SUR LE MOUVEMENT RELATIF

car la perpendiculaire u\ est moindre que toute oblique partant du point u et aboutissant à la droite EF.

51 . Un mobile M décrit uniformément, avec une vitesse m, la droite fixe ÂB.

Un second mobile C se meut avec une vitesse v dans le plan CàB ; sa trajectoire est* une droite non définie de position. On demande quelle est la direction à assigner à ce

mobile pour qu'il rencontre le rao- ^x

bileM. ^ M -5-^^ »

Si le point M était en repos, la tra- ^^' ^'

jectoire à assigner au mobile C serait la droite CM. Mais le point M est animé le long de AB d'un mouvement défini par la vitesse u. On ne change rien au mouvement relatif des deux points M et C, en leur imprimant à tous deux un mouvement d'entraînement commun. Choisissons pour ce mouvement d'entraînement additionnel, un mouvement égal et contraire au mouvement du point M sur la droite ÂB. Le point M sera ainsi ramené au repos. Quant au point C, il est animé de deux mouvements, l'un dans le sens CD, égal, parallèle et de sens contraire à la vitesse ti, l'autre égal à la vitesse v, mais de direction encore inconnue ; la résultante de ces deux mouvements donne la direction du mou- . vement relatif de C par rapport à M, et comme M est maintenant supposé fixe, cette direction est CM. Du point D comme centre, avec un rayon DE égal à v, décrivons un arc de cercle, qui coupe la droite CM en un point E ; DE sera la direction à donner au point D, et la trajectoire qu'il doit décrire est en réalité une parallèle CF menée par le point G à celte droite DE.

Il est facile de vérifier que le point F sera le point de rencontre

des deux mobiles. En effet, le temps que le mobile C met à aller

CF du point G au point F est égal à — ; le temps que le mobile M

MF met à aller du point M au point F est — . Or, les triangles

CDEjMFC, sont semblables et donnent la proportion :