SURFACE LIBRE DVS LIQUIDE PESANT
pistons. Supposons que les portions de ces cylindres, qui sont audessous des pistons, sont remplies d'eau, ainsi que le tuyau qui les l'ait communiquer Tun à l'autre Si l'on vient à exercer une pression sur Je piston A, cette pression se transmettra au piston B, en s'accroissant dans le rapport des surfaces des deux pistons. Si , par exemple, la surface du piston A est 1 00 fois plus petite que celle du piston B, une pression de 5 kilogrammes appliquée au premier piston, de haut en bas, fera supporter au second, de bas en haut, une pression de 500 kilogrammes (nous négligeons ici le poids de Teau). Cet appareil permet donc d'exercer une pression aussi grande qu'on voudra, avec une force donnée, puisqu'il suffit pour cela de prendre le piston B assez grand relativement au piston A. 11 peut être assimilé au levier, à laide duquel on peut atteindre le même but. I
Si le piston B cède à l'action de la pression qu'il supporte, et s'élève d'une certaine quantité, le piston A devra s'abaisser: mais ces deux pistons ne marcheront pas également- Le volume de l'eau devant rester le même, la quantité dont la capacité intérieure du vase diminue d'une part, en A, doit être égale à celle dont elle augmente d'une autre part en B ; et comme ces quantités sont les volumes de deux cylindres ayant pour bases les surfaces des deux pistons, et pour hauteurs les chemins que ces pistons parcourent, il s'ensuit que ces chemins parcourus par les deux pistons sont inversement proportionnels à leurs surfaces. Donc si, dune part, une pression de 5*^, appliquée au piston A, détermine une pression de 50 0"^ appliquée au piston B, d'une autre part, le premier piston marchera 4 00 fois plus vite que le second; donc enfin, comme pour le levier, ce qu'on gagne en forc^, on le perd en vitesse.
Nous nous contenterons ici de faire connaître le principe de la presse hydraulique, remettant à faire la description de celte machine, telle quelle est employée, après que nous aurons étudié les l>ompes.
§ 21 8. Snrfaee libre d'an llqaidepesant. — Dans cequi précède, nous avons considéré la masse liquide pesante, qui faisait l'objet de nos recherches, comme remplissant complètement la capacité d'un vase fermé de toutes parts Lorsqu'il n'en est pas ainsi, soit que le volume du liquide soit plus petit que la capacité du vase fermé, soit que le vase soit ouvert dans sa partie supérieure, la surface de la masse liquide n'est pas en tous points en contact avec la paroi du vase Lel iquide, cédant à l'action de la pesanteur, . se place au fond du vase, et il présente, dans sa partie supérieure, une surface libre dont nous allons nous occuper.
Si les molécuiesliquides ne sont soum'ses qu'à l'action de la pesanteur, ouire cell»* des» forces rnolé» ulaires qui existent toujours, et qu'aucune pressi n ne soit appliquée aux divers points de la surface I bre du iiqui<le, celle surface libre sera plane et horizontale. Pour nous en rendre compte, observons que loul ce que nous avons trouvé précédemment, relalivcment aux pressions diins un liquide pesant en équilibre, est tout au^si vrai dans le cas d'un liquide terminé par une surface libre, que dans le cas d'un liquide qui remplit un vase fermé. Rien ne s'oppose, en effet, à ce que nous imaginions que le vase dans lequel est placé un liquide terminé par une surface libre, devienne un vase fermé, à l'aide d'une paroi idéale qui s'éten rait sur toute cette surface libre, en n'exerçant aucune pression en ses divers points; laddition de cette paroi ne modifiera t en rien les pressions qui ont lieu -à l'iniérieur du liquide, ni celles qu il exerce sur les différentes parties du vase qui le supportent. Sup|K)sons donc que la surface libre d'un liquide pesant no soit pas plane et horizontale, et nous verrons qu'il est impossible que ce liquide soit en équilibre Prenons pour cela, sur la surface libre, deux points A et
B, /f{/. 585, qui ne soient pas à la même hauteur. Si nous menons, par ces deux points, deux verticales AC, BD, et que nous les terminions en deux points
C, D, situés sur un môme plan horizontal, les pressions en ces deux derniers points ne seront pas égales : car, les pressions en A et B étant nulles,
celles qui auraient lieu en C et D seraient les poids de deux cylindres de liqu de, ayant pour base l'unité de surface, et pour hauteurs, l'un AC. l'autre BD. Cette inégalité des pressions en C et D, cx)nséquence nécessaire de ce que \e< points A et B ne sont pas à un môme niveau, nous démontre que le liquide ne peut pas être en équilibre avec une pareille forme de surface libre, puisque dans tout liquide pesant en équiltbre, les pressions doivent être les mêmes pour tous les points situés sur un même plan horizontal (§ 24 ?).
