.
Cette vitesse v est la seule vitesse qui coûtera des efforts ai^i nageur.
Le nageur, en se mettant à l'eau en un point E, donné, peut se f^ p g proposer d'atteindre un poinfc- F dé- / terminé de l'autre rive ; dans ce cas, il doit régler la direction et la grandeur de la vitesse relative v qu'il iniprime à son corps, de manière que la
^ ^ p- K^ ^ résultante de v et de m, construite au '^' ' point E, ait une direction passant par
le point F. Prenons donc sur la rive CD une quantité Em égale et parallèle à la vitesse u de Teau du fleuve. Prenons arbitrairement sur EF un point V, qui représentera l'extrémité de h vitesse* absolue et joignons \u : cette droite représentera en grandeur et en direction la vitesse relative, r, que le nageur doit réaliser, fit» problème a une infinité de solutions puisque le point .V reste arbitraire sur la droite EF. Mais toutes ces solutions ne sont pas également avantageuses. Pour que le nageur ait le moins de peine possible à traverser la rivière, il convient que sa vitesse relative* par rapport à l'eau soit la moindre possible. Cette solution s'obtiendra en abaissant du point u la perpendiculaire uV sur la droite EF. On trouvera ainsi le minimum admissible pour la vitesse r.
