MACHINES A L'ÉTAT DE MOUVEMENT NON UNIFORME

§ 1 36. Infloenee des réaUtancca paMiires. — Dans to ce que nous avons dit jusqu'ici, relativement aux machines, no avons toujours fait abstraction des frottements entre les divers pièces, et en général de ce que nous avons appelé les résistam passives (§ 123). Les résultais que nous avons obtenus ont doi besoin d'être complétés, sous ce rapport, pour ne rien laisser désirer. Or, ce complément est bien simple : il suffit, en effet, ( regarder les résistances passives comme faisant partie des rési tances qui doivent être vaincues par la puissance, et tout ce qui été trouvé précédemment devient entièrement exact.

En étudiant diverses machines, sous le point de vue de Téquil bre des forces qui leur sont appliquées, nous avons vu comnicn dans chaque cas, on pouvait trouver la grandeur de la puissani capable de faire équilibre à la résistance. Pour évaluer exactemei cette puissance, on devra tenir compte, non-seulement de la rési: tance que la machine est destinée à vaincre, mais encore des ré sistances passives de toute espèce occasionnées par remploi de ceti machine : la puissance nécessaire pour que la machine soit à Yéli d'équilibre sera donc toujours plus grande que si ces résistance passives n'existaient pas.

En considérant les machines à l'état de mouvement uniforme nous avons reconnu que le travail moteur était toujours égal a travail résistant. Nous sommes arrivés au même résultat, dans j cas du mouvement non uniforme d'une machine, à la condition dé valuer les quantités de travail pendant un intervalle de temps, ai commencement et à la fin duquel la machine se trouve animée dnn* même vitesse. Cette égalité du travail moteur et du travail résistan subsistera encore, quand nous ne négligerons plus les résistance passives, pourvu qu'en évaluant le travail résistant, nous y com prenions celui qui correspond à ces résistances passives.

Les résistances qu'on doit considérer dans l'étude d'une machina en mouvement sont donc de deux espèces : les unes sont des résistances utiles, celles que la machine a pour objet de vaincre; 1^ autres sont les résistances passives. La portion du travail résislani total, qui correspond aux premières, prend le nom de travail utUf'^ et le principe de la transmission du travail s'énonce de la manière suivante : Le travail moteur est égal au travail utile, augmenté éti travail dû aux résistances passives.

Il est en général très facile, comme nous l'avons vu dans les paragraphes 53 à 66, de trouver la grandeur de la puissance c^pab''? de faire équiUbre à une résistance donnée, par l'intermédiaire d une machine, quand on ne tient pas compte des résistances passivft^:

INFLUENCE DES RÉSISTANCaSS PASSIVES. 179

mais il n'en est plus de même lorsqu'on veut en tenir compte. Ces résistances passives sont habituellement difficiles à évaluer. Celles qui présentent le moins de difficultés sous ce rapport, et qui ont en même i&nps une plus grande influence que les autres, surtout lorsque la machine n'est pas animée d'une trop grande vitesse, ce sont les frottements. Les expériences nombreuses qui ont été faites pour en déterminer les lois et la grandeur permettent de les évaluer assez exactement : cependant il reste toujours quelque incertitude SOT leur grandeur, en raison de ce que les surfaces des corps qui frottent ne sont pas identiquement les mômes que celles qu'on a soumises à l'expérience, et aussi en raison de ce que les pressions qui les occasionnent ne peuvent pas toujours être complètement wnnues. Mais les forces de frottement, dont on doit tenir compte dans une machine, sont ordinairement assez nombreuses ; elles se développent entre les dents des engrenages, entre les tourillons des arbres tournants et les coussinets qui les supportent, etc. En «wleque, si l'on veut calculer la grandeur de la portion de la puissance flui fait équilibre à toutes ces forces de frottement, on est entraîné dans une grande complication. D'ailleurs, outre les frottements, il existe encore d'autres résistances passives auxquelles la machine est soumise, et qui ne peuvent, la plupart du temps, être calculées qu'avec une grossière approximation. On voit donc qu'on ne doit pas espérer de déterminer exactement la grandeur de la puissance capable de faire équilibre à toutes ces résistances, à moins que la machine ne soit d'une grande simplicité.