§ 21 9 On peut encore faire voir d'une autre manière que la surface libre d'un liquide, dont les molécules ne sont soumises qu'à l'action de la pesanteur, doit être plane et horizontale, pour que le liquide Foit en équil.bre. Si cette surface avait la forme indiquée par la ^.7. 286, une molécule A, située sur une partie inclinée de cette surface, se mettrait nécessairement en mouvement. Voyons en effet dequelle manière .son poids,
Fig. 28 5.
Fig. 280.
PREÎ^IONS SUPPORTÉES PAR LES PAROIS. 233
qui est une force verlirale dirigée suivant AB, lond à la déplacer, en se combinantavec les actions qu'elle éprouve de la part des molécules voisines. Ces actions ne peuvent provenir quH de molécules très rapprochées: la plus grande distance à laquelle elles se font senlir est tellement petile, que Ton peut regarder la portion de la surface libre qui environne le point A, jusqu'à une pareille distance tout autour de ce point, comme étant une portion de surface p'ane. Dès lors il est clair que les forces moléculaires auxquelles la moléi'ula A est soumise sont disposées symétriquement tout autour de la p?rpendiculaire ACà la surface libre, et qu'en conséquence la r suUante de ces forces (^ 3fi)sera dirigée suivant cette perpendiculaire. Supposons maint~enant(|ue le poids de la molécule soit décomposé en une force dirigée suivant AC. et une autre force perpendicidaire à AC, c est-à-dire dirigée dans le plan langent à la surface au point A. La première de ces deux composante^s pourra bien être détruite parla résultante des actions moléculaires, dont la direction est la même: mais la seconde composante aura tout son effet, et fora gliss«»r la molécule A sur la ^rfdce du liquide. L'équilibre ne peut donc pas avoir lieu, tant que la surface l.bre n'est pas plane et horizontale. § 2 20 PrcMcilons Mapporié<^ par Icn paroi». — Lorsqu'un liquide pesant, en équilibre, est terminé par une surface libre dont les divers points ne sup|K)rlenl aucune pression, il est facile de trouver la grandeur de la pression qui a lieu en chaque point de la masse liquide, elaussi de celle que le liquide exerce sur chaque portion de la paroi contre laquelle il s appuie Pour avoir la pression au point A, /îflf 287, on observera que la pression est nulle au point B de la surface libre qui est situé verticalement au-dessus du premier : donc, d'après le § 2 1 3, la pression au point A est égale au poids d'un cylindre dii liquide considéré, qui aurait pour base l'unité de surface, et pour hauteur la distance verticale AB du point A à la surface libre du liquide. De même, la pression exercée en C, sur la paroi. du vase qui contient le d liquide, et dirigée suivant la perpendiculaire CD à la portion de paroi qui avo'sine le point C, est égale au poids d'un cylindre du liquide, quj aurait pour base l'unité de surface, et pour hauteur la distance verticab CE du point C à la surface libre du liquide
Si le^ liquide dont on s'occupe est de leau, il suffira de se rappeler que' 4 centimètre cube d'eau pèse I gramme (l), pour pouvoir
{{) Pour que 1 centimètre cube d'eau pèse 1 gramme, il faut qu« l'eau *oil pure, ol
