MACHINES A L'ÉTAT DS MOUVEMENT NON UNIFORME

d'une espèce de levier à trois bras BCD, qui peut tourner autour du ^)oint fixe A. Lorsqu'on vient à soulever le grand bras du levier, la lame de tôle se trouve serrée contre la surface du tambour placé à son intérieur, et, si ce tambour tourne, il éprouve un frottement d'autant plus considérable, qu'on agit plus fortement pour soulever l'extrémité D du levier. Lorsqu'on ne veut pas produire ce frottement, on laisse retomber le grand bras du levier, la lame n'est plus serrée contre le tambour, et, si elle le touche encore en quelques points, il n'en résulte qu'un faible frottement. Pendant tout le temps qu'on fait tourner les manivelles de la grue, pour soulever un fardeau, le frein ne fonctionne pas : mais lorsque ce fardeau , après avoir été élevé , se trouve amené , par la rotation de la grue , audessus de l'endroit où l'on veut le déposer, on abandonne les manivelles : le fardeau descend en vertu de son poids, en faisant tourner les roues en sens contraire, et on ne laisse pas croître sa vitesse au delà d'une certaine limite, en agissant sur le frein, de manière à faire équilibre au poids du fardeau par le frottement qui se développe.

Nous trouverons, plus tard, l'occasion d'indiquer d'autres freins qui sont destinés à produire des effets analogues à celui dont nous venons de parler.

Lorsqu'il existe dans une machine une pièce qui roule sur une autre, on en profite quelquefois pour augmenter au besoin les résistances passives. Pour cela, on empêche cette pièce de rouler ; elle ne peut donc continuer à se mouvoir qu'en glissant , et la résistance qui provenait du roulement est remplacée par un frottement.

§ 1 44 . Pour pouvoir indiquer un moyen de produire rapidement une très grande résistance, nous allons étudier le frottement qui a

lieu entre un cylindre fixe et une corde qui glisse sur sa surface.

Soit AE, fig. 4 96, la portion du contour d'un cylindre sur laquelle glisse une corde, dans le sens de la flèche : la corde est soumise dune part à la force P, qui lire dans le sens du mouvement, et dune autre part à la force 0» <ï"i résiste et tire eu sens contraire. Le mouvement étant Fig. 190. uniforme, la force P est égale à la

force Q augmentée de tout le frottement qui se développe le long de l'arc AE. Pour concevoir comment ce frottement est produit, imagincms que l'arc AE soit divisé

MOYENS B'aUGMKNTBR L'iNFLUBNCI DIS RBSIST. PASSIYBS. 187 enplosieiirs parties ÂB, BC, . . . , assez petites pour pouvoir être regardées comme de petites lignes droites; l'arc AE sera assimilé, par là, à une portion de polygone sur laquelle la corde glisserait. Â un sommet quelconque B, aboutissent deux cordons BG, Bâ, dont les tensions diffèrent Tune de l'autre de la grandeur du frottement produit sur ce point même; ces deux tensions, très pea différentes, ont une résultante dirigée suivant BB', qui est la pression exercée par la corde sur le sonunet B, et c'est cette près- »ioa qui détermine le frottement en B. On voit par là que la tension de la corde va en augmentant constamment, depuis le point A où elle est égaie à Q, jusqu'au point E où elle est égale à P ; et que, de plus, elle n'augmente pas uniformément, puisque le frottement, en cbaqae point, est d'autant plus grand que la tension y est elle* mémeplos considérable.

Pour trouver la loi suivant laquelle varie la tension de la corde, dans la portion de sa longueur qui s'applique sur le contour du cyiindre,imaginons que, l'arc de contact étant toujours AE, /Sg. 4 96, ia résistance Q devienne double de ce qu'elle était ; en doublant la force P, elle fera encore équilibre à la force Q et aux frottements ïui se développent. Car les tensions se trouveront toutes doublées, ^ pressions que ces tensions déterminent en B, C, seront doubles ^ ce qu'elles étaient; les frottements, qui sont proportionnels aux pressions, seront donc également doubles de ce qu'ils étaient : en «rteque la force P, après avoir été doublée, sera bien encore égale » la force Q augmentée des forces de frottement, forces qui sont toutes deux fois plus grandes que précédemment.

