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En rapprochant ces différents résultats, nous pouvons faire les remarques suivantes :

<• Dans la première seconde, la pesanteur fait parcourir au corps i-,9.

2* Dans la deuxième seconde, si la pesanteur cessait d'agir^ il

parcourrait 2 fois 4",9, en vertu de sa vitesse acquise; il parcourt en réalité 3 fois 4"*, 9 : donc la pesanteur, en continuant à agir, lui fait parcourir, pendant la deuxième seconde, 4", 9 déplus qu'il no parcourrait sans cela.

3*" Dans la troisième seconde, si la pesanteur cessait d'agir, il parcourrait 4 fois 4", 9, en vertu de sa vitesse acquise ; mais il parcourt en réalité 5 fois 4", 9 : donc la pesanteur, en continuant à agir, lui fait encore parcourir, pendant la troisième seconde, 4'", 9 de plus qu'il n'aurait parcouru sans cela; et ainsi de suite.

On peut donc dire, en général, que la pesanteur, en agissant sur un corps qui tombe, lui fait décrire, pendant chaque seconde, 4,9 de plus que si le corps s'était mû , pendant toute cette seconde, seulement avec la vitesse qu'il avait acquise au commencement.

A la fin de chaque seconde, la vitesse acquise par le corps surpasse de 2 fois 4", 9 celle qu'il avait au commencement de cette seconde : on peut donc dire encore que, pendant chaque seconde, quelle que soit la vitesse que possède déjà le corps, la pesanteur lui communique' toujours le même accroissement de vitesse.

On doit conclure de tout cela que, dans le mouvement d*un corps qui tombe librement^ la pesanleur agit toujours de la même manière, quelle que soit la vitesse dont le corps est animé.

Une force, de quelque nature qu'elle soit, peut toujours être assimilée à la force qui provient de l'action de la pesanteur sur un corps ; la loi que nous vêlions de trouver sera donc applicable à cette force, sans aucune modification.

Il semble que, dans certaines circonstances, on observe des faits qui sont en opposition avec cette loi. Si, par exemple, un tonnciiu repose sur un sol uni et horizontal, et qu'on le fasse rouler en le poussant avec la main, on pourra lui communiquer un mouvement de plus en plus rapide. Mais on sent qu'au commencement du mouvement on a une plus grande action que plus tard : à mesure que le tonneau va plus vite, on accélère de moins en moins sa vitesse, et il arrive un moment où on ne l'accélère même plus. Pour peu qu'on réfléchisse à ce qui se passe dans ce cas, on reconnaîtra qu il y a une différence essentielle avec ce qui se produit dansleTiiou\ement d'un corps qui tombe librement. On verra, en effet, que plus le tonneau va vite, plus la pression qu'on peutexercer avec les mains I diminue ; et que, s'il a atteint la plus grande vitesse que puis>e prendre un homme en^courant, il ne sera plus possible de continuer à le pousser pour augmenter encore sa vitesse. L'augmentation de la vitesse du tonneau donne lieu à une diminution dans la 1

MODE d'action des FORCESi 109

grandeur de la force qui agit sur lui, et c'est pour cela que, plus la vitesse est grande, moins on

peot l'accélérer : mais siée /^T^ /^C^^

force de pression exercla //vJL^ /l\P\

par les mains était toujours la même, elle donnerait lieu toojoors au même accroissement de vitesse dans une

seconde de temps. Le ton-

neaa, en roulant de plus en

plus vite, se soustrait de

plus en plus à l'action des

mains qui le poussent; tandis que , quelle que soit la

vitesse d'un corps qui

tombe, il ne se soustrait aucunement à l'action de la

pesanteur.

§ 92. Lfs vitesses commu-

niguëes à un même corps,

P«r deux forces qui agissent

^r ce corps ^ exactement

*»M les mêmes circofuton-

^f iont proportionnelles

»«« grandeurs de ces for--

e«. Cette proposition peut

«e vériOer de la manière

«nvante^ à l'aide de la machine d'Atwood.

On su^iidra d'abord,

anx deux extrémités du fil,

denx corps pesant chacun

240 grammes, et on posera

un poids additionnel de 20 pig» ils*

grammes sut celui dés deux

corps cjui se meut lé lôiig; de la règle divisée, fig.MS.Ce poids

aQdUiôiinel déternliiiera le mouvement des deux corps, et on

P<iarra, eh opérant comme précédemment, déterminer la vitesse

acquise par ces corps, aprè& une seconde de mouvement.

Oh remplacera éiiâuite los deux corps de 240 grammes par deux corps pesattt chacun 230 grammes, et le poids additionnel de 20 grammes par uh autre de 40 grammes, fig. fi 9 ; puis on détermi-

Fig. 119.

Gfoogle

nera encore la vitesse acquise par les corps, sous Taction de ce poids additionnel , après une seconde de mouvement.

On voit que, dans chacun des deux cas, l'ensemble des corps qui se meuvent pèse 500 grammes ; on peut donc dire que c'est le même corps qui est mis en mouvement, dans le premier cas, par une force de iO grammes, et, dans le second, par une force do 40 grammes, tlî bien ! l'expérience montre que la vitesse acquise, après une seconde de mouvement, est deux fois plus grande dans le second cas (|uo dans le premier. Si l'on faisait une troisième expérience, en faisant mouvoir des corps pesant ensemble 500 grammes, par un poids additionnel de 60 grammes, on trouverait de même que la vitesse acquise, après une seconde de mouvement, serait triple de ce qu'elle était dans le premier cas. La proportionnalité des forces aux vitesses qu'elles communiquent à un même corps, sur lequel elles agissent dans les mêmes circonstances, se trouve par là complètement vérifiée.

§ 93. Cette loi permet d'obtenir très facilement la vitesse qu'une force donnée communiquera à un corps, en agissant sur lui d'une manière régulière pendant un temps déterminé ; ou bien , réciprotfuement, la grandeur de la force capable de communiquer à un corps une vitesse donnée , en agissant sur lui d'une manière régulière pendant un certain temps. Les deux exemples suivants suffiront pour montrer ce qu'on doit faire dans toutes les questions de ce genre.

Première question, — Quelle vitesse une force de 25*^ donnerat-olle à un corps pesant 4 40^, en agissant sur lui pendant une seconde, suivant une même direction? - Si la force était de 4 iO'', la vitesse communiquée au corps , après une seconde d'action, serait de 9«,8088 par seconde ; la force étant de SS** seulement, la vitesse qu'elle donnera au corps sera fournie par la proportion

ÏK8088 --nb' ® ^140 1-,753.

Deuxième question. — Quelle force devra-t-on appliquer à un corps pesant HO^, pour quen agissant sur ce corps pendant une seconde, dans une môme direction, elle lui communique une vitesse de 2™par seconde? — Si la vitesse devait être de 9™,8088 parseconde, la force serait égale au poids même du corps, c'est-à-dire qu'elle serait de 4 40^ ; la vitesse devant être de 2°* seulement par seconde, la grandeur delà force s'obtiendra à l'aide delà proiK)rtion suivante:

-^^!. a; = îîîîi><i = 28S546.

îAO^ e,8is*» i^vosa "* '