324 PRINCIPES RBLATIFS A l'ÉQUILIBKË DES FLUIDES.
évaluer facilement en nombres les pressions exercées par ce liquide. Prenons, par exemple, le centimètre carré pour unilé de surface, et nous trouverons que la pression au point A, fiy» 287, est d*autanl de grammes qu'il y a de cenlimètres dans la hauteur AB; de même, la pression que le liquide exerce en C, sur la paroi du vase, est d'autant de grammes qu'il y a de centimètres dans la hauteur CE. Si l'on prenait le décimètre carré, ouïe mètre carré, pour unité de surface, ces pressions seraient d'autant de kilogrammes, ou d'autant de fois i 000 kilogrammes, que les hauteurs AB, CE, contiendraient de décimètres, ou de mètres.
Dans le cas où le liquide considéré ne sera pas de Teau, on ne pourra déterminer les pressions qu'il exerce, qu'autant qu'on connaîtra le rapport qui existe entre le poids d'un certain volume dece liquide et le poids d*un égal volume d'eau, c'est-à-dire ce que Ion nomme la densité du liquide Prenons pour exemple le mercure, dont la densité est \ 3,6 ; nous observerons que, d'après cette densité, le poids d'un centimètre cube de mercure sera de 1 3s%6. En conséquence, nous pouvons dire que la pression en A*, pg. 287, rapportée au centimètre carré, est d'autant de fois 13 8% 6, que la hauteur AB contient de cenlimètres.
§ 221 . Il résulte évidemment de ce qui précède que, si auliea de prendre la pression rapportée à l'unité de surface en un point de la paroi, on voulait obtenir la pression supportée par une très petite portion de cette paroi, on n'aurait qu'à évaluer le poids d'un cylindre du liquide proposé, qui aurait pour base cette petite portion de paroi, et pour la hauteur la distance verticaled'un de ses pointsaudessous de la surface libre du liquide.
Lorsqu'on voudra évaluer la pression supportée par une portion quelconque de la paroi contre laquelle le liquide s'appuie, il faudra décomposer celte portion de paroi en très petites parties; on déterminera ensuite la pression exercée par le liquide sur chacune de ces parties, puis on composera entre elles toutes les pressions ainsi obtenues.
Si la portion de paroi qu'on considère est plane, toutes les pressions supportées par ses diverses parties auront des directions parallèles, et par suite ces pressions auront toujours une résultante, qui sera égale à leur somme (§ 25). Concevons qu'on ait déterminé le centredegravitéde la portion delà paroi qui nous occupe, en la regar-
que sa tcmpcruturc soit celle du maximum de densité. Mais dans les applications^ lorsqu'il s'agii de trouver les pressions exercées par l'eau ordinaire, on peut supposer que i centimètre cube de cette eau pèse toujours 1 gramme ; Terreur commise ain i e.»t gëhéralenien sans impoiiance.
PRESSIONS SUPPORTEES PAR LES PAROIS
dant comme une surface pesante (§ 40) ; la résultante dont nous venons de parler sera égale au poids d'un cylindre du liquide, qui aurait pour base toute cette portion de paroi, et pour hauteur la distance verticale de son centre de gravité au-dessous de la surface libre du liquide. Quant au point d'application de la résultante, point que l'on nomme le centre de pression, ce ne sera pas le centre de gravité de la portion de paroi que l'on considère, mais un point situé plus basque ce centre de gravité. Nous nous contenterons d'énoncer CCS résultats, que l'on démontre dans les traités de mécanique rationnelle, et d'en vérifier Texaclitude dans un exemple particulier. § 222. Soit AB, fig. 288, une paroi plane et inclinée contre laquelle vient s'appuyer une masse \^ d'eau en équilibre.