^i 1 on rendait la force 0 triple, qua- '*ruple,...de ce qu'elle était d'abord, il faudrait que la force P eût une vafeor triple, quadruple, ... de sa valeur pnmiiive, pour qu'il pût toujours y ïvoir équilibre entre ces deux forces PI les frottements développés.

^it AD, fig. 4 97, l'arc total eml>rassé par une corde qui glisse sur "n cylindre; divisons cet arc en ^is parties égales AB, BC, CD. La POfiion AB de la corde se trouve évidemment dans les mêmes condi- ^•ûns que si la corde, commençant à s'enrouler en A, se détachait «0 B, suivant BB', et était soumise en B' à une force de traction

i88 MACHINES A L*ÉTAT DB MOUVEMENT NON UNIFORME.

égale à la tension qui existe au point B. De même la portion B( se comporte comme si la corde, commençant à s'enrouler en B se détachait en C, et était soumise en B'', et C\ à des forces respec tivement égales aux tensions qui existent en B et C. Enfin, nous pou vons également regarder la portion CD comme appartenant à un* corde qui commencerait à s'enrouler en C, se détacherait en D, e serait soumise, à une de ses extrémités C, à la tension qui a lieu ai pointe, et à Tautre extrémité à la force P. Admettons, pour fixe les idées, que le frottement qui se développe le long de 1 arc AI soit précisément égal à la force Q : la force appliquée suivant BB' c'est-à-dire la tension au point 6, pour faire équilibre à ce frottemenl et à la résistance Q, devra être double de cette résistance. La force appliquée en 6'', à la corde B'^BCC, sera donc double de Q; mak l'arc BC est exactement le même que l'arc AB : il en résulte, d'aprèî ce que nous avons vu, il n'y a qu'un instant, que la force appliqué en C' devra être double de celle qui est appliquée en B', c'est-à-din que cette force, ou bien la tension en C, sera égale à quatre foisl force Q. Enfin, par la même raison, la force appliquée en C'élanl quadruple de la force Q, la force P ne pourra lui faire équiiibrt qu'autant qu'elle sera égale à huit fois la force Q. En résumé, 8 nous prenons, sur la portion enroulée de la corde, des points B,C,D, tels que leurs distances au point A croissent en progression arilik métique, les tensions de la corde en ces différents points croltrori comme les termes d'une progression géométrique. On peut dire»

core que, si la corde, soumise à m même résistance Q, embrasse le cf lindre successivement le long d'ara croissant comme les termes d'uM progression arithmétique, la' force I devra, pour faire équilibre à la ré* sistance, avoir des valeurs croissaÉ comme les termes d'une progressif géométrique. Supposons, par exeoh pie, que, la corde embrassant le cylindre suivant un certain arc AB, /îgf. 1 98, la force P doive, pour faiii équilibre à la résistance Q, être égallj à 3 fois cette résistance ; elle devrait être égale à 9 fois la même résistance, dans le cas où la corde toucherait le cylindre le long duo arc double AC ; elle devrait être égale à 27 fois la résistance, si la corde touchait le cylindre le long d'un arc triple, et ainsi de suiie.

MOYENS d'augmenter L'INFLUENCE DBS RÉSIST. PASSIVES. 189

§U2. On profile souvent de la grandeur du frottement développé dans le glissement d'une corde sur un cylindre fixe, pour opposer une résistance convenable à un mouvement qu'on veut modérer, ou même arrêter complètement. C'est ainsi que, pour arrêter un bateau qui se meut sur une rivière, on saisit une corde dont une extrémité est attachée au bateau, et on lui fait faire deux ou trois tours autour d'une pièce de bois cylindrique fixée verticaleroentdans le sol, fig. 4 99 ; il suffit ensuite de tirer l'extrémité libre

Fig. 199.

