ENGRENAGES

une adhérence en vertu de laquelle l'un des deux tambours ne pourrait pas tourner sans entraîner l'autre. Les deux mouvements seraient de sens contraire, comme le montrent les flèches placées sur la fg. 74 . Mais dès que l'arbre auquel le mouvement doit être transmis aurait à vaincre une résistance un peu grande, l'adhérence ne serait plus suffisante pour le faire tourner, et un seul des deux tambours tournerait, en glissant sur l'autre.

Imaginons maintenant que, pour suppléer à l'adhérence, et faire en sorte que l'un des deux tambours ne puisse pas tourner sans entraîner Tautre, on ait disposé sur leurs contours des saillies et des cavités qui engrènent les unes dans les autres, et Ion aura ce que Ion nomme des roues dentées, ou bien un engrenage. Le mouvement se transmettra exactement de la même manière que précédemment : mais l'une des deux roues ne pourra pas tourner, sans faire marcher Tautre, à moins toutefois que les saillies ou dents ne viennent à se briser.

Les dents d'urne roue dentée sont toutes pareilles, et disposées régulièrement sur tout le contour de cette roue. Lorsque deux roues doivent engrener l'une. avec l'autre, une dent et le creux qui la sépare de la dent voisine occupent le même espace sur les circonférences de ces deux roues : en sorte que les nombres des dents sont entre eux dans le même rapport que les longueurs de ces circonférences, et aussi dans le même rapport que leurs rayons. Une roue très petite par rapport à la roue avec laquelle elle doit engrener, prend souvent le nom de pignon.

Sous le rapport de l'action des forces, les roues dentées se comportent de la môme manière que les tambours sur lesquels passe une courroie sans fin.

Supposons que^î!>^- î^ ^tviuiiiTT^ 7'' >»

la force F ^ fig." 72, soit appliquée à la manivelle B , pour faire tourner le treuilA, par l'intermédiaire des roues dentées C et D, et faire monter ainsi le

poids P. Les dents de la roue C exerceront sur les dents de la roue D une pression t, qui fera équilibre au poids P ; mais les dents de la roue D réagiront sur les premières, et leur feront supporter une près-

58 MACHINES A L'ÉTAT D*ÉQUILÏBRE-

sion égale ot contraire (', qui devra être vaincue par la force F. Si le rayon do la roue C est le tiers du bras de la manivelle B, la pression t' sera le triple de F ; la force t sera donc aussi triple de F, et elle pourra être remplacée, pour vaincre le poids P, par une force égale à F, et agissant sur une manivelle B' dont le bras soit le triple du rayon de la roue D. Ainsi la force F, appliquée à la manivelle B, et faisant monter le poids P par l'intermédiaire des roues dentée:^, doit avoir la môme valeur que si elle était appliquée à la manivelle B', flxée directement au treuil A. Remarquons en outre que le rapport des longueurs des manivelles B et B' est le même que le rapport des rayons des roues C et D, et par conséquent aussi le mémo que le rapport des nombres de dents que portent ces roues ; nous en conclurons que, si la roue D a deux, trois, quatre fois plus de dents que la roue C, la force F pourra soulever un poids double, triple, quadruple de celui qu'elle soulèverait, si elle agissait sur la même manivelle B, fixée directement au treuil.

La transmission du mouvement de rotation d'un arbre à un autre arbre qui fait un angle avec le premier , s'effectue d'une manière tout à fait analogue, à l'aidede roues dentées appelées roues d'angle. La /îflf. 73 représente deux roues de cette espèce servant à faire communiquer l'un avec l'autre deux arbres qui font entre eux un angle droit. Sous le rapport de la transmission des forces, on peut observer que tout ce qui a été dit pour les roues dentées, repré-

Flg. 73. Fiîî. 74.

sentées par la ^gi. 72, est applicable aux roues d'angle, sans qu'on ait à y changer un seul mot.

La /îgf. 74 représente un engrenage d'une autre espèce, qui sert

CKIC.

