MOUVEMENT CIKCULAIRE, FORCE CENTRIFUGE

iaires son tassez puissantes pour vaincre les forces centrifuges : mais si une meule est en mauvais état, et que son mouvement s accélère trop, les dernières forces finissent par l'emporter, et la meule vole en éclats. Il ne faut pas croire cependant que ce soit la force cenirifuge qui lance les morceaux de la meule de tous côtés. La force cenlrifuge existe tant que la meule est entière; c'est elle qui détermine sa rupture; mais dès le moment qu un morceau de la meule est détaché, il n'est plus soumis à cette force, et ne se meut qu'en vertu de la vitesse qu'il possédait au moment où il s'est détaché.

§ 4 12. On se sert, dans diverses circonstances, de la force centrifuge pour produire un effet utile. Nous en verrons plusieurs exemples : mais pour le moment nous nous contenlercns d'indiquer le suivant.

On emploie, depuis quelques années, des machines à force centrifuge pour sécher promptement les tissus. La fig. 4 60 représente

FIg.» tflO.

une machine dece genre, telle qu'il en existe dans plusieurs des lavoirs publics de Paris. Un tambour en cuivre A A est destiné à recevoir le linge mouillé. Ce tambour est divisé, par une cloison cylindrique, en un compartiment central qui doit rester vide, et un

i&O PRODCCTIOIV DU MOUVEMENT PAR LES FORCES.

compartiment annulaire existant tout autour du premier, qui doit contenir le linge. Cette disposition est destinée à empéclier qu'on ne mçtte le linge trop près de Taxe du tambour. Un couvercle, qui B.*enlève à volonté, permet d'introduire le-linge, et lorsque le tambour est convenablement chargé, on remet le couvercle, en Tassujettissant fortement. Le tambour est traversé par un axe B, qui le supporte seul , et avec lequel il peut tourner ; il est d'ailleurs plaré dans un autre tambour, également en cuivre, qui est solidement fixé.

Pour sécher le linge, on fait tourner rapidement le tambour mobile ; on lui fait faire jusqu'à 4 500 tours par minute. Ce mouvement de rotation développe une force centrifuge très grande sur chaque molécule du linge et de Teau dont il est imprégné ; le linge est appliqué fortement contre la paroi extérieure du tambour, Feau sort par les petits trous dont cette paroi est criblée , et elle se réunit à la partie inférieure du tambour fixe, d où elle s'écoule par un orifice pratiqué à cet effet. Lorsque le linge a été soumis à cette opération pendant 4 0 à 1 5 minutes, suivant le-s cas, il a perdu la presque totalité de l'eau qu'il contenait, et il suffit qu'il soit étendu à l'air pendant quelques instants, pour qu'il devienne tout à fait sec.

Le mouvement est transmis d'un axe horizontal C, à l'axe vertical B, par deux roues d'angle placées au-dessous du tambour; Taxe C reçoit d'ailleurs son mouvement d'un autre axe qui lui est parallèle, et qu'une courroie sans fin faittourner (voir §5 8). Mais il s'agit de donner à l'axe C, et par suite à l'axe B, un mouvement très rapide, et il y aurait des inconvénients graves à produire trop brusquement un pareil mouvement; aussi la communication de l'axe sur lequel agit la courroie avec l'axe C, permet-elle de faire tourner successivement ce dernier axe avec des vitesses de plus en plus grandes, jusqu'à ce qu'on arrive à la vitesse qui convient à l'opération . Pour cela la courroie peut agir successivement sur diverses poulies D, D', D". La poulie D est fixée à l'axe qui porte la roue dentée E ; la poulie D' est ûxée à un cylindre creux qui peut tourner librement autour de cet axe , et qui porte la roue £' ; et la poulie D" est fixée à un second cylindre creux qui peut tourner autour du précédent, et qui porte la roue E''. La fig, 161, qui est une coupe, fait bien voir la disposition dont il s'agit. Lorsque la courroie agit sur la poulie D, cette poulie fait tourner la roue E , qui engrène avec la roue F fixée sur l'axe C ; en môme temps , les roues F', F'', font tourner les roues E', E'^ et par suite les poulies D', D" : mais la communication du mouvement de la courroie à Taxe C se fait par les roues E, F, seulement, et est exactement la même que si les roues E', E", F', F", et les poulies D\ D" n'existaient pas. Lorsqu'en-

