MESURE DE LA VITESSE DE L EAU

liquide contenue entre deux sections transversales voisines lune de 1 autre sera double de ce qu'elle était précédemment ; mais l'étendue des parois touchées par ce liquide n'aura pas augmenté dans le môme rapport. Si la vitesse du courant restait la même, il n'y aurait plus équilibre entre la force qui tend à accélérer le mouvement de cette tranche liquide et la résistance qui s'oppose à cette accélération ; car la première a été doublée par l'élévation du niveau, tandis que la seconde ne l'a pas été. Il faut donc que la vitesse du courant s'accroisse, pour que le frottement de l'eau contre les parois devienne capable de faire encore équilibre à la composante de son poids dirigée dans le sens du mouvement.

§313. Mesare delA^rlteasede l'eau. — Pour mesurer la vitesse que possède l'eau dans une rivière, à une profondeur quelconque

Pig, AHi

au-dessous de la surface, on peut employer avec avantage le moulinet de Woltmann, fig, 384. Ce moulinet consiste en une petite roue, formée de plusieurs ailettes planes, qui sont fixées aux extré-

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ti5ll PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES, mités d'autant de bras implantés sur un arbre borizontal . L'arbre qui porte cette roue doit être placé dans la direction même du mouvement de Teau. Les filets liquides viennent rencontrer les ailettes de la roue, qui se présentent toutes obliquement à leur direction ; et rimpulsion oblique que ces ailettes reçoivent ainsi de la part de l'eau détermine un mouvement de rotation de la roue, qui est d'autant plus rapide que la vitesse de l'eau est plus grande. On conçoit, d'après cela, que le nombre de tours effectué parle moulinet dans un temps donné puisse faire connaître la vitesse de l'eau .

L'appareil, que la /S^. 384 représente de grandeur naturelle, est disposé de manière à permettre de compter facilement les tours de l'arbre qui porte la roue. A cet effet, cet arbre est muni d'un filet de vis G. Au-dessous de ce filet, se trouve une roue dentée qui peut engrener avec lui, mais qui est habituellement abaissée, de manière que la communication ne soit pas établie entre elle et l'arbre du moulinet. A côté de cette première roue, s'en trouve une seconde qui est mise en mouvement par un pignon fixé à la première, et qui marche beaucoup plus lentement qu'elle. Les axes de ces deux roues B, B, sont portés par une pièce C mobile autour de son extrémité de gauche ; une tringle E sert à soulever l'extrémité de droite de cette espèce de levier, et à élever en même temps les roues B, B, de manière à faire engrener l'une d'elles avec le filet de vis G. Lorsqu'on ne tire pas la tringle E de bas en haut, le levier C s'abaisse sous l'action d'un ressort F, dont la partie supérieure s'appuie sur la monture de l'appareil ; alors les roues B, B, s'abaissent en même temps, et deux petites saillies A, A, pénètrent entre leurs dents pour les empêcher de tourner. L'appareil tout entier peut glisser dans toute la hauteur d'une longue lige de fer D, et une vis sert à le fixer en un point déterminé de celte tige.

Pour installer le moulinet, on le fait monter sur la tige D, jusqu'à ce qu'il se trouve à la hauteur à laquelle il doit . fonctionner audessus du fond de la rivière; on le fixe dans cette position ; puis on introduit la tige D dans l'eau, en la plaçant verticalement, de manière que son extrémité inférieure touche le fond et même s'y enfonce un peu, et que le moulinet soit placé en avant, du côté d'où vient le courant. Au bout de quelques instants, les ailettes ont pris un mouvement uniforme de rotation, sous l'inpulsion de l'eau ; alors on tire la tringle E, et l'on met ainsi les roues B, B en rapport avec l'arbre du moulinet. On maintient cette communication pendant un certain temps, pendant une minute, par exemple, puis on abandonne la tringle £ ; les roues s'abaissent, cessent de communiquer avec l'arbre qui tourne, et s'arrêtent aussitôt par suite de la pré-

MfiSUHS DE L\ VITESSE DE l'EAU. /|55

sencedes saillies Â, A, qui pénètrent entre leurs dents. On retire rinstrument, et d'après la position que les saillies A, A, occupent par rapport aux roues B, B, on compte aisément le nombre total de dents dont la roue de droite a tourné pendant la durée de l'expérience ; c'est en même temps le nombre des tours effectués par le moulinet pendant ce temps: car, à chaque tour de son arbre, le filet de vis G fait tourner cette roue d une dent.

