MOLVEMENT D'UN CORPS PESANT SUR UN PLAN INCLINÉ

résolvant la seconde des deux questions qui précèdent, noud avons trouvé que la force capable de communiquer une vitesse de deux mètres par seconde, à un corps pesant 4 iO*', en agissant sur lui dans une

niémedirection pendant une seconde, était égale à ,.^/j-; ou bien,

ce qui revient au môme, égale à jgôgjX 2, Cette force s*obtient

donc en divisant le poids du corps par 9,8088, c'est-à-dire par le nombre que nous avons désigné précédemment par g, et multipliant le quotient par le nombre qui représente la vitesse à communiquer au corps. Ce quotient du poids dua corps par le nombre g est ce qu'on nomme sa masie; en sorte qu'on peut dire que la force capable de donner une certaine vitesse à un corps, en agissant sur lui pendant une seconde, est égale au produit de la masse du corps par la vitesse qui doit lui être communiquée.

11 résulte évidemment de là, que, plus la masse d'un corps est grande, et plus la force qui doit lui communiquer une vitesse donnée est grande; et aussi que, plus la masse d'un corps est grande, plus la ^itesse que lui communiquera une force donnée sera petite. On voit donc que la signiâcation du mot masse, en mécanique, est bien la luéme que celle qu'on lui attribue habituellement; on dit, en effet, qu'un corps est plus ou moins massif, que sa masse est plus ou moins grande, suivant qu'on éprouve plus ou moins de difficulté à le soulever, à le déplacer. L'acception vulgaire du mot masse se trouve conservée dans la définition que nous en avons donnée ; mais ce qu'il y avait de vague dans cette acception a disparu , et le mot masse nous représentera désormais quelque chose qui peut se mesurer, qui peut s'évaluer en nombre.

On emploie souvent en mécanique l'expression de quantité de mouvement : nous sommes en mesure, dès maintenant, de donner une définition précise de cette expression. On appelle quantité de mouvement d'un corps , le produit qu'on obtient en multipliant su uiasse par sa vitesse. C'est ainsi qu'on pourra dire, en raison de ce qui a été trouvé au commencement de ce paragraphe, qu'une force est égale à la quantité de mouvement qu'elle communique à un <'orps, en agissant sur lui, dans une môme direction, pendant une seconde.

§ 93. MmnwetMÈmnt d'«B eorps pesant siir un plan Ineliné. -~ Lorsqu'un corps, soumis à la seule action de la pesanteur, se trouve sur un plan incliné, il descend le long de ce plan. Son poids se décompose, ainsi que nous l'avons vu au §63, en une composiinte ii^^rpendiculaire au plan , qui ne produit pas d'efTet , et une autre

il2 PBODUCTION DU MOUVEMENT PAR LES FORCES.

composante parallèle aa plan, qui produit seule le mouvement : le rapport de cette dernière composante au poids du corps est lo mènie que le rapport de la hauteur du plan incliné à sa longueur. Cette composante, agissant toujours delà même manière, et dans la môinc direction, donne au corps un mouvement uniformément accéléré, mais plus lent que celui qu'il prendrait s'il pouvait tomber librement sous l'action de son poids tout entier. Le mouvement ainsi produit présente une circonstance très remarquable : c'est que, quelle que soit l'inclinaison du plan, lorsque le corps, en descendant le long de ce plan, s'est abaissé d'une certaine hauteur mesurée verticalement, il est animé de la même vitesse que s'il était tombé librement de la môme hauteur suivant la verticale. Voici comment on peut s'en rendre compte.

Supposons que la hauteur AC |. du plan incliné soit le tiers de sa longueur AB, fig. 4 30 : la composante du poids du corps, qui est parallèle au plan, et qui détermine seule le mouvement, sera trois fois plus petite que ce poids. La vitesse que le corps aura acquise au bout d'une seconde, sera donc (§92) trois fois plus petite que si le corps était tombé librement suivant la verticale; et, de môme, Tespaco qu'il parcourra pendant la première seconde de son mouvement, sera trois fois plus petit que l'espace qu'il aurait parcouru dans le même temps , en tombant verticalement. On voit, par là, que si l'on prend A F égal à 4 '",9044, et AD trois fois plus petit (ce qui pourra se faire en abaissant FD perpendiculaire à AB ) , le corps , parti du point A, viendra au point D au bout d'une seconde ; tandis que , 8*il était tombé suivant la verticale, il se serait trouvé au môme moment au point F.