MOCVEMENT CIHCULAfRE, FORCE CENTRIFrCE. 141

•mile on fait passer la courroie de la poulie D à la poulie D\ c'est la roueE' que la courroie fait tourner, et celte roue fait tourner Taxe C en agissant sur la roue F' :

le mourement est communiqué comme si la poulie D', et les rooes E', F', existaient seules.

Enfin, lorsque la courroie passe sous la poulie D", le mouve- Dient est transmis à Taxe C par les roues E", F". On voit donc que la courroie, marchant toujours de la même manière , el donnant successivement la même vitesse aux poulies D, D', D", communique à l'axe C des vitesses croissantes, en Kiison du changement du rapport entre les rayons des roues déniées qui servent à effectuer cette communication de mouvement.

A côté de la poulie D, se trouve une poulie folle G , sur laquelle on fait passer la courroie, lorsqu'on veut que l'axe C ne tourne pas. Une fourchette H, qui embrasse latoourroie, est destinée à la maintenir sur Tune ou iaolre des poulies. Lorsqu'on veut faire passer la courroie d'une poulie à une autre, on fait marcher la fourchette, à l'aide d'une vis qui se termine par une manivelle K ; la tète de la fourchette est munie d'un écrou qui s'avance à droite ou à gauche, suivant qu'on fait tourner la manivelle K dans un sens ou dans 1 autre : la fourchette est d'ailleurs dirigée dans ce mouvement par une rainure quelle traverse, et le long de laquelle elle doit se mouvoir.

§ 113. La force centrifuge, qui est développée dans le mouvement circulaire et uniforme d'un corps, n'a pas toujours la môme intensité; elle varie avec la vitesse du corps, et aussi avec les dimensions du cercle qu'il décrit. La mécanique rationnelle fait connaître la loi de ces variations , et voici en quoi elle consiste : La force c^lrifuge est proportionnelh au carré de la vitesse du corps , et w raison inverse du rayon du cercle quil décrit. D'après celte loi, si le corps, tout en parcourant le môme cercle , prend une vitesse 2 fois, 3 fois, 4 fois plus grande que celle qu'il avait , la force cen-

Fig. loi.

\k% PRODUCTION DU MOUVEMENT PAR LES FORCES,

trifuge qui en résultera sera 4 fois , 9 fois , 4 6 fois plus grande qu'elle n'était jauparavant ; si le corps décrit, avec une même vilesse| un cercle de rayon double, triple, quadruple du rayon du cercle qu 1 décrivait d'abord, la force centrifuge se réduira à la moitié, au tierâ au quart de sa valeur primitive.

Dans le mouvement de rotation d un corps solide autour d'un axe chacune de ses molécules décrit un cercle particulier, et il en résulta une force centrifuge appliquée à cetle molécule. La vitesse de 1j molécule varie de la même manière que la vitesse angulaire du corps la force centrifuge qui se développe est donc proportionnelle ai carré de cette vitesse angulaire. D*un autre côté, si Ton passe d'uii< molécule A à une molécule B située deux fois plus loin de l'axe d< rotation que la première, la vitesse de cette molécule 6 sera le dou< ble de la vitesse de l'autre ; en sorleque, pour cette raison, la force centrifuge qui se développe en B doit être quatre fois plus grande que celle qui se développe en A. Mais, aussi, le rayon du cercle décrit par la molécule B étant le double de l'autre rayon , la force centrifuge doit être, en B, la moitié de ce qu'elle serait sans cette circonstance : donc, en délinitive, la force centrifuge en B estseu lement double de ce qu'elle est en A. D'après cela on peut énoncer la loi suivante : Dans le mouvement de rotation d'un corps autour d'un axe fixe, les forces centrifuges, qui se développent aux différenli points du corps, sont proportionnelles au carré de la vitesse angulaire^ et aussi proportionnelles aux distances de ces divers points à Vaxe de rotation.

