DES ACCÉLÉRATIONS
Itl
Donc VaccéUratUm du mouvement projeté est, en direction et en grandeur, la projection de Vaccélérationdu mouvement réel.
Le même théorème a lieu lorsque, au lieu de projeter le mouvement sur un plan parallèlement à une droite, on le projette sur une droite parallèlement à un plan. La projection de la longueur Mm, prise sur la tangente, et égale à t;^ 0, est une longueur M^ m^, égale à V4 ; et la droite mW, qui par sa direction et sa grandeur défmit Taccélération * "*»*' » ^ du mouvement dans l'espace, a pour pro- ^*8- ^* jection une longueur m^ M\, qui définit de même l'accélération du mouvement projeté. Ici le mouvement projeté est un mouvement rectiligne, pour lequel Taccélération totale se réduit à Taccélération tangentielle.
69.0n rapporte habituellement, comme nous l'avons vu, lemouvement d'un point mobile à trois axes OX, OY, OZ, menés par un même point de l'espace.
Projetons sur ces trois axes le contour MmM', formé par le côtéMm=:vô, pris sur la tangente à la trajectoire et le côté
mW = -j jB*, qui ramène à
la position réelle M' du mobile sur sa trajectoire. La projection Mim^M/, de ce contour sur l'axe OX, se composera de deux parties : l'une M^m^ = î;x9 , l'autre
m^ M'i = -fi*®*» projection de F»?- 86.
mW, Nous représenlons par Vx et jx la vitesse et l'accélération du mouvement sur OX.
De même sur l'axe OY nous avons, en employant des notations
analogues: M, m, = VyO, et m,M',= -f jy ©*; et sur l'axe OZ,
%m, = v,Oeim,W,= -^ j' B'.
Le coté mW a pour projections sur les troii axes m^ M/, m, M/, mjM-'; nous pouvons donc dire que mW est la résultante des trois droites m^M/, m, M/, wisM/; car on prouverait, comme nous lavons fait pour ladémonstration du théorème relatif aux vitesses, que mW est la diagonale d'un parallélipipède construit au point m, sur trois arêtes menées à partir de ce point, respectivement égales et parallèles à m^ M\, m^U\, mjM's.
Donc, t accélération totale du mobile dan^ V espace est la résultante des accélérations des trois mouvements rectilignes obtenus en projetant le mobile sur les trois axes coordonnés OX,