ie la corde, pour que le bateau, éprouvant une grande difficulté à a faire glisser sur le cylindre, ralentisse son mouvement de plus en )lus, et finisse par s'arrêter tout à fait. D'après ce que nous avons ni dans le paragraphe qui précède, si la corde ne faisait qu'un our autour du cylindre, et qu'il fallût, pour la faire glisser, lui appliquer, du côté du bateau, une force de traction 5 fois plus grande que la résistance exercée par l'homme qui la retient, îetle force de traction devrait être 25 fois plus grande que la ïésistance, dans le cas où la corde ferait deux tours au lieu d'un fcol; elle devrait être 4 25 fois plus grande que la résistance, si la corde faisait trois tours; et ainsi de suite. Mais si le bateau exerce une force de traction sur la corde, réciproquement la corde jhigit sur lui, en lui faisant éprouver une résistance égale à cette force de traction : on conçoit donc que, par le moyen qui vient lî'èlre indiqué, une faible résistance appliquée à la corde puisse donner lieu à une résistance extrêmement grande appliquée au bateau.

Lorsque nous avons décrit le cabestan, nous avons dit (page 51 ), q« au lieu d'attacher le câble sur la surface du cylindre, on lui fait faire deux ou trois fois le tour de cette surface, puis qu'on applique à son extrémité libre une force de traction suffisante pour empé-

190 BiÀCHINES A L*ÉTAT DE MOUVEMENT NON UNIFORME.

cher lecÂble de glisser. On conçoit maintenant comment une faib force, appliquée de celte manière, peut suffire pour empêcher '. glissement, môme lorsque la résistance que doit vaincre le cabests est très considérable.

§ 4 43. Perte de trmwaÊà oecasloanée par les ^oes. - D'après ce que nous avons vu, lorsque, à un moment quelconqi du mouvement d'une machine, le travail moteur qui se dôvelopf est plus grand que le travail résistant correspondant, Texcèsdetn vail moteur se transforme en mouvement. Le surcroît demouvemei que la machine reçoit ainsi produit ensuite, lorsque le mouvemd se ralentit, une quantité de travail résistant précisément égale I travail moteur qui l'avait occasionné. En sorte que, ainsi que no^ l'avons obsei^ré, l'excédant du travail moteur produit pendant ^ certain temps, sur le travail résistant correspondant, s'emmagasiil dans la machine sous forme de mouvement, et se trouve plus ta^ complètement utilisé, lorsque l'occasion s'en présente. Il est doa indispensable de conserver le mouvement de la machine aad qu'on le peut, et d'empêcher qu'il ne se détruise, sans prodin l'effet qu'il est capable de produire. C'est pour ce motif qu'on di toujours éviter avec soin qu'il y ait des chocs entre les divers pièces qui sont en mouvement. Pour faire bien comprendre ce qi y a de nuisible dans un choc, nous allons entrer dans quelcpl détails.

Imaginons qu'une balle de plomb A, animée d*une certaine vites^ vienne choquer une autre balle de plomb B, de même masse et ( repos. D'après ce que nous avons vu ( § 447), ces deux balles mouvront, après le choc, avec une vitesse commune, égale à la nM tié de la vitesse qu'avait la balle A avant le choc. Voyons maint nant quelles sont les quantités de travail moteur capables de pK duire le mouvement qui avait lieu avant le choc, et le mouveme qui succède au choc. La balle A, pour acquérir la vitesse qu'^i avait d'abord, aurait dû tomber d'une certaine hauteur ; en mail pliant cette hauteur par le poids de la balle, on aura la mesure ( travail moteur qui se serait transformé dans le mouvement quel possédait immédiatement avant le choc. Les deux balles se moi vaut ensemble, après le choc, avec une vitesse moitié de celle qa'i vait la balle A, auraient dû tomber, pour acquérir cette vitesM d'une hauteur quatre fois plus petite que la précédente ( § 87) ; ^ travail moteur capable de produire leur mouvement n'est doQ que la moitié de celui que nous venons de trouver: puisque, poi l'obtenir, il faut multiplier une masse deux fois plus grande paras hauteur quatre fois plus petite. Ainsi le mouvement que possèdei

J»KRTB DB TRAVAIL OOGASIONNÉB PaH LKS CHOCS. 19 1 es deux balles, après le choc, ne sera capable de produire que la moitié du travail résistant qui aurait pu être produit par le mouvement de la balle A avant le choc. La modification brusque que le choc a apportée dans le mouvement des deux balles, a donc fait perdre la moitié de Teflet que ce mouvement pouvait produire.