§ 1 4 4. Tranrailniloii du moaveineiK dan» les eorps.— Lorsqu'une force est appliquée à une partie d'un corps, le mouvement qu'elle produit se transmet ordinairement à toutes les autres parties ; mais cette transmission ne se fait pas instantanément. Si le corps était tout d'une pièce, s'il avait une figure rigoureusement invariable, il n'en serait pas ainsi : dès le moment que la partie soumise à l'action de la force céderait à cette action et se mettrait en mouvement, tout le reste du corps se mouvrait en même temps. Maison doit se rappeler que les corps sont formés d'une multitude de molécules, qui sont placées à côté les unes des autres sans se toucher. Lorsqu'une force agit directement sur quelques unes de ces moléculfê, elles se mettentimmédiatement en mouvement ; par là elles s'éloignent ou se rapprochent des molécules voisines; l'équilibrequi existaitenlre les diverses parties du corps est troublé, et il en résulte le développement de forces moléculaires qui mettent ces molécules voisines en mouvement ; celles-ci déterminent à leur tour, et de la même manière, le mouvement des molécules qui les suivent, et le mouvement se

TRANSMISSION DU MOUVEMENT DANS LES CORPS. l/l3

oommuniqae ainsi, de proche en proche , à toutes les molécules du corps.

Ordinairementcette communication de mouvement, dans les corps solides, est extrêmement rapide ; en sorte qu'on voit les choses se passer comme si les diverses molécules étaient attachées les unes aux autres d'une manière invariable. Mais, dans certains cas, la irausmissioa du mouvement aux diverses parties d'un corps est très kdk à apercevoir.

Supposons qu'un ressort , tel que ceux qui ont été décrits dans les § n et 1 8, soit attaché à un corps, et en fasse, pour ainsi dire, iîartieinlégrante : lorsqu'on voudra faire mouvoir le corps, en appliqaaot une force au ressort, on verra la partie du ressort qui est liireclement soumise à la force se mettre aussitôt en mouvement, le ressort se déformera, puis après un instant, le reste du corps sera eolralné.

C est ce qui arrive encore lorsqu'un convoi de wagons, qui était a« repos, commence à se mellro en marche. Les wagons sont attachés les uns aux autres par des chaînes qui aboutissent à des ressorts flxés sous les caisses. Deux wagons, ainsi réunis, sont habi- Uiellemont en contact ; mais , si on cherchait à les écarter l'un de laolre, en leur appliquant des forces assez grandes , les ressorts fléchiraient, et le contact cesserait d'avoir lieu. Dès que la locomotive, qui est en tète du convoi , exerce une force de traction sur le premier wagon qui la suit, elle le met en mouvement ; les ressorts par lesquels ce premier wagon est relié au second se tendent, et , M bout d'un instant, le second wagon commence à marcher ; les ressorts qui existent entre le second wagon et le troisième se tenta à leur tour, puis le troisième wagon est entraîné, et le mou voient se communique ainsi successivement à la totalité du convoi. Pendant le mouvement, les ressorts de jonction reprennent leur forme primitive, et les wagons se remettent en contact les uns avec les autres ; le convoi se trouve alors disposé comme avant le départ, et peut être assimilé dans son ensemble à un seul corps solide en mouvement.

