ÉCOULEMENT D'UN GAZ PAU UN ORIFICE

lements de ce genre ; il résulte de ce qu'ils ont trouvé que, dans les circonstances ordinaires, lorsque la levée de la vanne est d'au moins 4 décimètre, on obtiendra assez exactement la quantité d'eau qui passe en une seconde, en opérant de la manière suivante. On déterminera la surface de l'ouverture par laquelle l'eau s'écoule, en prenant cette surface dans un plan perpendiculaire à la direction moyenne des filets liquides ; on la multipliera par la vitesse due à la hauteur du niveau du liquide dans le bief au-dessus du centre de l'orifice d'écoulement; enfin on prendra les 0,60 du résultat.

§349. Éëoalemeiit d'an gaspar un orifice. — Lorsqu'un gaz est contenu dans une enveloppe fermée, et qu'on vient à pratiquer une petite ouverture dans cette enveloppe, le gaz tend à sortir en vertu de sa force élastique. Si l'espace qui existe à l'extérieur, dans le voisinage de cette ouverture, contient lui-même un gaz ayant la même force élastique, le gaz intérieur ne pourra pas sortir ; il sera maintenu dans soh enveloppe par la résistance du gaz extérieur, et les choses se passeront de la même manière que si cette enveloppe n'avait pas été percée d'un trou. C'est ce qui arrivera, par exemple, pour une masse de gaz renfermée, sous la pression atmosphérique, dans une capacité qui est elle-mêmeplacée au milieu de l'atmosphère. Mais si l'espace, dans lequel le gaz intérieur peut se rendre en sortant par l'orifice qui lui est offert, se trouve vide de toute matière, ou bien s'il contient un gaz ayant une force, élastique moindre que celle du gaz intérieur, il y aura écoulement du gaz intérieur par l'orifice. Cet écoulement se produira avec une vitesse d'autant plus grande que l'excès de la pression intérieure sur la pression extérieure sera plus considérable.

Pour trouver la vitesse d'écoulement d'un gaz par un orifice, que nous supposerons percé en mince paroi, nous pouvons assimiler ce gaz à un liquide. Concevons pour cela qu'un liquide ait la même densité que le gaz qui s'écoule, cette densité étant prise à l'intérieur de la capacité qui renferme ce gaz, au niveau de l'orifice d'écoulement ; concevons de plus qu'un pareil liquide soit introduit dans un vase ouvert par le haut, jusqu'à une hauteur telle que la pression qui en résultera, au niveau de l'orifice pat lequel il doit s'écouler, soit égale à l'excès de la pression du gaz intérieur sur celle du gaz extérieur. Ce liquide ayant la même densité que notre gaz, dans le voisinage de l'orifice d'écoulement, et y étant soumis à la même pression, devra s'écouler avec la même vitesse que le gaz. Mais la vitesse que prend le liquide est celle qui est due à la hauteur de sa surface libre dans le vase au-dessus de l'orifice (§88), ce sera donc également avec cette vitesse que le gaz s'écoulera.

En appliquant ceci à un exemple, on verra bien de quelle mauière la vitesse d*écoulementd'un gaz pourra être déterminée dans chaque cas. Supposons qu'une capacité fermée contienne de Tair dont la force élastique est mesurée par une colonne de mercure de O*",??; que cet air se trouve à la température de 0"*, et qaeh pression atmosphérique, à l'extérieur de la capacité qui le contient, soit de 0">,76. Si l'on pratique une petite ouverture en mince paroi dans Tenveloppe, l'air s'écoulera par cette ouverture en raison de 1 excès de la pression intérieure sur la pression extérieure, excès qui est mesuré par une colonne de mercure de O'",04 . La densité de 1 air, à la température de 0°, et sous la pression de 0™, 7 6, est 770 fois plus petite que celle de l'eau, et par conséquent 4 0 472 fois plus petite que celle du mercure. L'air que nous avons à considérer ici étant sous la pression de 0*,77, sa densité est un peu plus grande: d'après la loi de Mariette (§249), cette densité est seulement 40336 fois plus petite que celle du mercure. Pour qu'un liquide de même densité, placé dans un vase ouvert par le haut, exerce au niveau de l'orifice par lequel il s'écoule, une pression mesurée par 0'",01 de mercure, il faut que sa surface libre soit située à 4 OS*", 3 6 au-dessus de l'orifice. Sa vitesse d'écoulement sera donc de 45" par seconde; c'est en même temps la vitesse d'écoulement de l'air que nous considérons.