Supposons que cette paroi ait la forme d'un rectangle , et que deux de ses côtés soient horizon taux ; ce sera, par exemple, une vanne destinée à maintenir le liquide, et
pouvant se lever pour le laisser couler en cas de besoin. Nous admettrons, comme précédemment, qu'aucune pression n'agisse sur la surface libre du liquide, et que cette surface, qui sera plane et horizontale, vienne se terminer en C sur la paroi plane que nous considérons; l'eau pressera donc seulement la portion CB de celte paroi, portion qui sera également rectangulaire. Pour évaluer la pression exercée par l'eau sur tout ce rectangle, nous le divise- rons en un grand nombre de ban- M
des horizontales, en traçant idéa- g- 3-^lement sur sa surface des parallèles à sa base, également éloignées les unes des autres, ainsi que le montre la fig. 289. Nous concevrons ensuite que chacune de ces bandes soit divisée à son tour en un grand nombre de petits rectangles égaux, par des lignes perpendiculaires à sa longueur,
â26 PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DÉS fLUlDES.
fig. 290. La pression supportée par chacun de ces petits rectangles sera égale au poids d'un prisme d'eau ayant pour base ce rectangle,
et pour hauteur la distance ver-
— "— fmriiil mil r^-ias^^aa ticale d'un de ses points à la sur-
Fig^ 290. ff*ce libre du liquide. Toutes le^
pressions supportées par les divers rec' angles, dans lesquels une même bande a été décomposée, sont égales entre elles, puisque ces rectangles sont tous à une même profondeur au-dessous de la surface libre du liquide. La résultante de ces pressions, obtenue en faisant leur somme, sera donc égale au poids d'un prisme d'eau qui aurait pour base la bande tout entière, et pour hauteur la distance verticale d'un quelconque de ses points à la surface libre: de plus, le point d'application de cette résultante sera placé au milieu de la longueur de cette bande, au point où se croiseraient ses diagonales.
Toutes les pressions résultantes, qui correspondent aux diverses bandes dans lesquelles la paroi tout entière a été décomposée, peuvent être représentées par des lignes droites telles que EE', FF', HH', /îfif. 288, dirigées perpendiculairement à cette paroi. Ces lignes droites, menées par les centres des bandes, doivent avoir les longueurs proportionnelles aux forces auxquelles elles correspondent (§ i 9), et par conséquent aussi proportionnelles aux distances verticales de ces centres à la surface libre de l'eau, ou bien encore à leurs distances au point C : leurs extrémités E', F', H', sont donc toutes situées sur une môme ligne droite CD passant par le point C où aboutit la surface libre du liquide. Il ne s'agit plus que de trouver la résultante de toutes les forces parallèles que représentent ces lignes, résultante qui sera la '^ -^ ^ -g pression totale supportée par notre paroi rectangulaire AB.
Pour y arriver', imaginons que cette paroi soit placée horizontalement, comme l'indique la ^</. 291 ; les lignes qui représentent les forces appliquées aux centres des diverses bandes dans lesquelles nous l'avons décomposée deviendront verticales. Nous Mg, ayj, \\ pourrons alors concevoir que ces lignes
' îji soient remplacées par des tiges pesantes de môme longueur, suspendues à la paroi AB, et tellement choisies que le poids de chacune d'elles soit équivalent à la force dont elle tient la place. La paroi AB sera chargée par le poids de ces tiges, comme elle l'était précédemment par lapression de
PRESSIONS SUPPORTÉES PAR LES PAROIS
l'eau en ces divers points. Or, si ces diverses liges sont aplaties, de manière à présenter une largeur uniforme assez grande pour être en contact les unes avec les autres, on voit que la charge totale, supportée par là paroi AB, n'est autre que le poids du triangle pesant BCD ; et comme ce poids est une forcé verticale, appliquée au centre de gravité G du triangle, il s'ensuit que la résultante définitive des pressions exercées par l'eau sur les diverses parties de la paroi AB passe parle point 0, situé verticalement au-dessus du centre de gravité G, point qui est en conséquence au tiers de la longueur BG, à partir du point B. Ainsi le centre de pression, pour la paroi rectangulaire AB que nous considérons, pg. 288, est placé sur la ligne qui joint les milieux des côtés horizontaux du rectangle pressé par l'eau, et au tiers de cette ligne à partir du fond.