Nous venons de prendre pour exemple le choc de deux corps entièrement dépourvus d^élasticilé, et c'est pour cela que nous avons trouvé que le choc occasionnait une perte de travail ; le résultat lorait été tout différent, si au lieu de deux balles de plomb, nous ivions considéré deux billes d'ivoire. Nous savons en effet que, si a bille A, animée d'une certaine vitesse, vient choquer la bille B le même masse et en repos, la bille A s'arrête complètement, et iOQtsoQ mouvement passe dans la bille B ( § 4 4 8) ; le mouvement iuia lieu après le choc est donc capable de produire exactement la même quantité de travail résistant que celui qui avait lieu avant ec/toc: en sorte que, dans ce cas, le choc n'entraîne pas une Wrte de travail.

Il est aisé de voir à quoi tient la différence de ces effets. Dans le boc des deux balles de plomb, il se produit une déformation qui ersiste après le choc ; les forces moléculaires s'opposent à cette dé- >nnation, qui donne lieu, en conséquence, au développement d'une ertaine quantité de travail résistant : c'est précisément ce travail ésistant, occasionné par le choc, qui détermine la perte de travail Be nous avons constatée. Dans le cas des deux billes d'ivoire, il se roduit d'abord une déformation ; mais, en vertu de leur élasticité, s deux billes reviennent à leur forme primitive. L'éloignement Bs molécules de leurs positions d'équilibre donne lieu à un travail distant; mais ces molécules, en reprenant les places qu'elles dupaient d'abord à l'intérieur des deux billes, développent un 3\'ail moteur précisément égal au travail résistant dont on vient ' parler. La première partie du choc, celle pendant laquelle la •formation des corps augmente, est accompagnée d'une perte de ^yail, de même que si ces corps étaient dépourvus d'élasticité ; 3is la seconde partie, celle pendant laquelle la déformation dispa- ^^ est accompagnée d'un gain de travail qui compense exacteent la perte précédente, et il en résulte que le choc tout entier * donné lieu à aucune perte de travail. ^ que nous avons trouvé, dans les deux exemples simples que >Qs venons de prendre, a lieu encore dans tous les autres cas. Le ^ entre deux corps dépourvus d'élasticité détermine toujours une ^e de travail, quelles que soient les formes et les masses de ces ^x corps, et aussi quelles que soient les circonstances dans les-

192 MACHINES A l'kTAT DB MOUVEMENT NON UNIFORME.

quelles ce choc se produit. De même le choc entre deux corps paij failement élastiques n'occasionne aucune perte de travail. |

Les pièces qui se choquent dans les machines né rentrent, el général, ni dans lune, ni dans l'autre de ces deux classes extrême dont nous venons de parler ; elles ne sont, ni dépourvues d'élasti cité, ni parfaitement élastiques. Mais, sous le rapport de la perlj de travail, les choses se passent à très peu près comme si cel pièces étaient entièrement dépourvues d'élasticité. En effet, si lei corps qui se sont choqués se séparent avant que la déformatioi produite par le choc ait disparu, et c'est ce qui a lieu habituelle ment, peu importe qu'elle disparaisse ensuite, ou qu'elle persiste le travail moteur que produiront les molécules, en revenant àleor ]X)sitions d'équilibre, ne fera que déterminer des vibrations, quis( transmettront de proche en proche dans les diverses pièces de \i machine, et finiront par se perdre complètement; ce travail mom ne pourra, en aucune manière, compenser la perte de travail oco^ sionnée par la déformation que les corps ont éprouvée. Les chocs* dans les machines, sont donc toujours accompagnés d'une perle del travail ; aussi doit-on les éviter avec le plus grand soin ; et, si m ne peut empêcher certains chocs de se produire, doit-on (M en sorte que les corps qui se choquent présentent un grand degré d'élasticité. Un autre puissant motif doit engager encore à empêchei la production des chocs, entre des pièces qui ne sont pas parfailfr ment élastiques : c'est que les vibrations que ces chocs détertwuent causent des ébranlements qui détériorent promptement te machines, et nécessitent de fréquentes réparations.