On admettra sans difficulté que le nombre des tours que fait le moulinet dans un temps donné est proportionnel à la vitesse de Teau ; en sorte qu'il suffira de connaître le nombre de tours qu'il fait, lorsque la vitesse de l'eau a une valeur déterminée; pour qu'on puisse en conclure tout de suite la vitesse du courant qui lui aura fait faire un autre nombre de tours pendant le même temps. Si, par exemple, on sait que le moulinet fait 8 tours dans une seconde, lorsque la vitesse de feau est de 1 " par seconde, et que dans une expérience on ait trouvé que le moulinet faisait 20 tours dans une seconde, on en conclura que la vitesse de l'eau qui le mettait en mouvement était de 2",5 par seconde. *

La rapidité avec laquelle le moulinet tourne sous l'action d'un courant dont la vitesse est de 1 " par seconde dépend de ses dimensions et de la disposition de ses ailettes. Pour connaître le nombre de tours qu'il ferait dans une seconde s'il était plongé dans un pareil courant, il faut faire une expérience préalable ; cette expérience se fera, soit en plaçant l'appareil dans un courant dont on connaît la vitesse, soit en le transportant lui-môme avec une vitesse donnée à l'intérieur d'une masse d'eau immobile.

§ 31 4 . Le moulinet de Woltmann permet de déterminer la vitesse de l'eau dans une rivière, à une profondeur quelconque au-dessous de la surface. Mais si l'on veut se contenter de mesurer la vitesse à la surface même, on peut employer un moyen plus simple. Il suffira, en efifet, de se servir d'un corps qu'on fera flotter sur l'eau, et dont on pourra facilement observer le mouvement. On fera en sorte que ce flotteur ne sorte presque pas de l'eau, afin qu'il ne soit pas soumis à la résistance de l'air, et il prendra sensiblement la même vitesse que l'eau, surtout si sa masse est faible. On se sert avec avantage pour cela de pains à cacheter, qui remplissent très bien les conditions précédentes.

Si le courant présente de la régularité dans une certaine Ion-* gueur, le flotteur sera animé dans toute cette longueur d'un mouvement uniforme, et il suffira dé déterminer le nombre de secoiides qu'il emploie à parcourir une distance connue, pour eil conclure sa vitesse. A cet efflet oïl fixera d'avance, à l'aide de jaloilSj ou par

£|55 PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEHBM DES FLliDES.

tout autre moyen, deux alignements dirigés perpendiculairement à Taxe de la rivière, et Ton mesurera la distance entre ces deux alignements ; puis on observera le moment où le flotteur, qu'on aura mis dans Teau un peu plus haut, viendra passer dans la direction de chacun d'eux. Si Ton n'avait pas de montre à secondes, pour mesurer le temps que le flotteur emploie à se rendre du premier alignement au second, on pourrait se servir d'un pendule à secondes, ainsi que nous l'avons indiqué précédemment (§400).

§ 34 5. On peut employer différents moyens pour avoir la vitesse d'un cours d'eau telle que nous l'avons "définie (§ 309), c'est-àdire la vitesse que devrait avoir toute la masse liquide , si elle se mouvait tout d'une pièce, pour que le débit du cours d^eau restât le même. Nous nous contenterons d'indiquer le plus simple, qui consiste à déduire la vitesse moyenne du cours d'eau, de la vitesse observée à sa surface à l'aide d'un flotteur. On pourra se servir pour cela du tableau suivant, qui donne la vitesse moyenne correspondant à diverses valeurs de la vitesse à la surface. Ce tableau résulte d'expériences faites par Dubuat; et quoique ces expériences aient été faites en petit, on a reconnu que les nombres qu'il a trouvés peuvent être appliqués, sans grande erreur, à la détermination de la vitesse moyenne d'un grand cours d'eau.

VITESSE

ù lu surface.

iroyenne.

à la sat-fuce

moyenne.

La vitesse de la Seine, aux environs de Paris, est de O'^feo à 0'",65. Les vitesses du Rhône et du Rhin sont d'environ 2", et s'élèvent même a 4"> dans les fortes crues.

§316. Jaugeage d'un coure d'eaa. — Le moyen le plus simple

JAUGEAGE d'un COURS DEAU. /Î57

qu'on puisse employer poar jauger un cours d'eau, c est-à-dire pour mesurer la quantité d'eau qu'il fourniten une seconde, consiste à multiplier la surface de la section transversale delà masse liquide par la vitesse moyenne qu'elle possède dans le voisinage de cette section (§ 309).