Quant à la grandeur de la pression totale, on voit par la fig. 291 qu'elle serait la même, si toutes les tiges pesantes, au lieu de croître uniformément en longueur de G en B, avaient toutes la même longueur que celle qui est au milieu de GB. On peut donc dire que la pression totale, supportée par la paroi rectangulaire AB, est égale à celle qu'elle supporterait, si tous ses points* étaient à la môme distance verticale de la surface libre que son centre de gravité, qui est le milieu de BG; ou bien encore, que cette pression totale est égale au poids d'un prisme d'eau qui aurait pour base toute la surface pressée, et pour hauteur la distance verticale du centre de gravité de cette surface à la surface libre du liquide.
§ 423. Il résulte de ce qui précède que la pression exercée par un liquide sur lo fond AB du vase qui le contient, fig. 20 2, est égale au poids de la colonne ABGD de liquide situés, verticalement au-dessus de ce fond ; en sorte que cette pression ne dépend que de la gi'andeur du fond, et de la hauteur de la surface libre du liquide. La forme des parois latérales du vase ninflue en aucune manière sur cette pression , et, lors même que le vase serait rétréci vers le haut, fig. 293 et 294, la pression sur le fond serait toujours égale au poids du liquide que contiendrait le cylindre ABGD, quoique
Fis. 202.
Fig. 20.3. Fig. 204.
le contour de ce cylindre ne soit pas tout entier contenu à l'intérieur du liquide.
Cette conséquence singulière des principes dont nous venons de reconnaître l'existence peut être vérifiée de la manière suivante, à l'aide de l'appareil de de Haldat. Cet appareil, pg. 295, se com-
Fig. 2fl0.
Fig. 295.
Fig. 297.
pose d'un tube horizontal, aux deux extrémités duquel sont adaptés deux autres tubes quf se relèvent verticalement. L'un de ces deux derniers tubes, plus court que l'autre, est muni d'une garniture métallique a portant intérieurement un filet de vis, à laquelle on peut fixer successivement des vases de formes différentes. Le vase fixé sur cette garniture métallique, dans la fig. 295, s'élargit constamment depuis le bas jusqu'en haut, et présente ainsi à peu près h forme d'un entonnoir. Les fig. 29C et 297 représentent deux autre?
PRESSIONS SUPPORTÉES PAR LES* PAROIS. 329
vases, qui peuvent être montés sur la même garniture métallique ; ee sont de siniples tubes de diamètres différents, qui s'élargissent vers le haut pour qu'on puisse facilement y verser un liquide. Pour faire l'expérience à laquelle cet appareil est destiné, on verse du • njercure à l'intérieur, jusqu'à ce que le tube horizontal en soit plein, ainsi qu'une portion de chacun des deux tubes verticauîj. Le mercure monte également dans ces deux tubes : mais si l'on vient à presser sur la surface libre de ce liquide dans le tube de gauche, il sera refoulé dans l'autre tube, et s'y élèvera d'autant plus que la pression aura été plus forte. Pour produire cette pression, on verse de l'eau dans le vase qui surmonte la garniture métallique a. L'eau vient s*appuyer sur la surface libre .CD du mercure, surface qui forme en réalité le fond du vase qui contient l'eau ; et la pression que le mercure éprouve le fait monter dans l'autre tube, jusqu'au niveau AB. On marque ce niveau sur le tube, en y collant un petit index de papier. Cela fait, on retire l'eau à l'aide d'un robinet dont la garniture métallique a est munie ; on dévisse le vase qui surmonte cette garniture, pour le remplacer par un autre d'une forme différente, fig. 296 ou 297 ; puis on verse de l'eau dans le nouveau vase, jusqu'à la même hauteur que précédemment, ce que l'on reconnaît à l'aide d'une tige E, dont l'extrémité inférieure doit seulement toucher la surface du liquide. En examinant alors la surface libre du mercure dans le tube de droite, on voit qu'elle se trouve au niveau marqué par l'index de papier : la pression supportée par la surface CD du mercure est donc la même dans les deux cas, quoique les parois latérales des vases, auxquels cette surface a successivement servi de fond, aient des formes très différentes.