§444. Comiéqiieaces géaérales de ce qnl précède. " ^ résumant tout ce qui vient d'être dit sur les machines, considérées à l'état de mouvement non uniforme, nous pouvons dire que:

1 • Il n'est pas nécessaire que la puissance fasse toujours équilibre aux résistances ; si, à certains moments, il y a un excès « puissance, il en résulte une augmentation de mouvement capabK de produire plus tard le même effet que cet excès de puissance lui-même.

2» Si la puissance et les résistances ne se font pas constammeni équilibre, et qu'en conséquence la machine doive emmagasiner, > certains moments, sous forme de mouvement, l'excès du travail moteur sur le travail résistant, on lui adapte un volant quiesioesliné à empêcher que la vitesse ne varie d'une manière trop cons^* dérable, par l'accumulation du mouvement qu'occasionne cet excès

de travail moteur.

3" Si, par l'accumulation successive du mouvement déterff"^^

APPLICATION A l'ÉTIDE DE QUELQUES MACHINES. 193

par l'excèsdu travail moleur, la vitesse de la machine peut devenir Irop grande, l'emploi d'un régulateur à force centrifuge permet d'agir sur la puissance, pour en régler la grandeur, de manière à mainlenir la vitesse de la machine entre des limites convenables.

4° Les résistances passives qui se développent dans le mouvement d'une machine, absorbant inutilement une portion de la puissance, il est nécessaire de disposer la machine de manière à diminuer leur influence autant qu on le peut.

0° Enfin, les chocs entre deux corps qui ne sont pas parfaitement élastiques, occasionnant toujours des perles de travail, on doit les éviter par tous les moyens possibles ; et , si l'on ne peut pas y arriver, on doit faire en sorte que les pièces qui se choquent soient élastiques.

Maintenant que nous sommes arrivés à la connaissance des divers principes nécessaires pour l'étude des machines, nous allons en faire l'application à un certain nombre d'exemples, choisis parmi ceux qui peuvent présenter le plus d'intérêt.

§ 445. Descente» transport et érection de l'obélisque de Lnor. — L'obélisque qu'on voit à Paris, au centre de la place de la Concorde, a été amené, il y a peu d'années, de la haute Egypte, où il servait d'ornement à l'entrée principale du palais de Luxor. Nous allons voir par quels moyens on est parvenu à déplacer cette pierre colossale, et à l'installer dans la position qu'elle occupe maintenant : c'est un des meilleurs exemples qu'on puisse donner de l'emploi des Diachines pour vaincre des résistances considérables.

L'obélisque est de granité, et a la forme d'un tronc de pyramide carrée très allongée, surmonté sur sa petite base d'un pyramidion irrégulier. Le côté de la base inférieure a 2™, 42 ; celui de la base supérieure a 1 "',54 : la distance de ces deux bases, comptée suivant l axe, est de 2 4™, 60 ; enfin le pyramidion a une hauteur de 1 "",20. A l'aide de ces dimensions, on trouveque le volume de l'obélisque est <le 84 mètres cubes. D'ailleurs le mètre cube de granité pèse 2750'' ; le poids de l'obélisque est donc d'environ 230 000 kilogrammes. Si l obélisque était aussi large en haut qu'en bas, son centre de gracile serait sur son axe, et au milieu de sa longueur ; mais, en raison «ie la plus grande largeur de la partie inférieure, ce point se trouve un peu plus bas, à environ 9 mètres de la base. Nous savons que

{9li APPLICATION A L^ETUDE DE QUMLQUÈS lÉACHlNËS.

la considération du centre de gravité est indispensable, toutes les fois qu'il s'agit de faire mouvoir des corps pesants.

Pour amener l'obélisque de la baute Egypte à Paris , on avait construit un navire qui pût le transporter, depuis le point du Nil le plus rapproché du palais de Luxor, jusque dans l'intérieur de Paris. Ce navire, nommé te Luxor, devait donc descendre le Nil dans une longueur de 800 kilomètres, venir de l'embouchure de ce fleuve aa Havre, à travers la Méditerranée et l'océan Atlantique, et enfin remonter la Seine, du Havre à Paris, dans une longueur de 400 kilomètres. Ce transport par eau a présenté de très grandes difficultés, tant sur mer que sur les deux fleuves, en raison de la forme spéciale qu'on avait dû donner au navire, pour qu'il pût marcher dans des circonstances si diverses, avec un chargement considérable. Mais nous n'avons pas à nous en occuper ici : nous n'examinerons que les moyens dont on s'est servi pour descendre l'obélisque de sa base, en Egynte, et l'introduire dans l'intérieur du navire ; puis ceux qui ont été employés, à Paris, pour le transporter du navire sur la place de la Concorde, et pour l'ériger sur sob piédestal, au milieu de cette place.