Ce qui se passe dans ce dernier exemple doit faire comprendre cequi a lieu entre les diverses molécules d'un corps solide, et peut e» donner, pour ainsi dire, une image excessivement agrandie. On ^'oit, en effet, que les différents wagons jouent le rôle des molé- <^les du corps qui se mettent successivement en mouvement ; et ^^ les ressorts qui les unissent tiennent lieu des forces intérieures n^ se développent entre ces molécules, et par lesquelles le mouvo • "^t se transmet de proche en proche.

exemple, elle est à peu près dans les mêmes conditions que si elle se mouvait le long d'une circonférence de cercle CC'C" : il se développe donc une force centrifuge qui détermine une pression de la molécule sur celles qui sont dans son voisinage. Un effet analogue se produit, lorsque cette molé- I7ig. 102. cule se trouve en D, dans

une des parties supérieures de la ligne AB; la force centrifuge qui s'y développe donne lieu à une pression dirigée en sens contraire de la précédente. Ainsi , par suite du balancement continuel du navire, les organes qui sont à l'intérieur du corps exercent l^s uns sur les autres des pressions différentes de celles qui ont lieu à l'état de repos, pressions qui varient d'ailleurs continuellement et insensiblement d'un moment à un autre : on conçoit bien qu'il puisse en résulter un malaise, et c'est en effet ce qui occasionne le mal de mer.

§ 4 4 6. Choc de deux corp«- — Lorsqu'un corps est en mouvement, et qu'il en rencontre un autre qui est en repos, ou qui n'a p<ïs le môme mouvement que lui , il se produit un choc. Nous allons examiner de quelle manière les mouvements des deux corps se trouvent brusquement modifiés par l'effet de ce choc.

Supposons, pour simplifier, qu'il s'agisse de deux corps sphéri- \ ques A, B, fig. 1 63, qui se meuvent tous deux suivant une même

ligne droite CD, et dans le même

msr sens indiqué par la flèche. Pour

?^«|^^ qu'il puisse se produire un choc

M ^^ /'^ ®"^''® ^^ ^^"^ corps, il est néces-

"îi " '■^m|h' "W^c saire que la vitesse du corps A, qui

^^^^ /^ est en arrière, soit plus grande que x\ celle du corps B ; s'il en est ainsi,

le premier se rapprochera de plus Fig. 163. en plus du secolid, et bientôt le choc

aura lieu.

Au moment où le corps A atteindra le cOrps B, il tendra à faire marcher plus vite les premières molécules de ce corps, et cette accélération de mouvement se transmettra à toute la masse du corps B. Mais nous avons mj que la transmission du mouvement ne s'effectue pas instantanément : aussi en résultera-^t-il une déformation < dans le corps B. Les premières molécules atteintes céderont à l'impulsion qu'elles aurontreçue; elles prendront uhe vitesse plus grande

CHOC DE DEUX CORPS. Mil

que celle du reste du corps, et se rapprocheront ainsi de son centre. Les molécules voisines, poussées par les forces moléculaires qui se développeront, prendront, à leur tour, un mouvement plus rapide, et se rapprocheront aussi du centre du corps B. En sorte que, au boal d'un intervalle de temps qui est toujours extrêmement court, le corps B se trouvera aplati , dans l'endroit où le corps A l'aura atteint.

Mais ce qui a lieu pour le corps B a lieu de même pour le corps A. Les molécules de celui-ci qui sont en avant, en rencontrant le corps B, qui est un obstacle à la continuation de leur mouvement, doivent se ralentir brusquement ; celles qui les suivent se ralentissent à leur tour, et le corps A s aplatit comme l'autre, du côté par leqoel le contact a eu lieu. La fig. 4 64 montre en quoi consiste cet aplatissement simultané des deux corps, tout en l'exagérant, afin de le rendre plus sensible. A partir du moment où les deux corps ont commencé à se toucher, ils se déforment de plus en plus, comme nous venons de le voir. Mais, en même temps, Taccélération de mouvement qui a été donnée aux premières mo- pjg, ]e4, lécoles de B se transmet peu à peu à toute la masse du corps, et le ralentissement des molécules de A qui sont en avant se communique également peu à peu à toute la masse de cet autre corps : la vitesse de A diminue, et la vitesse de B augmente. Tant que la vitesse du premier corps A, tout en diminuant, est plus grande que celle du second corps B, qui va en augmentant, la déformation continue à se produire, les corps s'aplatissent de plus en plus : mais aussitôt que les vitesses des deux corps sont devenues égales, la déformation n'augmente plus. Dès lors il se passera des choses différentes, suivant la nature des deux corps qui se sont choqués.

