FORCES APPLIQUÉES A UN POINT

de leur résultante , et la grandeur A6 de Tune d elles ; nous pouvons, comme nous l'avons fait voir il n'y a qu'un instant, déterminer la grandeur de la composante dirigée suivant AF. Pour cela, par le point B, nous mènerons BE parallèle à A F, puis, par le point E, nous mènerons EF parallèle à AB. La longueur AF, ainsi obtenue, représentera la grandeur de la force dirigée suivant cette ligne, et aussi la grandeur de la résultante que nous cherchons, puisque cette force AF lui est égale et contraire. Mais ABEF étant un parallélogramme, AF est égal à BE ; de plus, à cause du parallélogramme ADBE, le côté BE est égal au côté AD : donc AD est égal à AF, et l'on peut en conclure que AD représente en grandeur la résultante des deux forces AB et AC.

Au moyen de ce que nous venons de démontrer, nous sommes en mesure d énoncer la proposition suivante : La résultante de deux forces appliquées à un point, suivant des directions différentes^ est représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme construit sur les lignes droites qui représentent les composantes. Cette proposition est habituellement désignée sous le nom de parallélogramme des forces.

§ 35. Il arrive souvent qu'une force étant donnée, on a besoin de la remplacer par deux autres forces agissant suivant des directions déterminées, et dont elle serait la résultante ; c'est ce que l'on appelle décomposer la force donnée en deux composantes, dont les directions sont connues. Cette décomposition se fera facilement, à l'aide du parallélogramme des forces. Soit AB, /îgf. 29, la ligne qui représente la force donnée, appliquée au point A, et qu'il s'agit de décomposer en deux autres forces agissant dans les directions AC et AD. Par le point B on mènera BE parallèle à AD, et BF parallèle à AC, et l'on obtiendra ainsi les lignes AE, AF, qui repré- l'S* '^'J*

senteront les grandeurs des composantes qu'on voulait trouver. § 36. Lorsqu'un corps sera soumis à raction do plus de deux forces, appliquées à un même point, suivant des directions différentes, on trouvera la résultante de toutes ces forces de la manière suivante. On composera d'abord deux des forces données en une seule; puis on composera la résultante partielle, ainsi obtenue, avec une troisième des forces données; et l'on continuera ainsi jusqu'à ce que, par des compositions successives, on ait réduit toutes les forces données à une seule, qui sera leur résultante.