§ 4 46. On profita d'abord de la crue du Nil, pour amener le navire dans un lieu qu'on jugea convenable à l'embarquement, et où il devait se trouver à sec, lorsque les eaux du Nil se seraient retirées. Puis on construisit un chemin, allant en pente douce, depuis ce lieu jusqu'à l'obélisque. Pour donner à ce chemin une plus grande inclinaison, et faciliter ainsi le transport de l'obélisque au navire, on le fit aboutir, non pas à la base de l'obélisque, mais à 5 mètres au-dessus de cette base. Les opérations à effectuer pour embarquer l'obélisque consistaient donc à le renverser, pour le coucher sur le haut de cette espèce de plan incliné ; puis à le faire mouvoir le long de ce plan, jusqu'à ce qu'il fût introduit dans le navire, qui était placé sur le prolongement du chemin, et dont on avait enlevé la partie antérieure.

La première partie de ces opérations était celle qui présentait le» plus grandes difficultés : il fallait renverser le monolithe, en le soutenant de manière à l'amener lentement, et sans secousses, dans une position à peu près horizontale. Si les machines employées pour cela n'avaient pas présenté une solidité suffisante, elles auraient cédé sous le poids de l'obélisque, et il se serait infailliblement brisé en tombant.

Après avoir recouvert ses quatre faces d'une enveloppe de bois destinée à garantir les inscriptions donjt elles sont couvertes, on dégagea complètement l'arête de sa base qui se trouvait du côté do

DESCENTE, TRANSPORT BT ERECTION DB L'oBÉLISQUE. 195

196 APPLICATION A LÊTUDfi DE QUELQUES MACHINES.

plan incliné, puis on adapta, tout du long de cette arête, une forle pièce de bois, entaillée de manière à l'emboîter complètement. Cette pièce de bois A, fig. 200, était arrondie extérieurement, et se trouvait placée dans une sorte de large cannelure, pratiquée dans une autre pièce de bois de grande dimension, qui devait rester fixe, tandis que la première pièce devait suivre l'obélisque dans son mouvement. C'est autour de cette espèce de charnière que l'on devait faire tourner l'obélisque, pour l'abaisser sur le haut du plan incliné.

Pour produire ce mouvement, on attacha des câbles B à la tête de l'obélisque ; puis, en les tirant fortement, à l'aide de cabestans, on amena la tête du côté du plan incliné. L'ensemble des forces nécessaires pour déterminer ce premier déplac>ement n'était qu'une petite fraction du poids total de l'obélisque, parce que leurs directions étaient beaucoup plus éloignées de l'axe de rotation A, que la verticale passant par le centre de gravité du monolithe. D'ailleurs ces forces n'avaient besoin d'agir que jusqu'à ce que le centre de gravité G vînt se placer verticalement au-dessus de l'axe A, comme le montre la /îgf. 204 : car, aussitôt que le corps aurait dépassé cette position , il devait continuer de lui-même à tourner autour de l'axe A, en vertu de l'action de la pesanteur. C'est alors que l'obélisque devait être retenu assez fortement, pour que son poids ne lui communiquât qu'un mouvement très lent et régulier.

Il eût été extrêmement difficile de retenir l'obélisque, à l'aide de câbles disposés comme les câbles B dont nous venons de parler, mais placés de l'autre côté : de pareils câbles de retenue auraient dû exercer une résistance énorme vers la fin de l'opération. On voit en effet que, à mesure que le mouvement de rotation s'effectue, la verticale menée par le -— centre de gravité s'éloigne de plus en plus de l'axe A, tandis qu'au contraire, la direction de ces câbles de retenue se serait rapprochée de plus en plus de cet axe ; en sorte que, d'une part, le bras de levier sur lequel agit le poids de l'obélisque augmente constamment, et d'une autre part le bras de levier de l'ensemblp dos ré.«îist onces chargées de mo-

Fig. 'iOl.

