MS LIMITES

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polygone inscrit est d'autant plus petite que le nombre des côtés du polygone est plus grand. '■

i. Dne quantité infiniment petite est une quantité Tariablequ*on peut rendre aussi petite qu'on voudra, ou qui a zéro pour limite. La différence entre une quantité variable et sa limite est donc infiniment petite.

Une quantité variable est infiniment petite par rapport k une autre quantité variable, lorsque le rapport de la première à la seconde, rapport généralement variable, est lui-même infiniment petit. On dit dans le même cas que la seconde quantité est infiniment grande par rapport à la première.

Lorsque deux quantités variables sont à la fois infiniment petites, leur rapport peut rester fini. On dira, par.exem- g, ^

pie, que ces deux quantités infiniment petites^ont égales si leur rapport a pour limite Tunité. Prenons pour exemple un arc de cercle ÂB ; soit son centre. Si Ton fait décroître indéfiniment Tangle au centre BOÂ, Tare BCÂ décroîtra indéfiniment, et la corde BÂ , qui est toujours moindre que Tare sous-tendu, décroîtra elle-même jusqu à zéro. La corde BÂ et Tare BCA sont donc à la fois infiniment petits. Or nous allons démontrer que la ^^8- i< limite de leur rapport est Tunité. En effet, menons, perpendiculairement à la corde AB, le rayon OC qui passera par le point I, milieu de BA, et par le point G, milieu de Tare BCA; puis menons en G ta tangente A' B', iusqu*à la rencontre des rayons OB et OA prolongés. On sait que l'arc

BCA est plus petit que la droite B' A'; donc le rapport -^, qui est plus

B'A' grand que Tunîté, est moindre que le rapport ^^, ou quele rapport

OG égal jrr. De là la double inégalité :

BCA OC ^^BA^^Ôi'

A mesure que Tangle au centre diminue, la flèche Gide Tare diminue elle-même, et elle a zéro pour limite lorsque Tangle au centre devient nul. La distance 01 augmente quand Tangle BOA diminue, et a

OC pour limite le rayon OC. A la limite, le rapport ^ devient donc égal