AC DG

Donc les forces AB et AG sont inversement proportionnelles à leurs bras de levier DG et DH , et par suite ces deux forces se font équilibre. On doit en conclure, d'après ce qu'on vient de dire, que la résultante de ces deux forces passe par le point D , c'est-à-dire qu'elle est dirigée suivant la diagonale AD.

Pour la démonstration précédente, la /Sg. 26 a été faite de manière que le point D fasse partie du corps M, auquel les forces AB et AC sont appliquées : mais il est clair que la direction de la résultante de ces forces ne dépend, en aucune manière, de la forme ni des dimensions dn corps sut lequel elles agissent, et que, dans tous les cas, cette direction sera celle de la diagonale du parallélogramme formé sur les deux lignesdrdites qui représentent les composantes en grandeur et en direction.

§ 34. Passons à la seconde partie de la proposition énoncée au commencement du § 33 , qui consiste en ce que la résultante des deux forces AB et AG est représentée en grandeur par la diagonale AD. Nous observerons d'abord que, quand on connaît les directions de deux forces appliquées à un point, la direction de leur résultante, et la grandeur de l'une des composantes, on peut, par ce qui précède, trouver la grandeur de l'autre composante. Soit AGB, fig. 27, une corde dont une extrémité est fixée au poitit A ^ et dont on tire

l'autre extrémité B; au point C de cette corde est suspendu un poids, et la force de traction exercée au point B, pour maintenir ce poids eu équilibre , est mesurée par un dynamomètre. On sait que les tensions des cordons CA et CB ont une résultante dirigée suivant

la verlicale CE, et Ton connaît, par le ^'S* ^7.

dynamomètre, la tension du cordon CB.

Supposons que CF représente la grandeur de cette tension. On mènera par le point F une parallèle FH au cordon AC; puis par le point H, où cette parallèle coupe la direction CE de la résultante , on mènera une parallèle HG au cordon CB : la longueur CG représentera la grandeur de la tension du cordon AC. On voit, en e£Fet, que si cette tension était représentée par une longueur plus grande ou plus petite que CG., la résultante ne serait pas dirigée suivant la diagonale du parallélogramme construit sur les lignes qui représentent y les composantes.

Lorsqu'un corps M, /Igf. 28, est soumis à l'action de deux forces AB , AC , ces deux forces ont une résultante, qui est dirigée suivant la diagonale AD du parallélogramme ABDC, ainsi que nous l'avons démontré. Si nous appliquons au corps, suivant A F, une force égale et directement opposée à la résultante, elle fera équilibre à cette résultante, et sera par conséquent capable de faire aussi équilibre à ses composantes : ainsi le corps M, soumise l'action 7^ des forces AB, AC, et d'une force agissant suivant AF, et égale à la résultante que nous cherchons, se trouvera en équilibre. La force AC, faisant équilibre aux deux autres, mettrait également en équilibre leur résultante : donc la résultanlB de la force AB, et de la force appliquée suivant AF, est dirigée sui- Fig. 28. vaut la ligne AE, prolongement de AC. Ainsi nous connaissons les directions AB, A F de deux forces, la direction AE