DESCENTE, TRANSPORT ET ÉRECTION DE l'oBÉUSQUE. 197

dérer le mouvement, aurait été toujours en diminuant, jusqu'à devenir très petit. Aussi a-t-on adopté une autre disposition, qui a permis de descendre l'obélisque sans avoir à exercer une si grande résistance .

La résistance nécessaire pour modérer la descente a été appliquée par l'intermédiaire d'un cadre D, mobile autour de son côté inférieur. Ce cadre était formé de huit mâts disposés dans un môme plan, quatre d un côté de Tobélisque, et quatre de l'autre côté, ainsi que le fait voir la fig. 202; les extrémités inférieures étaient implantées dans

Fig. 202.

une pièce solidement appuyée dans un angle ; el leurs extrémités supiTieures, rapprochées les unes des autres, étaient réunies par deux moises, de manière à former un tout capable d'une grande résistance. Des câbles C étaient attachés d'une part à l'obélisque, et (l'une autre part à l'extrémité supérieure du cadre D ; c'est ensuite à ce cadre que la résistance a été appliquée, à l'aide des systèmes de moufles E, F. Si l'on examine les différentes positions qu'a dû prendre l'obélisque, pendant l'opération de la descente, et les positions qu'a prises en même temps le cadre D, tournant autour de son côté inférieur, on verra que les câbles C se sont toujours trouvés à "ne grande distance de l'axe de rotation A de l'obélisque, et que les câbles des moufles E, F, ont également toujours été convenablenient éloignés de l'axe de rotation du cadre D. Ces câbles, agissant '^ l extrémité de bras de levier qui ne devaient pas devenir trop Petits, n'ont pas eu besoin de présenter une résistance aussi excesï^ive que si les systèmes de moufles E, F, avaient été directement appliqués à la tête de l'obélisque.

Les systèmes de moufles E, F, étaient au nombre de huit ; chacun

làoogle

198 APPLICATION A l'étude DE QUELQUES MACHINES.

d'eux agissait directement sur l'extrémité supérieure de l'un des huit mâts formant le cadre D, ainsi qu'on le voit sur la fig. 203. Une étude attentive de la disposition que devaient prendre les diverses parties de l'appareil, pendant toute l'opération, a fait voir que la résistance que chaque système de moufles aurait ainsi à exercer, sur son point d'attache au cadre D, ne dépasserait pas 4 3 000 kilogrammes. Ces moufles étaient d'ailleurs formées chacune de trois poulies réunies dans une même chape, en sorte que la corde qui passait sur les diverses poulies d'un même système formait six cordons parallèles, également tendus. Pour que la résistance exercée par l'ensemble de ces six cordons fût de 1 3 000 kilogrammes, il fallait donc que la tension de la corde fût d'un peu plus de 2000 kilogrammes.

Ainsi les huit cordes qui se détachaient des huit systèmes de moufles, et qui étaient rendues horizontales à l'aide des poulies H, /îg. 2 00,. devaient ser^i^ seules à exercer toute la résistance nécessaire, pour laisser descendre lentement l'obélisque ; et la tension de chacune d'elles ne devait guère dépasser 2000 kilogrammes, au moment où elles auraient à produire la plus grande résistance. Voici par quels moyens une pareille tension a été obtenue.

Chaque corde, après s'être détachée horizontalement d'une des poulies H, venait s'enrouler sur une espèce de treuil K, sur leqoel elle faisait deux tours; puis elle le quittait pour venir s'enrouler autour d'un mât fixe L, fig. 204 ; ensuite elle changeait de direction, en passant sur une poulie de renvoi portée par la pièce M : enfin, après s'être encore enroulée autour d'un second mât fiieN, elle venait aboutir dans les mains d'un matelot. Pour que l'obélisque pût descendre, il fallait que les moufles supérieures s'éloignassent des moufles inférieures, et qu'en conséquence une longueur de corde, de plus en plus grande, vint s'engager dans les systèmes de moufles. Les diverses portions de la corde, à mesure que le matelot la laissait nier dans ses mains, devaient donc glisser sur les surfaces de^

