MF CF

Les deux temps sont donc égaux entre eux et, par suite, les mobiles, qui sont au même moment en M et G, seront aussi au même moment au point F.

Le problème peut n'avoir pas de solution si la vitesse v est moindre que la perpendiculaire abaissée du point D sur la droite CM. Car alors, Tare de cercle décrit de D comme centre avec DE pour rayon ne rencontre pas CM. Il y aura deux solutions sir est compris entre la perpendiculaire abaissée du point D sur CM et la vitesse w, car cet arc de cercle coupera la droite CM en deux points situés au-dessous du point C, pourvu, toutefois, que Tangle DCM soit aigu. 11 n'y a qu'une solution si i'>w, ou si l'angle DCM est droit ou obtus ; dans ce dernier cas, la condition V > w est nécessaire pour que la solution existe. Autrement, le problème serait impossible, du moins dans le sens strict de l'énoncé.

C'est ce problème qu'un piéton C résout instinctivement quand

il a à traverser une route parcourue suivant la droite ÀB par N^ une file de voitures P,Q... Le

„^„ ■ / y , . ^ , ^ X^ point M qu'il doit se proposer

^-^~M~t-^d ^~ g d'atteindre est alors un pomt de " ^ l'intervalle libre entre deux

^*^- ^^- voitures consécutives P, Q, et

comme la vitesse des voitures est généralement plus grande que celle que le piéton peut se donner, il faut que l'angle DCM, supplément de l'angle AMC, soit un angle aigu ; il y a alorh deux solutions, qui correspondent, l'une, CF, au triangle CDE, l'autre CF' au triangle CDE'; celle qui donne lieu au moindre parcours, CF, est celle que le piéton doit adopter de pi'éférence.

52. Ce problème peut se résoudre géométriquement d'une autre manière.

Il s'agit de trouver sur la droite A B un point F tel que le rapport

SUU LE MOUVEMENT RELATI.

FC

— des distances de ce point aux deux points donnés C et M soit

FM

égal au rapport connu - .

Or on sait que le lieu des points dont les distances à deux points fixes C et M sont dans un rapport donné, est une circonférence de cercle, dont le centre est situé sur la droite CM qui joint ces deux points.

Supposons d'abord v>m; nous déterminerons sur la droite indéfinie CM, deux points I et K tels que Ton ait IC__KC v

Puis nous décrirons sur IK comme f^g- ^>^-

diamètre une circonférence qui coupera la droite AB en deux points F et F', situés de différents côtés du point M. Chacun de ces points répond au problème géométrique que nous nous sommes proposé ; mais le point F seul donne une solution directe du problème de mécanique que nous devions résoudre, car, pour adopter le point F', il faudrait, ou bien faire marcher le point mobile M sur sa trajectoire dans le sens MA, au lieu du sens MB, ou bien supposer que la rencontre des deux points a eu lieu au point F', avant l'époque du passage des deux mobiles l'un en C, l'autre en M.

Soit ensuite v = M. La circonférence de cercle se transforme dans ce cas particulier en une droite perpendiculaire au milieu H de la droite CM. 11 n'y a qu'une c solution dans ce cas, et elle n'esl admissible dans le sens de l'énoncé Hy que si l'angle CMB est aigu. /

Enfin, soit 2;<;w. ^ ^^ y h

Nous résoudrons le problème en ^'^s- 62.

cherchant sur la droite CM deux points V et K', l'un entre C et M, l'autre au delà de C par rapport à M, tels qu'on ait

rM

rc

Puis nous décrirons suri' K' comme diamèlrc une circonférence qui coupera AB en deux points F^ et F'i, ou qui touchera AB, ou

enfin qui ne rencontrera pas AB. Dans le premier cas, il y aura deux solutions; dans le second, il n*y en aura qu'une; dans le troisième, il n'y en aura aucune; et les deux solutions du premier cas ou la solution du second ^ cas seront admissibles, pourvu que Tangle G MB soit aigu; car alors les

points Fi, F'i, seront situés à droite du point de départ M du mobile assujetti à décrire la droite AB, c'est-à-dire du côté vers lequel le mobile se dirige.

53. Action du vent sur les girouettes^ suivant qu'elles sont en repos ou en mouvement

Le vent oriente une girouette placée sur le toit d'une maison, suivant la direction même dans laquelle il souffle.

Supposons qu'on observe une girouette placée sur le mât d'un bateau. Soit M la projection horizontale du mât à un instant

donné; soit MA, la direction et la grandeur de la vitesse u du vent ; et MB, la direction et la grandeur de la vitesse v du bateau. Nous ne changerons pas le mouvement relatif du bat'-nu ^ '^ par rapport au vent, en imaginant qu'on imprime au vent et au bateiui un mouvement d'entraînement commun; choisissons ce mouvement de manière à rendre le bateau immobile; nous *^' supposerons donc qu'on imprime au bateau et

à l'air une vitesse MB' égale et contraire à la vitesse MB. Le bateau sera ramené au repos et la vitesse du vent sera la résultante MC de la vitesse MA qu'il possède réellement, et de la vitesse MB' qu'on a communiquée fictivement à tout le système. Tout se passe donc comme si, le bateau étant fixe, le vent avait une vitesse représentée en grandeur et en direction par la diagonale MG du parallélogramme AGB'M. Li girouette du bateau s'orientera donc dans la direction de celte diagonale.

La direction de la girouette n'est pas altérée par le mouv(>.