RAYON DE COURBURE DE L'HÉLICE

le plan XOY, normal à OZ, un cercle AC décrit du point comme «entre. L'hélice fait en tous ses points le même angle avec Taxe OZ ; par suite, le mouvement uniforme d'un mobile parcourant l'hélice a pour projection sur OZ un mouvement uniforme, dont l'accélération est nulle. Nous aurons doncj, =0. Quant aux accélérations jx, jy, elles se composeront en une seule qui sera l'accélération du mouvement circulaire de la projection W du point M sur le plan XOY. Ce mouvement circulaire est aussi uniforme ; si donc on appelle v' la vitesse constante de M' sur le cercle AG, l'accélération, y, de ce mouvement sera dirigée de M' vers 0, et sera

fi

égale à -— - , R étant le rayon du cercle. Nous avons ainsi à com-

fi

poser au point M une accélération égale à-rr— , et dirigée suivant la droite MI parallèle à M'O, avec une accélération ^^ y qui est nulle. La résultainte est donc l'accélération -— • elle-même, dirigée suivant la droite MI.

La normale principale à l'hélice au point M est donc la perpendiculaire MI abaissée de ce point sur Taxe OZ de la courbe. La longueur du rayon de courbure se déduira de l'égalité

D'oii Ton tire

Fig. 88.

Or ~ est le rapport constant entre la longueur AM d'un arc

VéCAN. ENS. SPÉCIAL. 5" AKX.