En premier lieu, si les corps A et B sont tout à fait dépourvus d élasticité , ils ne tendront en aucune manière à reprendre leurs formes primitives ; le choc sera terminé aussitôt qu'ils auront des vitesses égales, et, à partir de ce moment, ils se mouvront ensemble î«ns se séparer. C'est ce qui arrivera, par exemple, si les deux corps dont il s'agit sont deux balles de plomb.

En second lieu, si les corps A et B sont élastiques, si ce sont deux hilles d'ivoire, par exemple, et que la déformation qu'ils ont éprouvée n'ait pas dépassé la limite de leur élasticité, le choc ne sera pas terminé au moment où leurs vitesses seront devenues égales. En effet, les deux corps tendent à revenir à la forme qu'ils avaient avant le

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l'48 PRODUCTION DU MOUVEMENT PAR LES FORCES,

(hoc ; les molécules de chacun d'eux, qui avaient été refoulées vers leurs centres respectifs, s'en éloignent pour se replacer comme elles étaient d'abord, et les deux corps se repoussent. La vitesse du corps. A continue donc à diminuer, celle du corps B continue à augmenler, et bientôt les deux corps se séparent, en s*éloignant de plus en plus l'un de l'autre. Les choses se passent comme si un ressort à boudin avait été placé entre les deux corps au moment du choc, fig. 163 :

ce ressort , comprimé d'abord par l'excès de la vitesse du corps A sur le corps B, aurait cessé de se raccourcir lorsque les vitesses des deux corps seraient devenues égales ; puis, en se détendant, ifaurait éloigné \es '" deux corps l'un de l'autre, en augmen-

^'8' ^^^' tant toujours la vitesse de B et dimi-

nuant celle de A.

Pendant toute la durée du choc, la vitesse du corps B augmente constamment, et conserve conséquemment le même sens : mais il n'en est pas toujours de même du corps A. Après la première partie du choc, c'est-à-dire au moment où les deux corps ont la même vitesse, cette vitesse est dirigée dans le même sens que les vitesses initiales des deux corps; la vitesse du corps A a diminué, sans changer de sens. Mais, pendant la seconde partie du choc, la vitesse de ce corps, qui diminue toujours, peut devenir nulle, avant que le choc soit complètement terminé ; et le corps A, continuant à être repoussé du corps B par la réaction des molécules qui ont été déplacées, prendra un mouvement en sens contraire.

Des circonstances analogues à celles qu'on vient d'indiquer en détail se produiront dans le cas où les deux corps se meuvent en sens contraires, avant de se rencontrer; et aussi dans les cas où un seul des deux corps est en mouvement avant le choc.

§ 4 47. Le changement que le choc apporte dans les vitesses des deux corps qui se sont rencontrés dépend de leurs masses respectives. A un moment quelconque, pendant que le choc se produit, il existe entre les deux corps une espèce de répulsion ; le corps Best soumis à une force qui tend à accélérer son mouvement, et le corp.< A à une force de sens opposé qui tend à ralentir le sien ; ces deux . forces sont égales et contraires, comme le seraient les pressions que les corps éprouveraient en même temps de la part d'un ressort à boudin qu'on aurait introduit entre eux. Mais ces deux forces, a^i*sant sur des corps dont les masses sont généralement inégales, n^' produiront pas sur chacun d'eux des changements égaux de vitesse.

