PLAN INCLINÉ

Fig. 84.

jamais : cependant nous supposerons qu'il soit réalisé, et nous regarderons, dans ce qui va suivre, le mouvement d'un corps sur une surface plane, comme pouvant s'effectuer sans la moindre résistance provenant du frottement. Nous avons déjà admis implicitement quelque chose d'analogue, lorsque nous avons parlé des poulies, des moufles, du treuil, des engrenages, etc.: car nous n'avons pas tenu compte des résistances qui sont toujours occasionnées, dans ces diverses machines, par les frottements des pièces les unes contre les autres, et notanmient des tourillons contre les surfaces intérieures des coussinets dans lesquels ils tournent. Nous reviendrons plus loin sur ces résistances , dont nous faisons abstraction, afin de voir en quoi elles modifient les résultats auxquels nous arrivons en les né* gligeant.

Pour maintenir en équilibre un corps pesant, /îgf. 84, qui est placé sur un plan incliné AB , on ^ peut lui appliquer une force Q dirigée parallèlement au plan. Cherchons à déterminer la grandeur de celte force. Le corps est soumis à l'action de son poids, que nous pourrons représenter par la ligne

GD, Ce poids peut être décomposé çi en deux forcés, dont lune GÉ est parallèle au plan, et l'autre GF lui est perpendiculaire. La composante GF appuie le corps sur le plan ; mais elle ne tend à le faire glisser, ni dans une direction, ni dans une autre, et est détruite par la fixité du plan. L'autre composante GE , au contraire, tend à faire descendre le corps snivant la ligne de plus grande pente du plan, et pour que la force Q le maintienne en équilibre, il faut quelle soit égale et directement opposée à cette composante: on voit en effet que, si la force Q ne détruisait qu'une portion de la force

GE, la portion restante, quelque petite qu'elle soit, ferait descendre le corps, puisque nous admettons qu'il n'y a aucune résistance qui provienne du frottement.

Observons maintenant que, si nous menons la verticale AC, et rhorizontale BC, nous formerons un triangle rectangle ABC, qui fiera semblable au triangle rectangle DËG ; car, outre que ces deux triangles ont chacun un angle droit , les angles en A et en G sont égaux, comme ayant leurs côtés parallèles et dirigés dans le même sens. Le rapport de EG à DG est donc égal au rapport de AC à AB ; en sorte que, si Ton nomme AC la hauteur du plan inchné, et AB sa longueur, on peut dire que le rapport de la force Q au poids

70 MACHINES À l'État d'équilibre,

du corps est égal au rapport de la hauteur du plan incliné à sa longueur. Si la hauteur AC est le quart , le cinquième, le sixième de la longueur AB, la force Q sera le quart, le cinquième, le sixième du poids du corps.

§ 64. On emploie quelquefois le moyen représenté parla/îsf. 83

Fi^. SB.

pour faire descendre des tonneaux le long d'une rampe, ou d'un escalier. Deux cordes sont attachées par une de leurs extrémités à on morceau de bois, placé transversalement au haut, et maintenu solidement dans cette position ; ces cordes descendent le long du plan incliné, passent sous le tonneau, se relèvent ensuite en embrassant la moitié de son contour, et enfin, se détachant parallèlement à leur direction primitive, elles viennent aboutir dans les mains de deux hommes, qui les tirent suffisamment pour maintenir le tonneau en équilibre. Les deux hommes, en laissant filer lentement les cordes dans leurs mains, font descendre le tonneau aussi doucement qu'ils veulent.

Si les cordes embrassent le tonneau à égale distance de ses deux extrémités, les deux hommes auront la même force de résistance à déployer ; d'un autre côté, les parties de la corde qui reposent sur le plan incliné sont tendues de la même manière que les autres. Le tonneau est donc soumis à l'action de quatre forces égales, parallèles entre elles, et parallèles au plan incliné; ces quatre forces ont une résultante quadruple de chacune d'elles , et qui doit maintenir le tonneau en équilibre sur ce plan incliné. En admettant que la hau-