Par la même raison, il sera très difficile de calculer exactement la (piantité de travail résistant occasionnée par les diverses résistances passives, pendant un intervalle de temps quelconque, 'afin de voir ^combien le travail moteur surpasse le travail utile, pendant ce temps.

On devra donc se contenter de savoir que, pour vaincre une même résistance utile, il faudra une puissance d'autant plus grande, que les résistances passives auront une plus grande influence; que pour produire une même quantité de travail utile, il faudra développer Jine (juantité de travail moteur d'autant plus considérable, que le travail dû aux résistances passives sera plus grand. Dans la construction d'une machine, on devra toujours se proposer de diminuer autant qu'on pourra l'influence des résistances passives, afin d'employer la plus petite quantité possible de travail moteur, à la production d'une quantité donnée de travail utile. Sous le point de vue de l'économie des forces, la perfection d'une machine consistera dans la grandeur du rapport qui existera entre le travail utile et le

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travail moteur; ce rapport, qui constitue cequ'on nomme\e rendemm de la machine, est toujours inférieur à l'unité : mais la machine sera d'autant plus parfaite, qu'il approchera davantage d'être égal à I . § 137. HoyeiiB de dimlnocr l'Inflaence des résistancefl passives. — Pour arriver à diminuer l'influence des résistance; passives, on emploie différents moyens que nous allons faire connaître, en passant en revue les diverses espèces de résistances qui ont été indiquées précédemment.

Le travail dû au frottement de deux pièces qui glissent l'une sur l'autre dépend à la fois de la grandeur de la force de frottement, et de la grandeur du chemin que parcourt son point d'application, c'est-à-dire de l'étendue du glissement. Pour diminuer ce travail résistant, on pourra agir sur chacun des deux éléments dont il se compose. On diniinuera d'abord la grandeur du frottement, en choisissant convenablement les matières dont on devra former les pièce: destinées à glisser l'une sur l'autre; en polissant les surfaces de ces pièces, et en les entretenant constamment lubrifiées d'huile ou die graisse. D'un autre côté, on réduira autant que possible l'étendue du glissement, en adoptant des formes convenables pour les pièces entre lesquelles ce glissement doit se produire.

C'est ainsi que les arbres, qui doivent recevoir un mouvementde rotation, sont habituellement terminés par des tourillons de fer d'un petit diamètre, /Sg. 188. Pendant que l'arbre fait un tour entier, le

point d'application de la force de frottement du tourillon sur son coussinet parcourt la circonférence du tourillon; le chemin parcouru par ce point est donc d'autant moindre que le' diamètre du tourillon est plus petit. On diminue en conséquence ce diamètre, autant qu'on le peut, sans que le tourillon cesse d'être assez résistant pour ne pas se rompre sous la pression qu'il a à supporter.

C'est encore pour le même motif que l'on forme les engrenajriïj en armant les roues de dents petites et nombreuses; car plus kv^ dents sont grandes, plus l'étendue du glissement de ces dents les unes sur les autres est considérable. On n'est arrêté, dans la petitesse qu'on donne aux dents, que parce qu'elles doivent, comme les tourillons, conserver une solidité suffisante pour ne pa> se briser.

MOYENS DE DIMINUER l'iNFLDENCK DES RÉSIST. PASSIVES. 181

§ 138. Pour atténuer, autant que possible, l'effet produit par la résistance au roulement, on fait disparaître les aspérités des corps qui doivent rouler les uns sur les autres, et, déplus, on fait en sorte que la portion de la puissance qui fait équilibre à la résistance au roulement agisse à l'extrémité d'un grand bras de levier.

On ne peut diminuer le travail résistant produit parla roîdeurdes cordes qu'en employant des cordes très flexibles. Sous ce rapport, Jes cordes qui ont déjà servi sont bien préférables aux cordes neuves.