Nous venons de voir comment on détermine la vitesse dont on a besoin. Quanta la détermination de la surface de la section transversale du cours d'eau, elle s eflFectuera sans peine, à l'aide de sondages qu'on fera pour connaître la profondeur de l'eau en plusieurs points situés dans une direction perpendiculaire au courant. Si l'on trouve que la profondeur est la même dans toute la largeur d'un cours d'eau, dont les bords sont escarpés, on en conclura que la section transversale de l'eau est un rectangle ; et l'on trouvera sa surface en multipliant la largeur de la rivière par la profondeur de Teau. Si, au contraire, comme cela arrive généralement, on reconnaît que la profondeur varie, suivant qu'on s'éloigne plus ou moins des Jx)rds, on fera des sondages régulièrement espacés dans toute la largeur de la rivière : on les fera, par exemple, de mètre en mètre. On regardera ensuite la portion de la section transversale comprise entre deux profondeurs consécutives qu'on aura mesurées, comme étant un trapèze qui aurait pour bases parallèles ces deux profondeurs, et pour hauteur la distance horizontale des points où ces deux profondeurs ont été prises. En faisant la somme des surfaces des différents trapèzes ainsi obtenus, on aura la surface entière de la section.

Si l'on trouve, par exemple, que, dans un cours d'eau d'une largeur de 8*", la profondeur est partout de 1'",6, on en conclura que la surface d'une section transversale est de 4^,8 mètres carrés; et si la vitesse moyenne de l'eau est de 1'",5, on trouvera que le débit du cours d'eau est de 4 9,2 mètres cubes par seconde.

Un cours d'eau peut être classé parmi les rivières, lorsque, dans son état ordinaire, il débite de 4 0 à 4 2 mètres cubes d'eau par seconde. Lorsque le débit s'élève à 30 ou 40 mètres cubes, la rivière est généralement navigable. Lorsque le débit surpasse 4 00 mètres cubes, le cours d'eau prend place parmi les fleuves. Ainsi, dans les circonstances ordinaires, la Seine, à Paris , débite environ 4 30 mètres cubes d'eau par seconde; la Garonne, à Toulouse, en débite environ 4 50 mètrescubes; etleRhône, à Lyon, plusde 600 mètres cubes. D'ailleurs la quantité d'eau quefournitun coursd'eau varie beaucoup d'une époque à une autre. Ainsi on a vu la quantité d'eau, fournie parle Rhône, à Lyon, s'abaisser jusqu'à 200 mètres cubes, tandisque, le 4 2 février 4 84 5, elles'est élevéeà 5770 mètrescubes.

llôS PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES.

§ 317- Lorsqu'un barrage a été établi en travers d'un cours d'eau, et que l'eau est obligée de s'élever contre ce barrage, pour couler par-dessus sa crête, on peut en profiter pour jauger le cours d'eau. Un pareil barrage prend le nom de déversoir. Il en existe quelquefois qui sont installés à demeure, et que l'on a construits par des raisons particulières, telles que le besoin d'élever le niveau de l'eau en amont. Mais on peut aussi construire des déversoirs provisoires, dans le seul but de déterminer plus exactement la quantité d'eau que fournit le cours d'eau; ce moyen n'est évidemment applicable qu aux cours d'eau de peu d'importance.

L'observation de l'écoulement de l'eau par un déversoir a fait reconnaître que la surface de l'eau s'abaisse très sensiblement avant d'atteindre le plan vertical qui passe par la crête du barrage, /Kg. 385. L'épaisseur ah de la lame d'eau n'est guère que les 0,73 j de la hauteur ac du niveau

^ ^^^ -^^"-^ de l'eau au-dessus de la crête.

Il résulte des expériences nombreuses de MM. Poncelet et Lesbros que, pour trouver la quantité d*eau qui passe par un déversoir en une seconde, on peut opérer de la manière suivante. On évaluera la surface du rectangle qui aurait pour base la longueur du déversoir, et pour hauteur la différence de niveau ac; on multipliera cette slirface par la vitesse due à la hauteur ac (§ 88); enfin on prendra les 0,405 du résultat ainsi obtenu.

§ 318. Il arrive très souvent que l'eau d'un cours d'eau passe par l'ouverture d'une vanne; c'est ce qui a lieu, par exemple, lorsque cette eau est employée comme moteur, pour faire mouvoir une roue hydraulique. La vanne consiste en une paroi rectangulaire, verticale ou oblique, qui est placée eti travers d'un cours d'eau, pour arrêter le liquide, et qui peut se lever plus ou moins, de manière à laisser au-dessous d'elle une ouverture rectangulaire par laquelle l'eau s'écoule. La veine liquide qui traverse un pareil orifice éprouve une forte contraction, dont l'intensité varie d'ailleurs avec les dimensions de l'orifice, et aussi avec la hauteur du niveau de l'eau dans le bief supérieur au-dessus de cet orifice. MM. Poncelet et Lesbros on t fait égalemeiit des expériences nombreuses sur les écou-

Fig. 385.