DE DEUX PLANÈTES

droite passant par le soleil, et du même côté du soleil sur cett^ droite.

Au bout de la durée -3- d'une derai-révolulion, la terre parvient

en T^, au point opposé de son orbite ; la planète M aura, pendant ce temps, décrit un certain arc, MM^, sur sa trajectoire; les arcs MMj, TTi, éfcml décrits dans le même temps et chacun avec une vitesse uniforme, sont entre eux comme les vitesses des mobiles, c'est-à-dire comme yjH est à yfôT'j on aura donc :

«rc MM| ^a

équation où tout est connu, sauf Tare MM^. On en déduira cet arc. La terre revient ensuite, dans un second intervalle de temps

égal à ~ , au point T oii elle était d*îïbord ; pendant ce temps,

la planète passe de M^ en M„ en décrivant un arc M^M,, égal à

De même la planète décrit l'arc M^M. = M^M,, pendant que la

Fig. 70."

terre retourne de T en T,, et Tare M3M4 pendant que la terre va de Ti en T.

90 COÎ^STRUCTION DE LA TANGENTE

Supposons, pour simplifier les constructions, que M ^ soit le point opposé au point H sur Torbite de la planète.

La terre et la planète, qui se trouvaient en conjonction aux points T et M, se trouveront en opposition aux points M^ el T. Puis au bout de quatre autres demi-révolutions de la terre, la planète se retrouvera à son point de départ M et la terre à son ix)int de départ T.

Pour construire la trajectoire relative de M par rapport à T, joignons par des droites les positions simultanées des deux planè.'es, TMJiMi, TM^T^Mj, TM^, T4M5,TMe, T^M^, TM; puis,parun|)oinl quelconque 0, qui représentera la position tixe attribuée à la teno, (fig. 70) menons des droites, 0^^ Op^, 0|Xj, Of*,, Of^^, Ofij, Oy„ Oj/7, OfA, égales et parallèles à ces lignes de jonction. Le lieu des points fA, jUi,... P7, sera la trajectoire apparente. On en aura d'autres points en fractionnant les arcs décrits par'les deux planètes.

Telle est la courbe sinueuse que la planète M semblera décrire par rapport à la terre. Les boucles correspondent aux rétrogradations apparentes des planètes supérieures au moment des conjonctions. La planète M, que Ton voit marcher dans le sens direct tant qu'elle parcourt les arcs XY de sa trajectoire apparente, paraît se déplacer à la surface du ciel dans le sens rétrograde quand elle parcourt lun des arcs ZX, ou YW. Le mouvement d'entraînement de la terre donne une explication très-simple de ce phénomène.

Fig. 71.

57. Jl est facile de construire la tangente en un point donné fi, tk la trajectoire relative. Eneiïet, cette tangente est la direction de