Enfin, pour soustraire, autant qu'on peut, les machines à la résistance des fluides (l'air ou l'eau) au milieu desquels elles se meuvent, on donne aux pièces qui doivent éprouver le plus directement celte résistance une forme telle qu'elles y échappent en grande partie. Ces pièces sont disposées de manière à n'offrir qu'une faible surface à la rencontre du fluide; en outre, elles présentent, du côté du mouvement, des angles très aigus, de manière à fendre facilement i air ou l'eau. C'est pour ce motif, ainsi que nous l'avons déjà dit, que, lorsqu'on adapte à certaines machines des volants formés de deux ou trois bras terminés par des masses métalliques (§ 1 32),on donne à ces masses la forme de lentilles aplaties qui viennent choquer l'air par leur tranche ; c'est encore pour atteindre le même but, qu'on remplace quelquefois les boules du régulateur à force centrifuge (§133) par des lentilles disposées également de manière à rencontrer l'air par leur tranche.

§ 439. Outre les moyens qui viennent d'être indiqués, dans les deux paragraphes qui précèdent, et qui ont pour objet de diminuer autant que possible l'influence de chacune des résistances passives, sans en changer la nature, on a encore recours à un autre moyen très efficace : il consiste à remplacer, dans certains cas, la résistance au glissement, ou le frottement, par la résistance au roulement. Toutes les fois que deux pièces, destinées à glisser l'une sur l'autre, sont dans de telles conditions qu'il doive se développer entre elles de grandes pressions, il y a avantage à modifier leur disposition de manière à remplacer le glissement par un roulement : on change pai là la nature de la résistance passive qui doit se développer au contact de ces deux pièces, et il en résulte une diminution considérable dans la perte de travail occasionnée par cette résistance.

Nous pouvons donner comme exemple les roulettes qu'on dispose sous les pieds des meubles, et qui permettent de les déplacer plus fadlement sans les soulever. Si ces roulettes n'existaient pas, ^ aurait besoin d'appliquer au meuble une force beaucoup plu» grande, pour le faire glisser. Lorsque le mouvement doit s'effectuer toujours dans une même direction, comme pour les lits, les

Mïj;iiin,[;l|f|r;i-|

Fig. 189.

182 MACHINES A l'État de mouvement non uniforme. axes des roulettes sont fixés aux pieds, perpendiculairement à la direction du mouvement, fig, \ 89. Mais lorsque le mouvement doit pouvoir se faire dans toutes les directions, comme pour les tables ou les fauteuils, Taxe A de la roulette, fig. 190, est fixé à une chape B, qui peut elle-même tourner autour d'un axe vertical CD. Lorsqu'on cherche à déplacer le pied qui porte une pareille roulette, la chape commence par tourner autour de CD, de manière à porter la roulette dans le sens opposé à celui dans lequel doit s'effectuer le mouvement; puis la roulette tourne autour de son axe A, en roulant sur le parquet.

Les roulettes qu'on emploie dans les machines, pour substituer le roulement au glissement, sont ordinairement appelées galets. NoUs en avons vu un exemple dans la grue qui est figurée à la page 64. L'axe vertical PP de la grue présente une partie cylindrique R, à l'endroit où il sort du massif de maçonnerie. Cette partie, qui doit tourner dans une ouverture circulaire de même diamètre, exerce une très grande pression contre les bords de celte ouverture : il est donc très important que, dans le mouvement qu'on donnera à la grue autour

de son axe vertical, il se produise un roulement au lieu d'un glissement, afin qu'on n'éprouve pas une trop grande difficulté à la faire tourner. C'est pour cela qu'on a disposé, tout autour de la partie cylindrique B, des galets S, S, montés sur une même chape mobile, comme le montre la /!g ^ 9 • Lorsque la grue tourne, chaque galet roule entre la surface cylindrique R, et une autre surface cylindrique concave, qui est scellée dans la maçonnerie. Les axes des galets ne restent pas immobiles, ils entraînent la chape qui les réunit, et ui communiquent un mouvement de rotation qui est plus lent que cem