On voit par cet exemple qu'un excès de pression très faible détermine une vitesse d'écoulement considérable. Cela tient à la petitesse de la masse de gaz qui est mise en mouvement par cet excès de pression (§94). On voit également que, pour un même excès de pression de l'intérieur à l'extérieur, la vitesse d'écoulement doit \;arier avec la nature du gaz, et aussi avec sa température ; puisque cette vitesse dépend de la densité que possède le gaz avant de sortir de la capacité qui le renferme.

§ 320. La quantité de gaz qui passe par l'orifice dans un temps donné peut s'évaluer comme on l'a fait pour un liquide (§ 287). Si l'on admet que les molécules gazeuses traversent l'orifice en se mouvant perpendiculairement à sa surface, on trouvera le volume du gaz écoulé en une seconde en multipliant la surface de Torifice par la vitesse d'écoulement. Le volume ainsi obtenu est celui qu'occuperait le gaz après sa sortie de l'orifice, s'il conservait la même densité qu'il avait à l'intérieur du réservoir ; et comme le gaz se dilate en sortant, en raison de la diminution de pression qu'il supporte, il en résulte qu'on devra augmenter le volume trouvé, dans le rapport dans lequel la force élastique du gaz a diminué, afin d'obtenir le volume qu'il occupe réellement après sa sortie.

MOUVEMENT DES GAZ DANS DES TUYAUX. U^i

£n déterminant par Texpérience la quantité de gaz qui s'écoule en une seconde par un orifice percé en mince paroi, on trouve que cette quantité est beaucoup plus petite que celle qui résulte des considérations précédentes : la dépense effective n'est que les 0,65dela dépense théorique. La différence que l'on trouve ainsi, entre le résultat indiqué par la théorie et celui que fournit l'expérience, est .encore due ici à ce que nous avons commis une erreur on admettant que les molécules gazeuses traversent l'orifice perpendiculairement d sa surface. La veine gazeuse se contracte au delà de l'orifice, de même qu'une veine liquide. C'est ce qu'on peut vérifier très facilement en chargeant l'air de fumée, ce qui rend la veine gazeuse visible, et permet d'en observer la configuration. La contraction delà veine gazeuse est un peu moins forte que celle qu'éprouve la veine liquide, dans les mêmes conditions ; puisque la dépense effective est les 0,65 de la dépenso théorique, dans le cas d'un gaz, et qu'elle n'en est que les 0,62, dans le cas d'un liquide'.

En adaptant un ajutage à l'orifice d'écoulement d'un gaz, on modifie considérablement les conditions de l'écoulement, et ces modifications s'expliquent exactement de la même manière que dans le cas d'un liquide. Avec un ajutage cylindrique, on obtient une dépense effective qui est les 0,93 de la dépense théorique. Quand on emploie un ajutage légèrement conique et convergent, la dépense effective devient les 0,94 de la dépense théorique évaluée à l'aide de l'orifice de sortie de l'ajutage.

§ 324 . Hoa^ement des gaz dans des tnyaax. — Lorsqu'un gaz se meut à l'intérieurd'un tuyau, il éprouve de la part des parois une résistance analogue à celle dont nous avons parlé pour les liquides (§298). Cette résistance est proportionnelle à l'étendue de la surface contre laquelle le gaz glisse. Elle varie aussi avec la vitesse du gaz : mais contrairement a ce qui a lieu dans le cas d'un liquide (§ 301), on peut la regarder comme étant proportionnelle au carré de la vitesse du gaz. Cette loi, qui lie la résistance des parois du tuyau à la vitesse du gaz, a été reconnue exacte pour toutes les vitesses que l'air prend habituellement dans les tuyaux de conduite, vitesses qui sont comprises entre 3"» et 50™ par seconde.

La présence des coudes et des étranglements, dans les tuyaux que parcourt un gaz, occasionne une grande résistance à son mouvement. C'est pour produire une pareille résistance, et par suite modérer la vitesse du gaz, qu'on place dans les tuyaux de poêle une clef, ou soupape à gorge, telle que celle qui est représentée par la /îg. 380 (page 4 il).

