VITESSE ACQUISE ÉLÉMENTAIRE

relative à un moment donné est la résultante de la vitesse abso* lue et de la vitesse d'entraînement prise en sens contraire.

Au bout du temps©, la vitesse absolue du mobile réel est v'. Menons donc une droite OG égale à v', et parallèle à la direction de la vitesse, c'est-à-dire parallèle à la trajectoire AB.

La vitesse d* entraînement est la vitesse du mobile fictif ; elle est égale à v, et elle est dirigée suivant la droite AB ; mais nous devons ^a prendre en sens contraire, ce qui revient à porter sur CO, de G vers 0, une quantité GC' = v ; la difiérence OG' = v' — v sera la résultante des deux vitesses d' et v ; c'est donc la vitesse relative cberchée.

Les deux vitesses v et v^ diffèrent infiniment peu Tune de l'autre, et la quantité infiniment petite v' — v est ce qu'on appelle la vitesse acquise élémentaire; si on la divise par

le temps 0, le rapport exprime la quantité dont s'accroî-

trait la vitesse du mobile pendant l'unité de temps, si pendant toute cette durée la vitesse recevait en temps égaux des accroissements élémentaires égaux.

Ce rapport est, comme nous lavons vu, la vitesse de

la vitesse, ou Y accélération du mouvement rectiligne.

Représentons-le par^ ; nous aurons v' — v =j Q ; nous pourrons dire en conséquence que la vitesse du mobile s'accroît pendant un temps très-court d'une quantité égale au produit de V accélération j par cet intervalle de temps 0, ou, en employant la notion du mouvement relatif, que le produit]^ est la vitesse apparente qu* aurait le mobile au bout du temps 0, par rapport à un observateur qui pendant tout le temps conserverait la vitesse V qu'avait le mobile au commencement de ce temps,

La considération du mouvement relatif conduit ainsi à décomposer le mouvement du mobile, entre deux positions très-voisines M, M', occupées successivement par lui sur sa trajectoire, en deux mouvements simples ; le premier est un mouvement uniforme, dont la vitesse constante est v ; le second est un mouvement uniformément varié, qui part du repos et dont Yaccélération constante estj. Le mouvement effectif du mobile sera la résultante de ces deux mouvements; l'espace total décrit sera la

VLCAN. EXS. SPÉCIAL. 5« A!CN. 7

98 ACCELERATION

somme des deux espaces respectivement décrits en vertu de chaque mouvement considéré seul, puisqu'ils sont tous deux dirigés suivant la même droite.

Or, en vertu du premier mouvement pris 'isolément, le mobile parcourrait dans le temps 9 iS m Jp une longueur Mm = vô ; en verlu

du second mouvement, le mobile ^^^' '^- parlant du repos, parcourrait une

longueur égale à | j0* (§ 27).

Ces deux longueurs, qui sont dirigées suivant la même droite, s*additionnent pour donner l'espace réellement décrit. Donc enfln

MM' = V0 -4- I jQK Mais Mwi = i;0. Donc

mW = I ;6*.

De là résulte une nouvelle méthode pour trouver Taccélération j dans le mouvement recliligne, en considérant les espaces parcourus.

On a en effet

2mM'

Pour trouver l'accélération j à un instant donné, on prendra donc, au bout d'un temps ô très-court après cet instant, la distance mM' entre la position M' du mobile, et la position m qu'il aurait, si pendant tout le temps ô il avait conservé sa vitesse, et on divisera le double de cette distance par 0*. L'e quotient sera la mesure de l'accélération cherchée.

Les formules que nous venons d'obtenir sont générales pourvu que Ton donne aux vitesses v, v\ à l'accélération j\ enfin aux espaces décrits sur la trajectoire, les signes algébriques qui correspondent au sens de ces diverses quantités.

HOUVEMExNT CURVILIGNE.

6i . Nons'pouvons appliquer les mêmes principes au meuve' ment curviligne.

2Soit AB la trajectoire ;