§ 224. Si un vase avait un large fond, et se rétrécissait ensuite de manière à présenter dans toute sa hauteur des dimensions transversales plus petites que celles de son fond, pg. 294, la pression exercée sur le fond par le liquide contenu dans ce vase serait plus grande que le poids total du liquide. Voici comment on peut se rendre compte de ce résultat, qui semble, au premier abord, être tout à fait impossible.
Si l'on pèse un vase vide, puis qu'on le pèse de nouveau après y avoir versé un liquide, l'augmentation de poids qu'on trouve est égale au poids du liquide qui a été mis dans le vase. Voyons de quelle manière le liquide agit sur le vase, pour lui communiquer cette augmentation de poids. Chaque portion de la paroi intérieure du vase qui est touchée par le liquide en éprouve une pression dépendant de son étendue et de sa d'stance verticale à la surface libre du liquide. Ce sont toutes ces pressions, exercées par le liquide
330 PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQOILïBRB DES FLUIDES.
sur les diverses parties de la paroi du vase avec laquelle il est en contact, qui se composent pour donner lieu à une résultante égale au poids de tout le liquide ; en sorte qu'en définitive le vase est soumis à son poids propre, et à l'action de cette résultante. Mais il. ne faut pas confondre la résultante dont nous parlons avec la pression que le liquide exerce sur le fond du vase-, car ce ifond n'est qu'une partie de la surface qui est touchée par le liquide. La résultante de toutes les pressions que le liquide exerce contre le vase peut s'obtenir en composant entre elles les pressions exercées aux divers points des parois latérales, puis composant la résultante partielle ainsi obtenue avec la pression supportée par le fond : or, il peut arriver que cette résultante partielle, au lieu d'augmenter la pression appliquée au fond du vase, en.se composant avec elle, la diminue au contraire. C'est ce que nous ferons facilement comprendre.
La pression en un point C de la paroi d'un vase, fig. 298, est dirigée suivant la ligne CD perpendiculaire à la paroi en ce point. Celte pression, qui agit du dedans au dehors, peut être décomposée en deux.forces, dont Tune CE est horizontale, et l'autre CF est verticale. La dernière composante est dirigée de bas en haut, sur la pg. 298 ; elle aurait été dirigée de haut en bas, si le point € eût été pris plus bas, à une petite distance du fond mjf jj AB . Si l'on effectue une décomposition analogue,
W î " "7! pour toutes les pressions que supportent les di- H I / 1 verses portions de la paroi latérale du vase, on
^i^^J/ I trouvera une série de composantes horizontales
Zl-L^^-^ï"" "Ê telles que CE, et une série de composantes ver-
H-^^^^ ticales telles que CF. Les composantes hori-
^ j^pr zontales, dont les directions divergent toutau-
^^^K^ tour du vase, se détruisent mutuellement, ainsi
^ ^ qu'on le reconnaît en étudiant la question plus
Fig. 298. à fond : il est clair d'ailleurs que, si elles ne se
détruisaient pas, elles tendraient à faire mouvoir
le vase horizontalement, ce qui évidemment ne peut pas arriver.
Quant aux composantes verticales, elles sont toutes parallèles entre elles; les unes sont dirigées de bas en haut, les autres de haut en bas. Ces composantes verticales pourront donc être remplacées par une force unique, également verticale, qui sera dirigée de bas en haut ou de haut en bas, suivant les cas (§ 27). La force unique ainsi obtenue sera précisément la résultante partielle dont nous avons parlé plus haut. On voit donc que cette résultante partielle augmentera ou diminuera la pression supportée
PRESSIONS SUPPORTEES PAR LES PAROIS
par le fond du vase, en se composant avec elle, suivant qu''elle agira de haut en bas ou de bas en haut. Dans le premier cas, la pression supportée par îe fond du vase sera plus petite que le poids total du liquide; dans le second cas, elle sera plus grande que ce poids.