DESœmy TRANSPORT ET ÉRECTION DE L*OBÉLISQUE. 199

deux mâts fixes L, N, et faire tourner en même temps le treuil K, dont Je mouvement de rotation pouvait se produire sans aucune ré* sistance. Nous verrons tout à l'heure quel était l'objet de ce treuil : mais nous pouvons concevoir tout de suite comment la résistance exercée par un homme sur la corde qu'il laissait filer entre ses mains pouvait suffire pour déterminer une tension de plus de 2000 kilotînmes sur la portion de cette corde qui s'engageait dans les mou* Hes, puisque cette tension devait, en outre, vaincre le frottement de la corde sur les deux mâts fixes L, N. Ainsi ^ par la disposition

Fîg. 30 4

adoptée, huit matelots, eu retenant convenablement les cordes sur lesquelles ils agissaient, pouvaient maintenir l'obélisque en équilibre, dans une quelconque des positions qu'il devait prendre en «'abaissant; et, en lâchant ces cordes, ils pouvaient le laisser descendre avec toute la lenteur nécessaire au succès de l'opération, Au reste, l'expérience a prouvé que, lors même que la résistance à exercer devait être la plus grande, ces matelots n'ont pas eu à déployer plus de la moitié de leur force.

Le treuil K, sur lequel chaque corde faisait deux tours, et qui tournait librement, à mesure que les cordes marchaient, ne contribuait pas à augmenter leur tension ; il constituait cependant une de»

parties les plus importantes de Fappareil, et a été d*une grande utilité pour la réussite de l'opération. Il était destiné à empêcher qu'il n'y eût des tensions inégales dans les parties des huit cordes qui étaient engagées dans les moufles. Si un des matelots avait exercé sur sa corde une résistance moins grande que les autres, cette corde aurait glissé plus facilement sur les mâts L. N ; elle aurait marché plus que les autres cordes, et sa tension dans les moufles aurait été plus faible. Les moufles correspondant à cette corde n'exerçant pas sur le cadre D toute la résistance qu'elles devaient exercer, les autres moufles auraient eu à résister plus fortement que si tout eût été régulier. Or. il aurait pu arriver de là que certaines moufles eussent à supporter une charge beaucoup plus forte que celle pour laquelle elles avaient été construites; si ces moufles s'étaient brisées sous cet excès de charge, les autres se seraient trouvées à leur tour trop chargées, et tout l'appareil de retenue aurait élé rompu. L'emploi du treuil K a eu pour objet de s'opposer à ce grave accident, en maintenant de l'uniformité dans les tensions des huit cordes, et faisant ainsi que la résistance à exercer fût régulièrement répartie entre les huit systèmes de moufles. On voit, en effet, que, toutes les cordes s'enroulant à côté les unes des autres sur le treilil K, ce treuil, en tournant, les laissait marcher toutes d'une même quantité; en sorte que leurs tensions dans les moufles, égales au commencement de l'opération, devaient se conserver égales pendant toute sa durée. Si un matelot venait à laisser filer trop facilement sa corde, la tension de cette corde diminuait jusqu'au treuil : mais cette diminution ne pouvait être assez forte pour que la corde glissât sur le treuil, et en conséquence, de l'autre côté du treuil, sa tension était la même que celle de toutes les autres. Le treuil K avait donc pour objet de répartir uniformément, entre les diverses cordes, l'ensemble des tensions résultant des résistances inégales des huit matelots, de telle sorte que les tensions des 48 cordons qui réunissaient les moufles inférieures aux moufles supérieures fussent exactement les mêmes. Par ce moyen on a pu employer, pour exercer une résistance de 1 3 000 kilogrammes, des moufles dont les dimensions avaient été calculées sur une charge de 15 000 kilogrammes seulement ; et avec de pareilles moufles, l'opération n'aurait probablement. pas réussi, si le treuil K n'avait pas distribué régulièrement la résistance.

La fig. 204 fait voir que la surface du treuil K n'était pas simplement cylindrique: elle présentait comme huit gorges de poulies, dans chacune desquelles venait s'enrouler une des cordes. II ^^ aisé de faire comprendre la nécessité de cette disposition. Suppo-