MACHINES A L'ÉTAT DE MOUVEMENT UNIFORME

à-dire de l'étude des machines à Tétat de mouvement Nous supposerons d'abord que les diverses parties dont une machine se compose soient animées. de mouvements uniformes; plus tard nous examinerons l'influence que la non -uniformité de ces mouvemenls peut avoir sur les résultats auxquels nous allons parvenir.

Lorsqu'une machine est à l'état de mouvement uniforme, les forces qui lui sont appliquées doivent se faire équilibre, tout aussi bien que si la machine ne se mouvait pas : car si elles ne se neutralisaient pas mutuellement, elles modifleraient nécessairement les mouvements des diverses pièces dont la machine se compose. Les résultats que nous avons obtenus, relativement à la grandeur de la force capable de faire équilibre à une résistance donnée, à l'aide d'une machine, conviennent donc encore dans le cas où la machine se meut uniformément.

§ 70. Ce qu'on gagne en force, on le perd en vitesse. — En examinant les diverses machines que nous avons étudiées jusqu'à présent, il nous sera facile de constater l'existence du principe suivant : Ce qu'on gagne en force, on le perd en vitesse.

Prenons d'abord pour cela le levier, droit ou coudé , sur lequel agissent des forces dirigées perpendiculairement aux bras du levier. Les deux forces P, Q, qui se font équilibre sur le levier ACB, fig. 90,

doivent être entre elles dans le rapport inverse des bras de levier ACBC. Si le levier tourne uniformément autour du point d'appui C, il prendra,auboutd'un Fig. 90. instant, la position

A'CB'; et, dans co mouvement, les deux points A et B décriront deux arcs de cercle AA', BB', proportionnels à leurs rayons AC, BC, puisque ces arcs correspondent à des angles ACA', BCB' égaux entre eux. On voit donc que, si AC est double, triple, quadruple de BC, on pourra bien avec une force P faire équilibre à une force Q deux fois, trois fois, quatre fois plus grande; mais que, d'un autre côté, le chemin parcouru par le point d'application de cette force Q sera deux fois, trois fois, quatre foispluspetit que celui que parcourra dans le même temps le point d'application de la force P. La vitesse du premier point sera d'autant plus faible par rapport à la vitesse du second, que la force Q qui agit sur ce premier point sera plus grande par

CE qu'on gagne en force, etc. 79

rapport à la force P : on peut donc bien dire ici que ce qu'on gagne en force, on le perd en vitesse.

Dans la poulie mobile à cordons parallèles (/tj/. 61 , page 48), la rorce de traction qui doit être appliquée à la corde n'est que la moitié du poids que cette force maintient en équilibre ; mais aussi, pour que le poids monte d'une certaine quantité, il faut qu'e la main qui tire là corde monte d'une quantité double. Le principe énoncé se vérifie donc encore dans ce cas.

Dans les moufles, représentées par la/îg. 63 (page 49), la force de traction appliquée à la corde n'est, comme nous l'avons vu, que la sixième partie du poids à soulever. Mais, pour que ce poids monte d'an décimètre, il faut que la longueur de chacun des cordons qui réunissent la moufle supérieure à la moufle inférieure diminue d'un décimètre : et comme la longueur totale de la corde reste la même, il est nécessaire pour cela que la main qui tire l'extrémité libre ait marché de 6 décimètres : donc, si la puissance employée est six fois plus petite qné la résistance à vaincre, d'une autre part elle ne fait parcourir au point d'application de cette résistance que la sixième partie du chemin qu'elle parcourt elle-même.

Dans le cric, représenté parla /îgf. 76 (page 59), nous avons trouvé que la force qui doit agir sur la manivelle n'est que la quinzième partie de la résistance à vaincre. Voyons dans quel rapport se trouvent les chemins parcourus par les points d'application de ces deux forces. Pendant que le pignon C fera un tour entier, la roue B fera également un tour : mais le pignon D, qui engrène avec elle, ayant trois fois moins de dents, devra faire trois tours. Pour faire faire un tour au pignon C , et par conséquent faire avancer la crémaillère d'une quantité égale à la circonférence de ce pignon, il faudra donc que la manivelle fasse trois tours : et si Ton observe que, le bras de la manivelle étant cinq fois plus grand que le rayon du pignon G, la circonférence qu'elle décrit est cinq fois plus grande que celle de ce pignon, on reconnaîtra qu'en définitive la puissance appliquée à la manivelle parcourt uiï chemin quinze fois plus grand que celui que la crémaillère fait parcourir à la résistance.

Dans la chèvre (/îgf . 79, pag. 62) nous avons vu qu'une seule force, agissant sur une des manivelles, devrait être de 20 kilogrammes pour élever un poids de 1200 kilogrammes : la puissance est donc 60 fois plus petite que la résistance. Pendant que le treuil fait un tour entier, la manivelle fait dix tours, puisque le pignon fixé à l'axe de la manivelle porte dix fois moins de dents que la roue fixée au treuil : le bras de la manivelle étant trois fois plus grand que le rayon du treuil , la circonférence qu'elle décrit est trois fois plus