également à communiquer le mouvement de rotation d'un arbre à un autre arbre qui lui est perpendiculaire. La forme particulière do la plus petite des deux roues lui a fait donner \e nom de lanterne. '

Souvent une roue dentée engrène, avec une barre garnie de dents, fig. 75, en sorte que, lorsque la roue tourne, la barre marche dans le sens de sa longueur, Une pareille barre déniée se nomme une crémaillère. La résistance qui est appliquée à la crémaillère, et qui tend à s'opposer à son mouvement, se transmet intégralement aux dents de la roue; cette résistance, et la force qui agit sur une manivelle, pour faire tourner la roue, doivent donc être entre elles dans le rapport inverse du rayon de la roue et du bras de la manivelle.

§ 60. Cric. — Comme exemple de l'emploi des roues dentées, pour exercer des efforts considérables, nous prendrons le cric, fig. 76, qui sert à soulever d'une petite quantité des corps très pesants

Une crémaillère A engrène avec un pignon C; sur Taxe de ce pignon est fixée une roue dentée B, qui tourne en même temps que lui, et qui engrène avec un second pignon D ; enfin l'axe de ce second pi- ^on est muni d'une manivelle E. On introduit l'extrémité de la crémaillère au-dessous du corps qu'on veut soulever, puis on fait tourner la manivelle dans le sens indiqué par la flèche ; le pignon \^ D suit la manivelle, et fait tourner la roue B ; le pi- ^ gnon C est entraîné par cette roue, et fait monter la crémaillère, qui produit ainsi l'effet qu'on voulait obtenir.

Évaluons la force qui doit être appliquée à la manivelle, pour faire équilibre à la résistance que doit vaincre la crémaillère. Nous supposerons, pour cela, que le bras de la manivelle soit égal à 5 fois le rayon du pignon C ; que le pignon D porte 6 dents, et que la roue B en porte 18. Si la manivelle agissait directement sur le pignon C, la force qui lui serait appliquée, ayant un bras de levier 5 fois plus grand que celui delà résistance, ne seraitque la cinquième partie de cette résistance. Mais l'action de la manivelle sur le pignon C a lieu par l'intermédiaire d'un engrenage , dans lequel la roue B a 3 fois plus de dents que le pignon D : la force appliquée à la manivelle devra donc être 3 fois plus petite qu'elle n'aurait

éÔ MACHINES A L*ÉTAT d'ÉQLILIBKÈ.

été sans cela, c'est-à-dire qu'elle ne sera, en définitive , que la quinzième partie de la résistance que doit vaincre la crémaillère. Avec un pareil cric , une force de 40 kilogrammes suffirait pour soulever un poids de 600 kilogrammes.

Le corps du cric est un morceau de bois dans lequel pn a pratiqué une entaille destinée à loger les roues dentées. Ces roues sont recouvertes par une plaque de tôle, traversée par l'axe de la manivelle, et qu'on a supposée enlevée dans la fig. 76, afin de laisser voirie mécanisme. Un encliquetage, disposé sur la face extérieure de cette plaque, fig, 77, permet d'arrêter l'action delà force qui faisait tourner la manivelle, sans que pour cela la crémaillère cède sous l'effort du poids qu'elle supporte, et rentre à l'intérieur du cric, en faisant tourner les roues en sens contraire. Un doigt m, mobile autour du point 0, vient s'engager entre les dents d'une roue Fig. 77. fi^ qui fajt corps avec la manivelle. D'après la forme des dents et la disposition du doigt , on voit que la manivelle ne peut tourner que dans un sens , celui indiqué par la flèche. Pendant qu'elle tourne, le doigt est successivement soulevé par les diverses dents de la roue, puis il retombe successivement , en vertu de son poids, chaque fois qu'une dent a passé. Lorsqu'on veut faire rentrer la crémaillère dans le cric, on n'a qu'à soulever le doigt, en le faisant tourner autour du point o, pour l'amener dans la position m' ; alors il ne touche plus les dents que par sa partie convexe, et la manivelle se retrouve dans les mêmes conditions que si l'encliquetàge n'existait pas.

§61. Chèvre. — Pour élever les matériaux qui servent aux constructions , on emploie la chèvre , qui est une combinaison du treuil, de la poulie, et quelquefois des roues dentées.

