DES AIRES

 la limile, les points â et À' se rapprochent indéfiniment, et par suite la direction OB se confond avec le rayon vecteur OA. Donc la direction de Taccélération totale est la direction même du rayon vecteur mené du point mobile au centre des aires.

On prouverait facilement en suivant une marche inverse, la réciproque de ce théorème : Qiiand l* accélération totale d'un mouvement plan est constamment dirigée vers un centre fixe 0, la vitesse aréolaire du mobile par rapport à ce centre est constante, ou en d'autres termes, les aires décrites par le rayon vecteur MO croissent proportionnellement au temps.

Fig. 95. Fig. 96.

Dans ces deux propositions réciproques, Taccélération peut d'ailleurs être dirigée dans le sens AO, ou dans le sens opposé, suivant que le point est situé dans la concavité, ou en dehors de la concavité de la trajectoire.

69. En appli({uant le théorème de la projection des accélérations sur un plan, on démontrera facilement les propositions suivantes :

Lorsque V accélération totale du mouvement d'un point dans V espace est constamment dirigée de manière à rencontrer une droite fixe, le mouvement projeté orthogonalement sur un plan normal à cette droite aura la propriété que la vitesse aréolaire en sera constante par rapport au pied de la droite fixe, prise comme centre des aires décrites. — La réciproque est vraie.

Lorsque V accélération totale du mouvement d'un point dans V espace est constamment dirigée vers un point fixe^ les mouvevients obtenus en projetant orthogonalement ce mouvement sur trois plans rectangulaires menés par ce point fixe comme origine ont tous trois des vitesses aréolaires constantes par rapport à V origine. — La réciproque est vraie.

On peut ajouter que, dans ce dernier cas, le mouvement dans l'espace est nécessairement contenu dans un plan.

liesURE DE L'ACCÉLÉRATION TOTALE

En effet, retenons à la construction des accélérations totales : deux tangentes consécutives AB, A' B^ sont situées dans un même plan, qui est le plan osculateur de la trajectoire ; ce plan contient la direction A' B de l'accélération totale, et par suite passe par le

point fixe 0. Le plan des tangentes A' B^ A"B", passe aussi par le point 0, et comme il a, outre le point 0, une droite A' B' commune avec le premier plan, il ne fait qu'un seul et même plan avec lui.

On prouverait de même que le plan des tangentes A"B", A'"B"', coïncide avec le plan des tangentes A'B', A"B", et ainsi de suite, de sorte qu'en définitive tous les éléments successifs de la trajectoire sont situés dans un même plan, qui passe par le point 0. La constance de la vitesse aréolaire du point mobile par rapport à ce point existe donc aussi pour ce plan, comme pour les mouvements projetés.

Fig. 97.

MESCRB DE L'AGCÉliRATION TOTALE LORSQUE Li VITESSE ▲liOLAIRE EST CONSTANTE.