§ 225. Si un liquide pesant, en équilibre, setrouveen contact avec la face inférieure d'une portion de paroi plane et horizontale, il la pressera verticalement et de bas en haut, de manière à la soulever; et la pression qu'elle supportera ainsi sera égale au poids d'un cylindre de liquide qui aurait pour base cette portion de paroi, et pour hauteur sa distance verticale à la surface libre du liquide. C'est ce qu'on peut vérifier par l'expérience suivante.
On prend un large tube de terre ouvert par les deux extrémités, et on l'introduit verticalement dans un vase contenant de l'eau, /îgr. 299, en maintenant un disque de verre ab constamment appliqué contre les bords de son extrémité infé- . rieure, à l'aide d'une ficelle qui est fixée à ce disque, et qui sert à le soutenir. L'eau ne peut pas s'introduire dans le tube, puisque son ouverture inférieure est fermée par le disque a6:'mais elle presse do bas en haut sur ce disque, et tend à le soulever, ce que l'on reconnaît aisément en observant qu'il ne tombe pas, lors môme qu'on abandonne la ficelle qui avait servi jusque-là à le soutenir. Pour montrer que la pression supportée de bas en haut par le disque, pression qui l'empêche de tomber, est bien égale au poids d'un cylindre de liquide qui aurait le disque pour base, et la distance de ce disque à la surface libre du liquide pour hauteur, il suffit de verser de l'eau à l'intérieur du tube. La pression que cette eau exerce sur la face supérieure du disque tend à contre-balancer celle qu'il supporte sur sa face inférieure ; mais elle ne la contre-balance complètement que quand l'eau versée dans le tube s'est élevée au niveau même de l'eau à l'extérieur : c'est alors seulement que le disque ab n'est plus soutenu par rien , et qu'il tombe au fond du vase.
La vérification des principes|précédents, qui résulte de cette expé-
Fig. 290.
rieûce, peut ne pas paraître enlièrementexacte, en raison de ce que le disque que l'on emploie a ordinairement, pour la commodité de lopération. un diamètre plus grand que celui du tube. Mais on doit observer que la partie de ce disque qui déborde tout autour du tube est également pressée parle liquide sur sa face supérieure et sur sa face inférieure ; en sorte qu'on ne doit pas en tenir compte, et que l'on ne doit regarder réellement comme pressée de bas en haut que la portion de la face inférieure du disque qui est située au-dessous du tube.
§ 226. Nous pouvons, à l'aide de ce qui précède, nous rendre compte de la grandeur des pressions supportées, dans certains cas, parles surfaces contre lesquelles s'appuie un liquide. Prenons pour exemple un serrements espèce de cloison que l'on construit à l'intérieur d'une mine, dans une galerie AB, fig. 300, pour intercepter toute
Fig. 300.
communication entre la partie A et la partie B et empêcher ainsi que leseaux qui arrivent'enB, par des fissuresdu terrain, ne viennentinonder la partie A. En B, la galerie se remplit complètement deau, etlo liquide s'étend sansdisconlinuiiédans toutesles fissures qui y communiquent, jusqu'à une grande hauteur au-dessus de la galerie, hauteur qui va souvent à plusieurs centaines demèlres Supposons, pour fixer les idées, que la surface libre de l'eau, dans les fissuresdu terrain, soit à I G 0 mètres au dessus du centre du serrement . La pression supportée par un mètre carré de la surface du serrement sera égale au poids de 4 00 mètres cubesd'eau, c'est-à-dire qu'elle sera égale à 4 00 000 kilogrammes; si le serrement a une surface de 2 mètres carrés, la pression totale qu'il supportera sera de 200 000 kilogrammes. On conçoit par là combien on doit apporterde soin à la construction d'un serrement, pour qu'il puisse résister à une si énorme pression . Souvent on le construit en forme de voûte, fig. 300, de manière que la pression s'exerce sur la surface conve\e de cette voûte; par cette dis-