/i62 PRINCIPES RBLATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES.

§ 322. Le gaz qui sert à l'éclairage dans les villes est introduit d'abord àl'iutérieur de grands réservoirs, auxquels on donne le nom de gazomètres, et de là il se rend aux différents becs où il doit brûler, en passant par des tuyaui qui sont établis sous le pavé àe> rues. Un gazomètre n'est autre chose qu'une cloche de tôle, fig. 386 qui est plongée dans une grande fosse contenant de l'eau. Le gaz

Fig. 386.

est amené sous cette cloche, à mesure de sa fabrication, par un tuyau qui arrive au fond de la fosse, et qui se relève verticalement, pour se terminer au-dessus du niveau que peut atteindre l'eau. Ce gaz ne peut s'échapper au dehors ; il est maintenu latéralement et à sa partie supérieure par la paroi cylindrique et le fond de la cloche, et à sa partie inférieure par l'eau de la fosse avec laquelle il est en contact. Le poids de la cloche est en grande partie équilibré par des chaînes fixées à sa partie supérieure, qui passent sur di'S poulies de renvoi, et se terminent à des contre-poids. La portion restante du poids de la cloche, augmentée du poids du gaz qu'elle contient, est mise en équihbre par la poussée que la cloche éprouve do bas en haut. Cette poussée est due à la fois à l'action de l'air dans lequel la partie supérieure de la cloche est plongée, et à celle de l'eau de la fosse, dont le niveau est plus bas à l'intérieur de la cloche qu'à l'extérieur.

Les contre-poids, qui équilibrent une partie du poids de la cloche,

MESURE DE LA VITESSE D'ON COUBANT D'aIR. A63

sont déterminés de manière que la différence de niveau de Teau dans la fosse, à l'intérieur et à l'extérieur de la cloche, ne soit que de quelques centimètres. En vertu de cette différence de niveau, le gaz contenu dans la cloche est un peu plus pressé que Tair atmos* phérique environnant, et c'est ce qui l'oblige à sortir par un second tuyau, placé à l'intérieur comme le premier par lequel il avait été amené. De là le gaz se répartit entre les divers tuyaux qui ont été disposés pour le conduire aux orifices par lesquels il doit s'écouler dans l'air en brûlant. L'excès de la pression du gaz dans le gazomètre sur celle de l'air atmosphérique, tout en étant très faible, donnerait lieu à une grande vitesse d'écoulement par chaque orifice, si les tuyaux n'exerçaient pas une grande résistance au mouvement de ce gaz ; cet excès de pression est en réalité presque entièrement employé à vaincre cette résistancei et la vitesse d'écoulement n'est due qu'à la très faible portion de cette puissance qui reste encore disponible, après que les frottements contre les tuyaux ont été vaincus. Pour modérer la vitesse avec laquelle le gaz sort par un bec, on tourne, d'une quantité plus ou moins grande, le robinet qui est adapté au tuyau près de ce bec ; on produit par là un étranglement, qui diminue la vitesse, en augmentant les résistances qui s'opposent au mouvement du gaz.

§ 323. Mesure de la vitesse d'an courant d'air. — > Nous avons indiqué sommairement (§ 264) les principales causes qui déterminent les mouvements de l'air atmosphérique, ou ce que l'on nomme les vents. Nous avons vu ensuite (§§ 265 et 266) comment les différences de températures produisent des courantsd'air àl'intérieur des mines et dans les cheminées. Dans d'autres circonstances, Tair est mis en mouvement par des machines spéciales, dont nous bous occuperons plus tard. De quelque manière que se produise un courant d'air, il est souvent utile de mesurer sa vitesse. On y parvient au moyen de Y anémomètre de M. Combes. C'est un instrument analogueau moulinet deWoltmann représenté par la /îgf. 384 (page.453), qui est construit avec une très grande légèreté, et approprié à l'usage spécial auquel il est destiné. L'emploi de cet instrument est d'ailleurs entièrement pareil à celui du moulinet.

Le tableau suivant indique la vitesse que possèdent les molécules d'air dans les diverses espèces de vents.

ft64 PRINCIPES RILATIPS AU IlOUVEMENT DBS FLUIDES.