Menons la ligne horizontale DE : le rapport de AE à AD sera le même que celui de ACà AB, c'est-à-dire de 4 à 3. AE est donc égal au tiers de AD; mais AD est; déjà le tiers de AF :' donc AE sera le neuvième de AF. La loi de la proportionnalité des espaces parcourus aux carrés des temps employés à les parcourir, nous montre que le corps, en tombant verticalement à partir du point

.Fig.120.

MOUVEMENT d'ON CORPS PESANT SUR UN PLAN INCLINÉ. 115

Â, serait arrivé en E au bout d'un tiers de seconde, puisqu'il arrivait en F au bout d une seconde. La vitesse qu'il possédera en passant au point E , sera donc trois fois plus petite que celle qu'il acquerra en arrivant au point F ; mais déjà nous avons dit que, dans le mouvement sur le plan incliné, la vitesse du corps au point D, après une seconde de mouvement, sera trois fois plus petite que la vitesse qu'il aurait au point F, après une seconde de chute verticale : donc les vitesses du corps, au point D, dans son mouvement sur le plan incliné, et au point E, dans le mouvement qu'il prendrait en tombant librement suivant la verticale, sont exactement les mêmes.

Ce que nous venons de dire pour la vitesse acquise par le corps, à la fin de la première seconde, dans son mouvement sur le plan incliné, nous pourrions évidemment le répéter pour la vitesse qu'il acquerrait à tout autre instant. 11 en résulte que, si deux corps parlent du même point A , /îg. 4 21 , et se meuvent , sous la seule action de leur poids, l'un sur le plan incliné AB, l'autre suivant la verticale AC, les vitesses que le premier corps possédera, lorsqu'il passera aux points " D, ly, D" , seront respectivement égales à celles qu'aura le second corps, lorsqu'il passera aux points E, E', E", situés sur les mêmes plans horizon^ taux que les premiers. En sorte qu'on peut conclure généralement de ce qui précède, que la vitesse acquise, à un moment quelconque, par un corps qui descend le long d'un plan incliné, sous la seule action de son poids, n'est autre chose que la vitesse due à la hauteur dont il s'est abaissé verticalement depuis son point de départ (§ 88).

Si un corps pesant était lancé] le long d'un plan incliné AB, /Igr.

432, et de bas en haut, comme l'indique la flèche, sa vitesse serait!

retardée par l'action de son poids, dont une composante tendrait à l'empêcher de monter. La diminution de vitesse qu'il éprouverait, en Fig. 122. montant de D en D', serait précisément égale à l'augmentation de >itesse qui lui serait donnée, s'il parcourait le même chemin en sens

lU PRODUCTION DU MOUVEMENT PAft LES FORCES.

contraire. 11 en réduite que, si en D il était animé de la vitesse due à la hauteur G D, en D' il n'aurait plus que la vitesse due à la hauteur C D', les points C et C/ étant situés sur une même ligne horizontale.

§96. Moiivciiieiit d'un corps pesant Mir une ligne courbe. — Lorsqu'un corps pesant se meut le long d'une ligne courbe, il acquiert, en descendant, successivement différentes vitesses; nous déterminerons aisément ces vitesses, à 1 aide de ce que nous venons de voir. Pour cela nous diviserons d'abord la ligne courbe en plusieurs parliesAB,BC,CD,.../ï(/. 133, assez petites pour que chacune délies

puisse être regardée comme une petite ligne droite, et assimilée en conséquence à un plan incliné, sur lequel le corps est obligé de se mouvoir. Si le corps part du point A, il descendra jusqu'en B, et, arrivé en ce point, il sera animé de la vitesse due à la hauteur B M. Il prendra alors la direction BC, et se trouvera dans les mêmes conditions que s'il se mouvait sur le plan incliné RBC, et qu'il fût parti du point R: lorsqu'il arrivera au point C, il sera donc animé de la vitesse due à la hauteur GN. En continuant ainsi à suivre le mouvement du corps, sur les diverses parties dans lesquelles nous avons décomposé la courbe, nous trouverons toujours qu'en un point quelconque, il est animé de la vitesse due à la hauteur verticale du point de I départ A au-dessus de ce point.

Il nous sera facile, I d'après cela, de nous rendre compte des diverses circonstances que présentera le mouvepjg ,.^^^ ment d'un corps pesant

sur une ligne courbe, en raison de la forme de cette ligne. Si le corps se meut sur la ligne ABC, fig. 4 24, et part du point A, il descendra en prenant une vitesse de plus en plus grande , jusqu'à ce qu'il arrive au point le plus bas B; en ce point, il aura la vitesse due à la hauteur de l'horizontale AC, au-dessus du point B. En vertu de sa