CHOC DE DEUX CORPS. i^lS)

Nous avons VU, § 9 5, que deux corps, sous l'action dune méiiit» force, ou de deux forces égales, ce qui revient au mémo, acquièrent des vitesses inversement proportionnelles à leurs masses : si nous supposons que la masse du corps B soit quatre fois plus grande que celle du corps A, pendant que la vitesse du corps B s'accroîtra de \ décimètre par seconde, celle du corps A diminuera de 4 décilïèlres par seconde.

Admettons que, la masse du corps B étant toujours quatre fois plus grande que celle du corps A, la vitesse primitive de A soit de lo" par seconde, et celle de B de 1 0'" par seconde. Par l'effet (lu choc, la vitesse du premier se réduira à 41™ par seconde, et la vitesse du second s'élèvera à cette valeur. A ce moment le fbc sera terminé , si les corps sont dépourvus d'élasticité, et ils je mouvront ensemble avec leur vitesse commune de M™. Si les ("orpssont élastiques, et que la limite de l'élasticité n'ait pas été (lépassée, ils reprendront exactement la forme qu'ils avaient d'abord, Pl il se développera par là, entre eux, des forces répulsives précisément égales à celles qui s'étaient développées pendant la pre- Jï^lère partie du cboc. La vitesse du corps B augmentera donc encore de 1", et deviendra de 12'" par seconde; tandis que celle du corps A éprouvera une nouvelle diminution, égale à celle Quelle a déjà éprouvée, et se réduira à une vitesse de 7" par seconde.

Admettons encore que, A et B ayant les mêmes masses que précédemment, la vitesse initiale de A soit de 7'" par seconde, et celle de B de 2™ par seconde. Après que les deux corps auront atteint leur plus grande déformation , ils auront une môme vitesse de ■^'par seconde; la vitesse du premier aura diminué de 4™ par ^'^onde, et celle du second aura augmenté de 1"' seulement. ^1 Ips corps sont élastiques , et que la limite de l'élasticité n'ait piis été dépassée , la vitesse du corps B augmentera encore de '"pendant la seconde partie du choc, et deviendra de 4"' par ^onde. Mais la vitesse du corps A, qui a déjà diminué de 4'", et '^ été ainsi réduite à 3*" par seconde , ne peut pas diminuer encore "^ i"» : aussi sera-t-elle d'abord complètement détruite, puis le corps reprenant un mouvement en sens contraire , acquerra dan* ^^ sens une vitesse de 4 " par seconde.

tedeux exemples doivent faire comprendre comment les \ itesses des deux corps seront modifiées par le choc, dans les différents caS: 1*1' pourront se présenter. ' •

.§<<8. Des billes d'ivoire, présentant un grand degré delasti- "^'^1 permettent de vérifier ce que nous venons de dire. Si l'on

suspend d^abord deux billes égales à côté Tune de Fautre, fig. 4 66, puis qu'on écarte l'une d'elles, A, de sa position d'équilibre, comme le montre la /îgf. 467, cette bille, en retombant, viendra choquer l'autre. Au moment où le choc commence, la vites^

de la bille B est nulle; d'ailleurs, les masses des deux billes étant les mêmes, la vitesse gagnée par l'une d'elles sera égale à la vitesse perdue en même temps par l'autre ; donc, au moment où les deux billes seronl le plus déformées, elles auront chacune pour vitesse la moitié de la vitesse qu'avait la ' bille A au commencement du choc.

Pendant la seconde partie du choc, la vitesse de la bille B augmentera autant qu'elle a augmenté pendant la première partie ; c'est-à-dire qu'à la fin du choc, cette vitesse sera égale à la vitesse primitive de la bille A ; dans le même temps, la vitesse de la bille A , qui s'était déjà réduite de moitié , diminuera encore d'autant, et par suite elle deviendra tout à fait nulle. On doit donc observer, et l'on observe en effet, qu'aussitôt que le choc a eu lieu , la bille A reste immobile ; et que la bille B , se mouvant sur un arc de* cercle , monte à une hauteur égale à celle dont on avait laissé tomber la bille A. En s'élevant ainsi, la bille B finit par perdre complètement la vitesse qui lui avait été donnée