La chèvre la plus simple, ^g .78 , se compose de deux montants de bois, réunis par un certain nombre de traverses, et servantde supports à un treuil T et à une poulie P. La chèvre est simplement posée sur le sol, ou sur un plancher placé à une certaine hauteur, sur lequel elle s'appuie par les deux extrémités inférieures' de ces montants. Pour la maintenir dans la position inclinée qu'on est obligé de lui donner pour la faire fonctionner, on soutient son extrémité C à l'aide d'une corde CD, qu'on attache, soit à un arbre, soit à une maison. Le corps qu'on veut élever est saisi par une autre corde qui passe sur la gorge de la poulie, et vient aboutir au treuil, sur la surface duquel elle est fixée. On fait tourner le treuil à l'aide de leviers qu'on introduit dans des trous disposés pour cela, la corde s'enroule, et le corps motite. La tension de la corde qui se détache du treuil est

Fig- 78

CHÈVRE. 6i

égale au poids du corps que cette corde soutient ; la force à employer, pour élever le corps, est donc exactement la môme que si la poulie n'existait pas , et que le corps fût directement suspendu au treuil.

La tension de la corde CD, qui maintient la chèvre dans une position inclinée, peut être déterminée par les considérations suivantes.

Si cette corde venait à être supprimée, la chèvre tomberait, en tournant autour de la ligne AB. Le poids du corps qu'on élève, et qui tend à produire ce mouvement de la chèvre, est mis en équilibre par la tension de la corde CD; ces deux forces peuvent donc être regardées comme agissant sur un levier, dont les deux bras seraient les distances de la ligne AB à leurs directions; c'est-à-dire qu'elles doivent être entre elles dans le rapport inverse de ces distances. On voit par là que, plus la chèvre s'approchera d'être verticale, moins la corde CD sera tendue.

Lorsqu'on doit élever des maté • riaux très pesants à une grande hauteur, on emploie avec avantage la chèvre représentée par la /îg. 79. Cette chèvre est souvent désignée sous le nom de sapine. Elle se compose d'un treuil à engrenages, et d'un mât vertical, terminé en croix à sa partie supérieure. Ce mât s'appuie, par un pivot de fer, dans une crapaudine adaptée aU châssis de charpente auquel le treuil est fixé ; il est maintenu verticalement par quatre cordes, ou haubans , qu'on attache à des points fixes situés dans le voisinage. Une corde s'attache à l'un des bras de la croix, descend pour passer dans la gorge d'une poulie mobile, à la chape de laquelle est suspendu le corps que l'on veut élever, remonte ensuite pour passer sur trois poulies fixes , et redescend enfin pour s'enrouler sur le treuil. Deux manivelles, placées aux deux extrémités d'un axe horizontal, servent à faire tourner un pignon ; ce pignon communique son mouvement à une roue dentée qui est fixée au treuil ; la corde s enroule, et fait ainsi monter le corps. Un encliquetage est adapté à

62 MACHINES A L'ÉTAT d'ÉQUIUBRE.

l'axe des manivelles, pour empêcher que le corps ne redescende

lorsqu'on 1 abandonne.

Fig. 70

Supposons, pour fixer les idées, que le poids qu'on élève soit de \ 200^; que la roue dentée ait i 0 fois plus de dents que le pignon ; et que le bras de la manivelle soit 3 fois plus grand que le rayon du treuil. La corde qui soutient le poids de 1 200^ par l'intermédiaire d'une poulie mobile à cordons parallèles, doit avoir une tension de 600''; les poulies fixes ne modifiant pas cette tension , on voit que la résistance que le treuil doit vaincre est de 600''.

Si la manivelle agissait directement sur le treuil, la force qu'on devrait lui appliquer serait 3 fois plus petite, c'est-à-dire de 200''.

Mais la manivelle agit par l'intermédiaire de deux roues dentées, dont l'une a i 0 fois plus de dents

que l'autre; la force qu'on doit lui appliquer est donc 4 0 fois plus petite qu'elle ne serait sans cela, c'est-à-dire qu'elle n'est